高二数学同步练习题归纳整理

1、第 PAGE6 页 共 NUMPAGES6 页高二数学同步练习题归纳整理高二数学同步训练题1.函数y=f(x)的定义域为D，假设对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有fx1+x22A.y=log2x B.y=xC.y=x2 D.y=x3解析：可以根据图象直观观察;对于C证明如下：欲证fx1+x22即证x1+x222即证(x1-x2)20.显然成立.故原不等式得证.答案：C2.设a，b，c(-，0)，那么a+1b，b+1c，c+1aA.都不大于-2 B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2解析：因为a+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.答案：C3.

2、凸函数的性质定理为：假设函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，有fx1+fx2+fxnnfx1+x2+xnn，函数y=sin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为_.解析：f(x)=sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，fA+fB+fC3fA+B+C3=f3，即sin A+sin B+sin C3sin 3=332，所以sin A+sin B+sin C的最大值为332.答案：3324.常数p0且p1，数列an的前n项和Sn=p1-p(1-an)，数列bn满足bn+1-bn=logpa2n

3、-1且b1=1.(1)求证：数列an是等比数列;(2)假设对于在区间0,1上的任意实数，总存在不小于2的自然数k，当nk时，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.解：(1)证明：当n2时，an=Sn-Sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=S1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，那么恒有an=pn0，从而anan-1=p.所以数列an为等比数列.(2)由(1)知an=pn，那么bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=n2-2n+2，所以n2-2n+2(1

4、-)(3n-2)，那么(3n-2)+n2-5n+40在0,1时恒成立.记f=(3n-2)+n2-5n+4，由题意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.综上可知，k的最小值为4.高二同步数学练习题1.假设xy0，那么对 xy+yx说法正确的选项是A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值 D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，那么xy的最大值是A.400 B.100C.40 D.20答案：A3.x2，那么当x=_时，x+4x有最小值_.答案：2 44.f(x)=12x+4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值;(2)当x0 时，求f(x)的.最

5、大值.解：(1)x0，12x，4x0.12x+4x212x4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，当x0时，f(x)的最小值为83.(2)x0，-x0.那么-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.当x0时，f(x)的最大值为-83.高二数学必修同步训练练习及答案1.假设数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2)，那么a1+a2+a10=解析：a1+a2+a10=-1+4-7+10+(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)+(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)=35=15.答案：

6、A2.数列an的通项an=nn2+90，那么数列an中的最大值是A.310 B.19C.119 D.1060解析：因为an=1n+90n，运用根本不等式得，1n+90n1290，由于nN_，不难发现当n=9或10时，an=119最大.答案：C3.(2022年银川模拟)设数列an满足：a1=2，an+1=1-1an，记数列an的前n项之积为Tn，那么T2 013的值为A.-12 B.-1C.12 D.2解析：由a2= 12，a3=-1，a4=2可知，数列an是周期为3的周期数列，从而T2 013=(-1)671=-1.答案：B4.每项均大于零的数列an中，首项a1=1且前n项和Sn满足SnSn-

7、1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN_且n2)，那么a81=A.638 B.639C.640 D.641解析：由SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得，Sn-Sn-1=2，Sn是以1为首项，2为公差的等差数列，故Sn=2n-1，Sn=(2n-1)2，a81=S81-S80=1612-1592=640，应选C.答案：C5.(2022年长沙模拟)函数f(x)是定义在(0，+)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，假设数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN_)，那么an为A.2n-1 B.nC.2n-1 D.32n-1解析：由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN_)，Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n2)，两式相减得，2an=3an-1(n2)，又n=1时，S1+2=3a1=a1+2，a1=1，数列 an是首项为1，公比为32的等比数列，an=32n-1.答案：D6.(2022年石家庄模拟)数列an满足：a1=1，an+1=anan+2(nN_).假设bn+1= (n-)1an+1，b1=-，且数列bn是单调递增数列，那么实数的取值范围为A.2 B.3C.2 D.3解析：由可得1an+1=2an+1，1an