控制系统计算机仿真 第12讲

1、第四章：控制系统优化设计与仿真授课人：李会军4.2、单纯形法单纯形法原理基本思路： 在某一参数点附近，梯度方向是目标函数Q() 增加最快的方向，负梯度方向是目标函数Q()下降最快的方向(负梯度方向是很好的寻优方向)； 对于高维优化问题，梯度的计算过程非常繁琐(需要计算雅可比矩阵)； 如果能预先计算出若干个点处的目标函数值，可以根据这些函数值之间的大小关系，判断出Q()变化的大致趋势，从而不计算梯度也能找到Q()的大概下降方向(单纯形法的出发点)；24.2、单纯形法单纯形法原理寻优过程：对于二维优化问题，假设寻优参数为1和2，图中的实线为Q()=C（C为常数）的等高线族。先取1、2、3点并计算三

2、个点处的目标函数值，对它们的大小进行比较，C1最大，故将1点抛弃，在1点的对面取一点4，构成一个新的三角形。计算4点处的目标函数值，再比较三点处的函数值的大小，C2最大，将2点抛弃，在2点的对面取一点5，3、4、5点又构成一个新的三角形。如此不断重复上述过程，直至最后找到极小值点。34.2、单纯形法单纯形的构成什么是单纯形：单纯形是代数拓扑中的基本概念，在m维空间中，单纯形的顶点个数为m+1个(2维空间：三角形；3维空间：四面体)；什么是正规单纯形：如果对于一个单纯形，任意两个顶点之间的距离都相等，则称其为正规单纯形； 二维正规单纯形：正三角形 三维正规单纯形：正四面体 四维正规单纯形：超体4

3、4.2、单纯形法单纯形的构成正规单纯形顶点坐标求解方法：如果已选定(0)和任意两点之间的距离a（即正规单纯形的边长），于是m+1个顶点的坐标可表示为：只要知道两点之间的距离a，即可求出p和q的值54.2、单纯形法单纯形的构成由假设条件可知：联立(a)式和(b)式，可得：显然，(0)-(1)，(0)-(2)，(0)-(m)为m个线性无关的向量思考：什么是m个线性无关的向量？64.2、单纯形法改进单纯形法基本思想： 原始单纯形法是以固定步长a进行寻优操作，收敛速度较慢； 改进单纯形法给定初始点(0)和步长a，产生初始单纯形S0，通过反射、扩张、收缩和紧缩等一系列动作将单纯形翻滚、变形，从而产生一系

4、列的单纯形S1，S2，S3，逐渐向极小值点靠拢。当满足精度指标时，迭代停止，取当前单纯形的“最好点”作为极小点的近似； 改进单纯形法的收敛速度大大提高(改进单纯形是一种变步长优化策略)；74.2、单纯形法改进单纯形法改进单纯形法的迭代规则：假设当前单纯形为Sk ，对组成单纯形的(m+1)个顶点，记L为“最好点”， H为“最坏点”，G为“次坏点”，即：首先，计算当前单纯形的(m+1)个顶点中去掉最坏点H后的形心：思考：为什么“最好点”是目标函数值最小的点？84.2、单纯形法改进单纯形法改进单纯形法的迭代规则：判断是否满足终止条件，即计算：假设为给定的精度指标，如果error，则停止迭代，取当前单

5、纯形的“最好点”L作为极小值点*的近似。否则，计算“最坏点”H关于形心的反射点R注意：所有的直接寻优法都有一个终止条件，保证寻优操作能够自动结束94.2、单纯形法改进单纯形法以二维单纯形为例，说明迭代规则：根据反射点目标函数值的大小，共有四种可能情况：Q(R) Q(L) ，即R比“最好点”L还要好Q(L)Q(R)Q(G)，即R虽不优于“最好点”L，但优于“次坏点”GQ(G)Q(R)Q(H)，即R虽不优于“次坏点”G，但优于“最坏点”HQ(R)Q(H)，即R比“最坏点”H还要坏104.2、单纯形法改进单纯形法 情况1，Q(R) Q(L)，计算扩张： ，为扩张因子如果Q(E)Q(L) ，则扩张成功

6、，以E作为新顶点，取代“最坏点”H，构成新单纯形Sk+1114.2、单纯形法改进单纯形法新的单纯形Sk+1如下所示：反之，扩张失败，以R作为新顶点，取代“最坏点”H，构成新单纯形Sk+1124.2、单纯形法改进单纯形法 情况2， Q(L)Q(R)Q(G)，以R取代“最坏点”H，构成新单纯形Sk+1 情况3，Q(G)Q(R)Q(H)，计算收缩点 ，为收缩因子134.2、单纯形法改进单纯形法如果Q(C)Q(H)，以C作为新顶点，取代“最坏点”H，构成新单纯形Sk+1否则，将当前单纯形的各个顶点向“最好点”L紧缩，144.2、单纯形法改进单纯形法 情况4， Q(R)Q(H)，计算收缩点 ，为收缩因子

7、。然后，再按照情况3进行处理，产生新的单纯形Sk+1 以上四种情况分析完毕之后，一次迭代结束； 判断是否满足停止条件，如果不满足停止条件，使用新的单纯形继续迭代计算；单纯形法是一种常用的计算简单的最优化问题求解算法154.3、控制系统参数优化设计的实例电机电压控制系统的数学模型电机电压控制系统如图所示， K为系统开环增益，0.185，0.033，0.021为系统元件时间常数。在阶跃输入信号作用下要求的性能指标为：开环增益K20；超调量%20%；上升时间tr0.16s；当K=18时，系统已接近等幅振荡。要满足以上系统的性能指标要求，必须加入校正环节(详见Exercise1.mdl)；思考：什么是

8、超调量？什么是上升时间？思考：开环增益和根轨迹增益是否相同？164.3、控制系统参数优化设计的实例电机电压控制系统的数学模型在此，选用串联校正环节，校正环节的传递函数如下：接入校正环节后，系统结构图如下所示：考虑到稳态性能，选择增益K=30思考：增益和稳态误差的关系？174.3、控制系统参数优化设计的实例两种寻优参考对象为了寻找最优参数T1和T2，必须设置目标函数 误差平方积分型目标函数详见Exercise2.mdl184.3、控制系统参数优化设计的实例两种寻优参考对象 参考模型法目标函数建立一个理想的参考模型，它在给定输入信号作用下能够产生期望的输出响应，即它能满足所研究系统的所有性能指标要

9、求。以该模型作为参考，将系统的输入信号同时加到实际系统和参考模型上，如图所示：194.3、控制系统参数优化设计的实例两种寻优参考对象 参考模型法目标函数将参考模型输出与实际系统模型输出进行比较，根据它们之间的偏差对系统的参数进行调整，使得在某种意义下偏差尽可能小，即：选择典型的二阶系统作为参考模型，如下所示：思考：什么是过阻尼系统、欠阻尼系统、无阻尼系统？204.3、控制系统参数优化设计的实例两种寻优参考对象 参考模型法目标函数取阻尼系数=0.7，由上升时间的计算公式可知：根据系统性能指标要求，近似地取tr=0.15s，有：取n=20，则参考模型的开环传递函数近似地取为：214.3、控制系统参

10、数优化设计的实例两种寻优参考对象 参考模型法目标函数得到的Simulink模型如下：详见Exercise3.mdl、Exercise4.mdl224.3、控制系统参数优化设计的实例寻优程序与Simulink模型之间的信息传递 M文件中调用Simulink模型将数据传送至控制系统模型中的某一个模块可以使用set_param函数, 其调用格式为：set_param(模型名称/模块名称，参数，参数值) 模型名称为.mdl文件，模块名称为.mdl文件中所需传送参数的模块，在载入参数值时，应使用num2str函数将其转换成字符串；参数传递完毕后，可以通过命令行启动仿真：sim(模型名称，仿真时间，仿真参

11、数，外部输入) 234.3、控制系统参数优化设计的实例寻优程序与Simulink模型之间的信息传递 Simulink模型的数据传到工作空间仿真结束后，为了能将模型中的数据传送至工作空间去以便M文件访问，必须要用到输出模块 To Workspace244.3、控制系统参数优化设计的实例寻优程序与Simulink模型之间的信息传递 模块的重新封装假设一个校正模块需要重新封装，其中a，b为寻优参数，该模块的参数设置如图所示：254.3、控制系统参数优化设计的实例寻优程序与Simulink模型之间的信息传递 模块的重新封装在对应的Simulink模型窗中，选定该模块，在Edit菜单栏中选择Create subsystem进行模块化，并将生成的模块取名为corrector，然后再选择Mask subsyste