专题竖直平面内的临界问题第二讲

1、专题竖直平面内的临界问题第二讲第1页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日火车转弯外轨外轮内轮内轨第2页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日内外轨道一样高时：F 向心力由外侧轨道对外轮轮缘的压力F 提供。当外轨略高于内轨时： F合向心力由mg和FN 的合力提供。mgFN缺点：轮子和轨道易受损。GFNFnF合mgtan由牛顿第二定律得合力沿水平方向。第3页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日汽车过拱形桥hmgFNOr解：对顶部，由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时 FN 和 FN会减小。rvmFNmg2=-rvmmgFN2

2、-=rvmmgFNFN2 -=FN/ = 0第4页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日 汽车过凹形桥解：对底部，受力分析如图：hGFN由牛顿第二定律：当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时FN 和 FN会增大。由牛顿第三定律：rvmmgFN2=-rvmmgFN2+=rvmmgFNFN2+= =第5页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日4、航天器中的失重现象mgFN对宇航员：FN = 0，宇航员处于完全失重状态r第6页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日 做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐

3、远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。三、离心运动1、离心运动：2、物体做离心运动的条件：第7页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日 解决匀速圆周运动的动力学问题常用牛顿第二定律 F=man= 解题关键： （1）做好 ，找准向心力 （2）做好运动学分析，求解 大小。mv2/r=m2r受力分析 向心加速度 第8页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日问题1：绳球模型 用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。 oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，其绳的张力为多大？（2）当小球在最高点B的速度为v2 时，其绳的

4、张力与速度的关系怎样？第9页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日v1omgF2mgF1思考：过最高点的最小速度是多大? (1)当F=0时，速度v为最小值最低点：最高点：v2第10页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日 明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动,但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的瞬时速度值。小结：第11页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日水流星第12页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日 思考： 在“水流星”的表演中，杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不

5、会流下来，为什么呢？ 作圆周运动的物体总需要向心力。当杯子以速度v 转过最高点时，杯中的水受力如图所示。对杯中的水：GFN由此可知，v 越大，杯子底对水的压力越大。FN = 0此时水恰好不流出。 表演“水流星”节目的演员，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即第13页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？过山车第14页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日GFNFN = 0 要想保证过山车在最高点不掉下来，此时速度第15页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日拓展：物体沿竖直内轨运动 有一个竖直放置的内壁

6、光滑圆环，其半径为R，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？ vA第16页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日mgFNA第17页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日问题2：杆物模型： 用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。 试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？AB第18页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日F3mgF1mgF2v1v2o思考:过最高点的最小速度是多

7、大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?问题2：杆物模型：AB第19页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日 长为0.6 m的轻杆OA(不计质量), A端插个质量为2.0 kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3 m/s, m/s, 2 m/s时, 求杆对球的作用力各为多少?OA巩固应用：第20页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑竖直放置的管型轨道半径为R，内有一质量为m的小球，沿其竖直方向上的做变速圆周运动，小球的直径刚好与管的内径相等（1）小球在运动到最高点的时候速度与受力的关系是怎样的？（2）小球运动到最低点的时候速度与受力的关系又是怎样？第21页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2R最高点:; 最低点：思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？第22页，