7上整式的运算拓展

1、整式题型：单项式的概念例 1xm2y5与3x3yn 3的和仍是单项式，问：m2 n2的值是多少？3变式1若单项式4xm2y3与单项式-x3y7 2n的和仍是单项式，求m2 n2 （2m 2n）的值32已知单项式0.25xbyc与单项式 0.125xm1y2n1的和为0.625axnym，求abc的值题型：多项式的概念例 整式6x5 5x4 4x3 3x2 2x 2002，在给定x的一个数值后，如果按四则运算的规则计算改整式的值，那么需算15次乘法和5次加法，而小梅同学却说：“有另外一种算法,只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次。”小梅同学的说法是（）的。（填“对”或“错”）变

2、式1如果关于x的多项式ax2 abx b与bx2 abx 2a的和是一个单项式，那么a与b的 关系是（）A.a=bB.a=-b 或 b=-2a2要使多项式 mx3 3n xy2 2x3C.a=0 或 b=0 D.ab=1xy2 y不含三次项，求2m+3n的值整式的加减题型整式化简化简：12ab2 34ab22001 , 2(1) ab2 24x y ab212x y2用分离系数法竖式计算：（7x3 5x2y y3） （ y3 2xy2 4x2 y x3）同底数幂的乘法与幂（积）的乘方变式1用竖式计算:(x3 3x2y 5xy2 y3) ( 2x3 22 x2y 5xy2 3y3)题型：指数的奇

3、偶性例计算：（1）m?（ 1）n（m,n为正整数）变式 1计算：(a b)m?(a b)n?(b a)2n?(b a)2m1(m,n 为正整数)2计算：(an)2 ( a2)n( n 为奇数)题型：转化指数例把255,344,533,622这4个数从小到大排列，正确的是()A. 255 V 344 V 533 V 622 B. 255 V 533 V 622 V 344C. 255 V 622 V 533 V 344 D. 255 V 622 V 344 V 533变式1.设a 350,b 440,c 530，则a ,b ,C中最大的是 ，最小的是2.计算:7 19983)c 20002000

4、31572000352000题型：解指数方程例若22n18，求(n 2)2003 n的值变式1.若a,b,c都是大于1的自然数，且ac 252b，则a的最小值是()A.42B.24C.21D.15 2.已知 ab?a3b2?a a35，求 b 的值同底数幕的除法题型：解指数方程例 若5m 2,25n 11，求54m2n啲值变式1.如果整数X,y,Z满足()x?()y ?(Z)z 16，求代数式 红丄的值 8910y z2.已知am 4,an 8，求a3m 2n的值整式的乘法题型：多项式乘以多项式例已知计算(x3 mx n)(x2 5x 3)的结果不含x3和x2项，求m,n的值变式1.要使x(x

5、2 a) 3x 2b x3 5x 4成立，则a,b的值分别为多少？2.已知內盘忌，知91都是正整数，设文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持N (ai a2 a3ai99i) (a2 a3ai990 ),试比较 M,N 的大小平方差公式题型：运用平方差公式巧算(一) TOC o 1-5 h z 例 计算：19902 19892 19882 1987222 12变式1计算：(1 丄)(1 )? ?(1)(1 厶)23199920002 计算：(1 舟)(1 右)(1 +)(1 *) 土题型：运用平方差公式巧算(二)例 已知 A (2 1)(221)(241)(281)(216

6、1)(2321)(2641)，那么A的个位数是变式 1.(2 1)(22 1)(24 1) (22n 1)的值是()A. 42n 1 B. 24n 1 C. 22n 1 D. 2n 12.计算：6(7 1)(721)(741)(781) 1完全平方公式题型：运用完全平方公式巧算(一)例计算：20042003212 22004200220042004 TOC o 1-5 h z 变式计算：64)(15464)(23464)(31464)(39464)变 算：(3464)(11464)(19464)(27464)(35464)2.计算：1.345 0.345 2.69 1.345 1.345 0.

7、3452题型：两数变化求值(一)例已知 a 丄 2，则(1)a4 +，( 2)a4 +aaa变式1.如果(a b)2 (a b)24，则一定成立的是()A.a是b的相反数 B.a是-b的相反数C.a是b的倒数D.a是-b的倒数2.设a,b为有理数，且a+b=20,设a2 b2的最小值为m, ab的最大值为n,则m+n二题型：两数变化求值(二)例若数 a 满足(a 2005)2(2006 a)22007，贝(a 2005)(a 2006) 变式1若a b 3, a2b ab230，则a2 b2的值是2已知x y 1,x2 y22，那么x4 y4的值是()A.4B.3 C. - D. 52 2题型

8、：三数变化求值(一)例 若a,b,c是厶ABC三边的长，且a2 b2 ab c(a b c)，则 ABC是()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定变式1.已知 a 1999x 2000,b 1999x 2001,c 1999x 2002，则多项式a2 b2 c2 ab bc ca 的值为()A.0B.1C.2D.32.若 a,b为有理数，且 2a2 2ab b2 4a 4 0 ,则 a2b ab2=()A.-8B.-16C.8D.16题型：三数变化求值(二)例 如果 a+2b+3c=12,且 a2 b2c2ab bc ca，贝卩 a b2 c3=()A.12B.14C.16

9、D.18变式 1.设 P a2b2 5, Q 2aba24a，若 P=Q,则实数 a=,b=2.已知 x,y,z 满足 x-y=8, xy z216,则x+y+z的值等于题型：特殊值法求值例把(x2 x1)6展开后得a12X12a11x11a2x2a1xa，则a12a10a8 a6 a4 a2 a0变式1.如果(2x 1)6a0 a1xa2x2a3xa4x45axaex6，那么(1)2.若(2x1)5a5x5a4X4asX3a2x2a1xa0，则 a2a4 =立方公式题型：运用立方公式巧算例 计算：20033200136 2003224 1001 =变式 1计算：19933 10003 999

10、3 =1999 1000 9992计算：2002 2001 2002 2001 200222001 20022001题型：求代数式的值(一)例 已知 m+n=-3， m2 n27 ,则 m3 n3=变式1已知x 1 5，求x3 4的值xx2如果m 13，那么m3丄=mm题型：求代数式的值(二)例设 x-y=1，则 y3 3xy x3 =变式 1设 a+b+C=1, a2 b2 c22, a3 b3 c33,求(1)abc 的值，(2) a4 b4 c4 的值2已知 x,y,z均不为 0，并且x24y29z2x32y33z3x4y4z4，贝卩(2x 1)2(2y 2)2(2z 3)2 的值等于整

11、式的除法题型：多项式除以多项式例多项式x12 x6 1除以x2 1的余式是()A.1B.-1C.x-1D.x+1变式1已知f(x) 3x3 2x2 5,g(x) x2 2，求f(x)除以g(x)的商式Q(x)和余式R(x)2已知a2 3a 1 0，求2 5a； 28的值a 1题型：运用余数定理求值(一)例 若x3 3x2 3x k有一个因式是x+1，则k=变式1如果x2 x 1是ax3 bx 1的因式，贝卩b的值是()A.-2B.-1C.0D.22已知a,b,c为实数，且多项式x3 ax2 bx c能被x2 3x 4整除，(1)求4a+c值，(2)求2a-2b-c值，(3)若a,b,c为整数，

12、且ca 1,试确定a,b,c的值题型：运用余数定理求值(二)例 已知多项式ax3 bx2 cx d除以x-1时，所得的余数是1,除以x-2时所得的余数是3,那么多项式ax3 bx2 cx d除以(X-1)(X-2)时，所得的余式是()A.2x-1B.2x+1C.x+1D.x-1变式1若 x3ax2 bx8有两个因式x+1和x+2,则a+b的值是()A.7B.8C.15D.212若 3x5 kx24 被 3x-1除后余3,则k的值为()A.2B.4C.9D.10题型：待定系数法求值例 m,n分别是什么数时，多项式mx2 mx n和(X-2)(X+3)恒等？变式1已知多项式x4 x3 x2 2 (x2 mx 1)(x2 nx 2)，求m与n的值2若3x4 x3 4x2 17x 5除以x2 x 1的商式是ax2 bx c ,余式是dx e,求a+b+c+d+e 的值等式证明题型：条件恒等式的证明例 已知 a3 b3 c3 (a b c)3，求证：a2003 b2003 c2003 (a b c)2003变式1若(