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文档简介

1、高中数学B版3.2.2 函数与对应的方程和不等式教学设计教学课时：第2课时教学目标：1.结合学生已经学习的函数零点的相关知识，理解函数、方程、不等式之间的依存关系；2.训练学生会用函数与对应的方程和不等式之间的关系解不等式；3.在求解不等式的过程中，训练学生运用数形结合思想，逻辑推理、数学运算的学科素养。教学重点：1.函数与对应的方程和不等式之间的关系；2.求解不等式。教学难点：根据函数与对应的方程和不等式之间的关系解不等式。教学过程：一、提出问题，解决问题：上节课我们学习了函数的零点，我们知道，一个函数关系给出了定义域的一个“划分”，在这个划分中，函数的零点起到关键的作用：如果一个函数的图象

2、连续不断，那么这个函数的两个相邻零点（如果存在的话）间的每一个x，其函数值f(x)的符号是相同的。这就启发我们：函数与其对应的方程、不等式之间是有关联的，利用这种关联可以帮助我们求解不等式。问题1:请同学们写出下列不等式所对应的函数，求出对应函数的零点并画出图象，尝试解出这两个不等式，感悟函数、方程、不等式之间的关系：（1）x2-x-60； （2）x2-x-60。【学生活动1】1.小组讨论这两个不等式的解法；2.请你小结解这两个不等式的步骤；3.请同学们说一说在求解这两个不等式的过程中，函数、方程、不等式它们三者之间的关系。设计意图：通过实例探究，结合以往学习经验，小结出解不等式的步骤，并初步

3、感受函数、方程、不等式之间的关系。从问题1的解决我们看出，求不等式f(x)0或f(x)0的解集，可以通过研究对应函数y=f(x)的零点，利用零点的性质或函数的单调性求得。当然如果能画出函数y=f(x)的图象，也可由图象读出相应不等式的解集。问题2:根据上述方法，求一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)和ax2+bx+c0(a0)解集.。【学生活动2】1.求解一元二次不等式；2.小结一元二次不等式的解法步骤。进一步感受函数、方程、不等式之间的关系.由以上两个问题的解决我们知道：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数的零点将定义域划分的区间就是对应不等式的解集，也就是函数y=f(x)的图象位于x轴上方（或下方）部分的点的横坐标构成的集合就是不等式f(x)0（或f(x)0）的解集。二、例题讲解，深化理解三、拓展应用、巩固提升四、归纳总结：1. 函数与其对应的方程和不等式的关系；2. 利用函数与其对应方程和不等式的关系求解不等式。五、作业（一）基础练习1. 求下列不等式的解集：2. 是什么实数时，函数f(x)=mx2-(1-m)x+m没有零点？（二）提高练习1. 解不等式。2.

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