课标七年级数学竞赛培训第18讲乘法公式

1、2010年新课标七年级数学比赛培训第18讲：乘法公式一、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）1（3分）（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是（2）已知（2000a）（1998a）1999，那么（222000a）+（1998a）2（3分）观察以下各式：x1）（x+1）x21x1）（x2+x+1）x31324（x1）（x+x+x+1）x1，依据前面各式的规律可得（nn1+x+1）（此中n为正整数）x1）（x+x+3（3分）已知22a+b+4a2b+50，则4（3分）计算：（1）1.234522；+0.7655+2.4690.76552222222；（2）194919

2、50+19511952+19971998+19995（3分）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不一样表示方法，写出一个关于a，b的恒等式6（3分）已知：a+5，则7（32吗？分）你能很快算出1995为认识决这个问题，我们观察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）2的值，试分析n1，n2，n3这些简单情况，从中探究其规律，并归纳猜想出结论（1）经过计算，探究规律152225可写成1001（1+1）+25；252625可写成1002（2+1）+25；3521225可写成1003（3+1）+25；452

3、2025可写成1004（4+1）+25；7525625可写成；8527225可写成第1页（共20页）（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2（3）依据上边的归纳猜想，请算出199522228（3分）已知x+y+z2x+4y6z+140，则x+y+z33229（3分）（1）若x+y10，x+y100，则x+y（2）若ab3，则a3b39ab10（3分）1，2，3，98共98个自然数中，可以表示成两整数的平方差的个数是二、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）11（3分）若x是不为0的有理数，已知2222M（x+2x+1）（x2x+1），N（x+x+1）（xx+1），则M与N的大

4、小是（）AMNBMNCMND没法确立2ab的值为（）12（3分）已知ab3，b+c5，则代数式acbc+aA15B2C6D613（3分）计算：等于（）ABCD224，则x20022002）14（3分）若xy2，xy+y的值是（A4B20022C22002D420022的个位数字是（）15（3分）若x13x+10，则A1B3C5D716（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，经过计算两处图形的面积，考据了一个等式，此等式是（）22Aab（a+b）（ab）C（ab）2a22ab+b2217（3分）已知ab4，ab+c+40，则A4B018（32

5、21991，共有（分）方程xy222B（a+b）a+2ab+b22D（a+2b）（ab）a+ab+ba+b（）C2D2）组整数解A6B7C8D9第2页（共20页）22）19（3分）已知a、b是实数，xa+b+20，y4（2ba）则x、y的大小关系是（AxyBxyCxyDxy20（3分）已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，则多项式222a+b+cabbcac的值为（）A0B1C2D3三、解答题（共10小题，满分82分）21（8分）计算：248）+1；（1）6（7+1）（7+1）（7+1）（7+1（2）1.3450.3452.691.34531.3450.3

6、452222x+y，求代数式的值22（8分）（1）已知x、y满足x+y+22）整数x，y满足不等式x+y+12x+2y，求x+y的值3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价风格整甲商场：第一次抬价的百分率为a，第二次抬价的百分率为b，乙商场：两次抬价的百分率都是（a0，bo），丙商场：第一次抬价的百分率为b，第二次抬价的百分率为a，则哪个商场抬价最多？说明原由23（8分）已知a、b、c均为正整数，且满足222a+bc，又a为质数证明：（1）b与c两数必为一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完整平方数222+4xz的值是不是定值？假如是定值，求出24（8分）（1）设x+2z3y，试判断x9y

7、+4z它的值；不然请说明原由（2）已知x22x2，将下式先化简，再求值：（x1）2+（x+3）（x3）+（x3）（x1）25（8分）一个自然数减去45后是一个完整平方数，这个自然数加上44后还是一个完整平方数，试求这个自然数26（8分）观察：1?2?3?4+152，22?3?4?5+111，3?4?5?6+1192，（1）请写出一个拥有广泛性的结论，并给出证明；（2）依据（1），计算2000?2001?2002?2003+1的结果（用一个最简式子表示）第3页（共20页）27（8分）已知2255的值a+b1，a+b2，求a+b28（82a10，求代数式84的值分）已知a满足等式aa+7a29（8

8、22221997199719971997分）若x+ya+b，且x+ya+b，求证：x+ya+b30（10分）（1）请观察：2552，1225352，1122253352，1112222533352写出表示一般规律的等式，并加以证明222222任意优选其余两个近似26、（2）265+1，537+2，26531378，137837+3的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积依旧是两个平方数的和吗？你能说出此中的道理吗？注：有人称这样的数“不变心的数”数学中有好多美好的数，经过分析，可发现此中的神秘瑞士数学家欧拉曾对26（2）的性质作了更进一步的推行他指出：可以表示为四个平方数之和的

9、甲、乙两数相乘，其乘积依旧可以表示为四个平方数之和即（2222a+b+c十d）22222222这就是有名的欧拉恒等式（e+f+g+h）A+B+C+D第4页（共20页）2010年新课标七年级数学比赛培训第18讲：乘法公式参照答案与试题分析一、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）1（3分）（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是499，501或501，4992）已知（2000a）（1998a）1999，那么（2000a）2+（1998a）24002【分析】（1）建立两个连续奇数的方程组；（2）视（2000a）（?1998a）为整体，由平方和想到完整平方公式及其变形公式

10、是如何得出来的？一种是由已知的公式，经过推导，获取一些新的公式；另一种是从大批的特别的数目关系下手，并用字母表示数来揭示一类数目关系的一般规律一公式【解答】解：（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，设这两个奇数为2n+1和2n+3，|（2n+3）2（2n+1）2|（4n+4）2|2000，n249，这两个连续奇数可以是499，501或501，499；2）（2000a）（1998a）1999，（2000a）2+（1998a）2（2000a）（1998a）2+2（2000a）（1998a）4+219994002【评论】从特别到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律

11、最常用的方法乘法公式常用的变形有：（22（ab）2?2ab，1）a+b（2）（a+b）2222+（ab）2a+2b；（3）（a+b）2（ab）24ab；（4）2222，a+b+c（a+b+c）2（ab+bc+ac）2（3分）观察以下各式：x1）（x+1）x21x1）（x2+x+1）x31324（x1）（x+x+x+1）x1，第5页（共20页）依据前面各式的规律可得nn1n+1（此中n为正整数）（x1）（x+x+x+1）x1【分析】观察其右侧的结果：第一个是x21；第二个是x31；依此类推，则第n个的结果即可求得nn1n+1【解答】解：（x1）（x+x+x+1）x1故答案为：xn+11【评论】此

12、题观察了平方差公式，发现规律：右侧x的指数正好似前边x的最高指数大1是解题的重点3（3分）已知22a+b+4a2b+50，则【分析】此题需将等式左侧化为两个平方式的和，而后依据非负数的性质求出a、b的值，从而可求出的值【解答】解：原式可化为2222a+4a+4+b2b+10，即（a+2）+（b1）0；a+20，b10，即a2，b1所以【评论】此题主要观察的是非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零4（3分）计算：（1）1.234522；+0.7655+2.4690.7655422222223897326；（2）19491950+19511952+19971998+1999【分

13、析】（1）利用完整平方式公式将其配为完整平方式进行求解；（2）由题意利用平方差公式进行计算；【解答】解：（1）1.23452+0.76552+2.4690.7655（1.2345+0.7655）2224；（2）194922222221949222）+1950+19511952+19971998+1999+（19511950（1999219982）19492+13901+39051+3997119492+3897326，故答案为4，3897326【评论】此题主要观察完整平方公式和平方差公式的性质及其应用，是一道基础题，计第6页（共20页）算时要仔细5（3分）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请

14、利用图中的空白部分面积的不一样表示方法，写出一个关于a，b的恒等式（ab）2（a+b）24ab【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长同样，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为ab，面积等于（ab）2，大正方形面积减去4个暗影矩形的面积就等于中间空白部分的面积【解答】解：周围暗影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b四个矩形的面积为4ab大正方形的边长为a+b大正方形面积为（a+b）2中间小正方形的面积为（a+b）24ab而中间小正方形的面积也可表示为：（ab）2（ab）2（a+b）24ab故答案为：（ab）2

15、（a+b）24ab【评论】此题观察了完整平方公式几何意义，利用大正方形面积减去暗影部分的面积就是中间的正方形的面积6（3分）已知：a+5，则24【分析】此题可以从题设下手，而后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可【解答】解：；a+5，52124第7页（共20页）故答案为24【评论】此题化简过程比较灵巧，运用了提取公因式、配方法7（3分）你能很快算出2吗？1995为认识决这个问题，我们观察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）2的值，试分析n1，n2，n3这些简单情况，从中探究其规律，并归纳猜想出结论（1）经过计算，探究规律

16、152225可写成1001（1+1）+25；252625可写成1002（2+1）+25；3521225可写成1003（3+1）+25；4522025可写成1004（4+1）+25；7525625可写成1007（7+1）+25；8527225可写成1008（8+1）+25（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2100n（n+1）+25（3）依据上边的归纳猜想，请算出199523980025【分析】仔细阅读，总结规律：100十位数（十位数+1）+25，而后按规律答题【解答】解：（1）75256251007（7+1）+25；85272251008（8+1）+25；2）（10n+5）21

17、00n（n+1）+253）19952100199（199+1）+253980000+253980025故答案为：3980025【评论】此题结合实质问题观察完整平方公式，解答此题的重点是理清题意，找准规律解题2228（3分）已知x+y+z2x+4y6z+140，则x+y+z2【分析】把14分成1+4+9，与节余的项构成3个完整平方式，从而出现三个非负数的和等于0的状况，则每一个非负数等于0，解即可2222x+4y6z+140，【解答】解：x+y+z222x2x+1+y+4y+4+z6z+90，2220，（x1）+（y+2）+（z3）x10，y+20，z30，x1，y2，z3，x+y+z12+32

18、故答案为：2【评论】此题是完整平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就第8页（共20页）构成了一个完整平方式33229（3分）（1）若x+y10，x+y100，则x+y402）若ab3，则a3b39ab27【分析】（1）先依据立方公式求出xy的表达式，而后依据x+y10可得出2xy的表达式，从而联立两式即可得出答案（2）将立方差公式睁开，而后对后边的一项进行配方，从而可消掉9ab，从而可得出答案3322），【解答】解：（1）x+y（x+y）（xxy+y2210，xxy+yx+y10，2x+2xy+y100，222222222xy100（x+y），把xyx+y10，代入得：10

19、0（x+y）2（x+y10）22，2（x+y）20223（x+y）120，2x+y4033222（2）ab（ab）（a+ab+b）（ab）（ab）+3ab3（ab）2+9ab，a3b39ab3（ab）227故答案为：40，27【评论】此题观察立方公式的应用，难度较大，注意掌握立方公式的特色是解答此题的重点10（3分）1，2，3，98共98个自然数中，可以表示成两整数的平方差的个数是73【分析】第一将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数这98个数中奇数有49个，能被4整除的有24个，所以

20、共有73个【解答】解：对xn2m2（n+m）（nm）（1mn98，m，n为整数）因为n+m与nm同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在1至98共98个自然数中，奇数有49个，能被4整除的数有24个，第9页（共20页）所以满足条件的数有49+2473个【评论】解题重点是利用了奇数或偶数的性质：设a，b为整数，n为自然数，则ab与anbn的奇偶性同样；ab与|ab|的奇偶性同样二、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）222211（3分）若x是不为0的有理数，已知M（x+2x+1）（x2x+1），N（x+x+1）（xx+1），则M与N的大小是（）AMNBMNCMND没法确立【分析】运用乘法公式

21、，在化简M、N的基础上，作差比较它们的大小即可22【解答】解：由M（x+2x+1）（x2x+1），x42x2+1，22x+1），N（x+x+1）（x42，x+x+14242MNx2x+1（x+x+1），3x2，x是不为0的有理数，3x20，即MN应选：B【评论】此题观察了完整平方公式，属于基础题，重点是化简M，N后进行作差比较大小2）12（3分）已知ab3，b+c5，则代数式acbc+aab的值为（A15B2C6D6【分析】第一将ab3、b+c5两式等号左右两边分别相加，获取a+c的值；再将代数式acbc+a2ab分解因式转变成（ab）（a+c）；最后将ab、a+c作为一个整体代入求得代数式的

22、结果【解答】解：ab3，b+c5ab+b+c35，解a+c2acbc+a2abc（ab）+a（ab）（ab）（a+c）3（2）6应选：C【评论】此题观察因式分解的应用、代数式求值解决此题的重点是将ab、b+c、a+c第10页（共20页）做为一个整体来应用13（3分）计算：等于（）ABCD【分析】利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，找寻约分规律【解答】解：原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）应选：A【评论】此题观察了平方差公式的运用，利用公式能简化运算224，则x20022002的值是（）14（3分）若xy2，xy+yA4220022002B2002C2D4【分析】利

23、用平方差公式可得x2y2（x+y）（xy）4，可以解出x+y的值，而后再把其代入20022002进行求解x+y【解答】解：xy2，x2y24，x2y2（x+y）（xy）4，x+y2，解得x2，y0，200220022002x+y2，应选：C【评论】此题主要观察平方差公式的性质及其应用，解题的重点是解出x，y，是一道基础题213x+10，则的个位数字是（）15（3分）若xA1B3C5D7【分析】由x213x+10根的状况，可得方程两边都除以x，得出x+13，方程两边再平方得，方程两边再平方得，即可作出判断第11页（共20页）【解答】解：由方程x213x+10，得：x，方程两边都除以x，得：x+1

24、3，方程两边再平方得；x2+167，方程两边再平方得；27889227887则个位数字是7应选：D【评论】此题是解一元二次方程与分式的求值相结合的题目，正确求式子的值是解题的重点16（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，经过计算两处图形的面积，考据了一个等式，此等式是（）22Aab（a+b）（ab）C（ab）2a22ab+b2222B（a+b）a+2ab+b22D（a+2b）（ab）a+ab+b【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积a2b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为ab，依据二者相等，即可考据平方差公式【解答】解：由题意得：a

25、2b2（a+b）（ab）应选：A【评论】此题主要观察平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式17（3分）已知2+40，则a+b（）ab4，ab+cA4B0C2D22【分析】先将字母b表示字母a，代入ab+c+40，转变成非负数和的形式，依据非负数的性质求出a、b、c的值，从而获取a+b的值【解答】解：ab4，ab+4，第12页（共20页）22代入ab+c+40，可得（b+4）b+c+40，2b+2）+c0，b2，c0，ab+42a+b0应选：B【评论】此题既观察了对因式分解方法的掌握，又观察了非负数的性质以及代数式求值的方法解题重点是将代数式转变成

26、非负数和的形式221991，共有（）组整数解18（3分）方程xyA6B7C8D9【分析】由平方差公式可知x2y2（x+y）（xy），（x+y）与（xy）同为奇数也许偶数，将1991分为两个奇数的积，分别解方程组即可【解答】解：199111991（1）（1991）11181（11）（181），（x+y），（xy）分别可取以下数对1，1991），（1991，1），（1，1991），（1991，1），11，181），（181，11），（11，181），（181，11），由此可得方程有8组整数解应选：C【评论】此题观察了平方差公式的实质运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性同样22）19（3分）已

27、知a、b是实数，xa+b+20，y4（2ba）则x、y的大小关系是（AxyBxyCxyDxy【分析】判断x、y的大小关系，把xy进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系2222，【解答】解：xya+b+208b+4a（a+2）+（b4）（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，应选：B【评论】观察比较式子的大小；平常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之第13页（共20页）减数大22220（3分）已知a2005x+2004，b2005x+2005，c2005x+2006，则多项式a+b+cabbcac的值为（）A0B1C2D3【分析】观察知可先把多项式转变成完整平方形式，再代入值求

28、解【解答】解：由题意可知ab1，bc1，ac2，所求式（2a2222ab2bc2ca），+2b+2c（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），222（ab）+（bc）+（ac），222（1）+（1）+（2），3应选：D【评论】此题观察了完整平方公式，属于基础题，重点在于灵巧思想，对多项式扩大2倍是利用完整平方公式的重点三、解答题（共10小题，满分82分）21（8分）计算：248）+1；（1）6（7+1）（7+1）（7+1）（7+1（2）1.3450.3452.691.34531.3450.3452【分析】（1）先变形，令671，凑平方差公式（2）因为数字之间有联系，可用

29、字母表示数（称为换元），将数值计算转变成式的计算，更能反响问题的实质特色【解答】解：（1）6（7+1）（2487+1）（7+1）（7+1）+1248（71）（7+1）（7+1）（7+1）（7+1）+1716；（2）设1.345x，1.3450.3452.691.34531.3450.3452x（x1）?2xx3x（x1）2x1.345【评论】此题观察了因式分解的应用，若次序渐进计算，明显较繁能否用乘法公式，第14页（共20页）简化计算，重点是对待求式合适变形，使之符合乘法公式的结构特色2222（8分）（1）已知x、y满足x+y+2x+y，求代数式的值22）整数x，y满足不等式x+y+12x+2

30、y，求x+y的值3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价风格整甲商场：第一次抬价的百分率为a，第二次抬价的百分率为b，乙商场：两次抬价的百分率都是（a0，bo），丙商场：第一次抬价的百分率为b，第二次抬价的百分率为a，则哪个商场抬价最多？说明原由【分析】关于（1），（2）两个未知数一个等式或不等式，须运用特别方法与手段方能求出x、y的值，由平方和想到完整平方公式及其逆用，解题的重点是拆项与重组；关于（3）把三个商场经两次抬价后的价格用代数式表示，作差比较它们的大小22【解答】解：（1）由已知得，（x1）+（y）0，依据非负数的性质可得，x10，y0，解得，x1，y，故；2）原不等式可化为

31、（x1）2+（y1）21，且x、y为整数，（x1）20，（y1）20，可能有的结果是或或，解得或或或或，x+y1或2或3（3）甲、乙、丙三个商场两次抬价后，价格分别为（1+a）（1+b）1+a+b+ab；（1+）（?1+）1+（a+b）+（）2；1+b）（1+a）1+a+b+ab；（）2ab0，（）2ab，乙商场两次抬价后价格最高第15页（共20页）【评论】此题观察的是完整平方公式及非负数的性质，此类问题常常不可以直接使用公式，而需要创立条件，使之符合乘法公式的特色，才能使用公式常有的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等完整平方公式逆用可获取两个应用广泛的结论：1）a22ab+b2（ab）20

32、；揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题2）a2+b22ab，应用于代数式的最值问题代数等式的证明有以下两种基本方法：1）由繁到简，从一边推向另一边；（2）相向而行，找寻代换的等量23（8分）已知a、b、c均为正整数，且满足222，又a为质数a+bc证明：（1）b与c两数必为一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完整平方数2222222必定是只有因数1，【分析】从a+bc的变形下手；acb，依据a是质数，则a2a和a，运用质数、奇偶数性质证明222【解答】证明：（1）a+bc，a2c2b2（c+b）（cb），因为a是质数，而（c+b）和（cb）不行能都等于a，所以cb1，c+ba2，获取cb+1

33、，b，c是两个连续的正整数，b与c两数必为一奇一偶；（2）将cb+1代入原式得：2222a+b（b+1）b+2b+1获取a22b+12a+2a+12b+1+2a+12（a+b+1）左侧等于（a+1）2是一个完整平方数，所以右侧2（a+b+1）是一个完整平方数，得证【评论】此题主要观察了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2必定是只有因数1，a和a2，是解决此题的重点222+4xz的值是不是定值？假如是定值，求出24（8分）（1）设x+2z3y，试判断x9y+4z它的值；不然请说明原由（2）已知x22x2，将下式先化简，再求值：（x1）2+（x+3）（x3）+（x3）（x第16页（共20页）1）

34、【分析】（1）可把已知条件化为x3y2z，把代数式中的x29y2因式分解，再把x3y2z代入化简可知代数式的值是不是定值；2）把原式化简为含x22x的代数式，再整体代入计算【解答】解：（1）定值为0，原由以下：x+2z3y，x3y2z，原式（x3y）（x+3y）+4z2+4xz，2z（x+3y）+4z2+4xz，22xz6yz+4z+4xz，24z+2xz6yz，24z+2z（x3y），224z4z，2）原式x22x+1+x29+x24x+3，3x26x5，3（x22x）5，当x22x2时，原式3251【评论】观察的是整式的混杂运算，主要观察了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，

35、还要注意整体思想的应用25（8分）一个自然数减去45后是一个完整平方数，这个自然数加上44后还是一个完整平方数，试求这个自然数1981【分析】依据题意列出方程组，由方程组求出m，n从而得出这个自然数【解答】解：设这个自然数为x，由题意得：由此可得n2m289，即（n+m）（nm）891从而解得n45，m44（m，n都为自然数）x452441981故答案为：1981第17页（共20页）【评论】此题观察了完整平方数的应用依据题意列出方程组是解题重点26（8分）观察：1?2?3?4+152，22?3?4?5+111，3?4?5?6+1192，（1）请写出一个拥有广泛性的结论，并给出证明；（2）依据（

36、1），计算2000?2001?2002?2003+1的结果（用一个最简式子表示）【分析】（1）等式左侧是4个连续正整数的积与1的和，右侧是这4个正整数中最大数与最小数的积与1的和的平方；（2）由（1）知（20002003+1）2，计算即可【解答】解：（1）关于自然数n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+122（n+3n）（n+3n+2）+1222（n+3n）+2（n+3n）+122（n+3n+1）n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2；2）由（1）得，2000200120022003+1（20002003+1）240060012【评论】经过观察，分析、归纳并发现此中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力此题的重点规律为等号右边的数与左侧的数的关系，等号右侧的数是左侧最大数与最小数的积与1的和的平方27（8分）已知2255的值a+b1，a+b2，求a+b44222224433【分析】第一求出ab的值，再依据a+b（a+b）2ab求出a+b的值，依据a+b222233的值，而后依据5544（a+b）（a+b）abab求得a+ba+b（a+b）（a+b）ab3a+b）解得答案【解答】解：，33222a222，a+b（a+b）（a+b）abb（a+b）（a+b）ab（a+b）554433a+b（a+b）（a+b）ab（a+b）第