湖北省枣阳市一中20152016学年高一5月月考数学试卷

1、湖北省枣阳市第一中学高一年级2015-2016学年度下学期五月月考数学试题祝考试顺利时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1在ABC中，若a2,b23,B600,则角A的大小为（）A.30B60C30或150D60或120设a,b,c均为正实数，则三个数a111）2,b,c（bcaA都大于2B都小于2C最罕有一个不大于2D最罕有一个不小于23如图，OAB是水平搁置的OAB的直观图，则OAB的面积是()A12B62C6D324若不等式ax2+5x+c0的解集为x|1x1，则ac的值为（）32A5B5C7D75ABC的三内角A、B、C

2、的对边边长分别为a、b、c，若a5b,A2B，则cosB2（）A55C5D5B45366已知a，b，cR，则以下说法正确的选项是()A若ab,则acbcB若ab，则abccC若acbc，则abD若ab，则ac2bc27如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为1A1B1C1D12368圆x2y26x8y110的圆心是（）A（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）9在以下各函数中，最小值等于2的函数是（）Ayx1x1Bycosx(0 x)cosx2Cyx23x22Dyex42ex10各项为正的等比数列an中，a4

3、与a14的等比中项为22，则log2a7log2a11（）A1B2C3D411点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为2，则P点坐标为（）A1,2B2,1C1,2或2,1D2,1或2,112在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成的角为，则它的外接球半径R与内切球半径r之比为（3）A5B3C10D5222第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为14已知某几何体的三视图以以下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是；体积是15在ABC，A60，BC223ABC

4、的形状为，AC，则316ABC中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),则cosABC三、解答题（70分）17已知数列an满足a11,a2a0，数列bn满足bnanan1（1）若an为等比数列，求bn的前n项的和Sn；（2）若bn3n，求数列an的通项公式；（3）若bn111n2，求证：a22n23a1an318解关于x的不等式：mx2(2m1)x20(mR)19（本小题满分12分）设a(2coswx,3sinwx),b(coswx,2coswx)(w0)，函数f(x)ab的最小正周期为：()求fx的单调增区间()在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若fA2，b1，ABC的面积

5、为3，求2bcsinB的值sinC20（12分）圆(x1)2y28内有一点P（-1,2）,AB过点P,若弦长|AB|27，求直线AB的倾斜角；圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，求直线AB的方程21（本题满分10分）在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，已知b=2，cosA45（1）若ABC的面积S=3，求a；（2）若ABC是直角三角形，求a与c22已知圆C的方程:x2y22x4ym0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l:x2y40订交于M,N两点，且MN45,求m的值5（3）若(1)中的圆与直线x2y40订交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求的值；参照答案1A

6、【分析】4试题分析：有正弦定理得223，解得sinA1，因为ab,AB，则sinAsin602A30。考点：（1）正弦定理；（2）三角形中大边对大角。2D【分析】试题分析：假设三个数a1,b1,c1都小于2，所以a1b1c16，事实bcabca上a1111b112226，与假设矛盾，所以bcaaccbcab假设不成立，三个数a1,b1,c1最罕有一个不小于2bca考点：反证法3A【分析】试题分析：依据斜二测画法知OAB为直角三角形，底面边长OA6，高OB2OB22，故OAB的面积是S16412.42考点：平面图形的直观图.4D【分析】试题分析：因为不等式ax2+5x+c0的解集为x|1x1，所

7、以1,1是方程ax2+5x+c=03232115a6的两个根，所以32a解得，所以ac711cb132a考点：一元二次不等式的解与一元二次方程的关系【方法点睛】三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数yax2bxca0的图像与横坐标的交点、二次不等式ax2bxc0a0解集的端点值、二次方程ax2bxc0a0的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转变，结合二次函数的图象来解决比较好5B【分析】试题分析：在abasinA5ABC中应用正弦定理可得：，所以bsinB，所以sinAsinB25sinA5sinB，所以2cosB5，故应选B4考点：1、正弦定理的应用

8、6A【分析】试题分析：当c0时，B和不等式的性质可知A正确。考点：不等式的性质。7D5，即5，所以sinB(2)Bsin2siBncBos2Bsin2D均不正确。当c0时，若acbc则ab。故C不正确。由【分析】试题分析：由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为V111111.应选D.326考点：三视图和立体图形的转变；三棱锥的体积.8D【分析】试题分析：因为圆的一般方程为x2y26x8y110，所以配方法可知(x3)2(y4)236，所以可知圆心坐标为（3，-4），应选D.考点：本试题观察了圆的一般方程的运用。评论：依据已知的一般式方程配方的

9、形式化为标准式，也许利用一般式方程中圆心坐标与系数的关系来求解获取结论，属于基础题。9D【分析】试题分析：当x0时，yx12，故A错；因为0 x，所以0cosx1，所x21以ycosx2中等号不成立，故B错；因为x222，所以cosxyx2212中等号也取不到，故C错；因为ex0，所以x22x4x4x4xyeex22eex22，当且仅当eex，即e2时等号成立，故D正确，应选D考点：基本不等式10C【分析】2试题分析：由等比数列的性质知a7a11a2a14(22)8，所以6log2a7log2a11log2(a7a11)log283，应选C考点：等比数列的性质【名师点睛】等比数列的常有性质：（

10、1）项的性质：n-man=amq；2*）am-kam+k=am（mk，m，kN*mnpqk2a若m+n=p+q=2k（m，n，p，q，kN），则aa=aa=a；b若数列an，bn（项数同样）是等比数列，则an，|an|，an2，anbn，（0）依旧是等比数列；c在等比数列a中，等距离拿出若干项也构成一个等比数列，即an,ank,an2k,an3k,为n等比数列，公比为qk（2）和的性质：nS=S+qS；m+nnm若等比数列an共2k（kN*）项，则S偶q；S奇公比不为-1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为-1时，Sn，S2n

11、-Sn，_S3n-S2n不必定构成等比数列11C【分析】3x0y050 x01x02试题分析：设Px,y，解方程得xy1或，所以P点00002y02y012坐标为1,2或2,1考点：点到直线的距离12D【分析】13200【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为2，8，高为4，四棱柱的高为10，所以，几何体的体积为1(28)4102002考点：1三视图；2几何体的体积1464322,1603【分析】试题分析：依据该几何体的三视图还原其原始几何体以以下图所示，其图形相当于一个三棱柱7截去了一个三棱锥获取的几何体。其体积为：V(144)81(144)4160，2

12、323其表面积为S(144)(1424)1(48)4841(48)42643222222故应填64322,1603考点：1、简单几何体的三视图；2、简单几何体的表面积与体积；15直角三角形【分析】3165【分析】n12nan32(n=2k1)1时，Sna(1a)n217（1）当a=1时Snn，当a1a2（2）a32(n2k)（3）详见分析【分析】试题分析：（1）先确立an通项公式，从而得bn通项公式，再依据通项公式特色，进行分类谈论：当a=1时bn1，则snn；当a1时，bn为公比不为1的等比数列，其和为sna(1a2n)（2）由bn3n得3nan13(n2,nN)1a2anan1，所以an1

13、，即an隔n1an32n(k=21)n2项成等比数列a32n(k2（)3）由anan1n2,得a（nan1an1)1an1an11(n2)an，从而利用裂项相消法得1111anan1a1a2+1anan13a1a2a3naa1再由基本不等式=8anan12aan12n2即可得证，本题也可利用数学归纳法证明试题分析：（1）anan1,bnan1ana2n1(2分）当a=1时bn1，则snn(3分）sna(1a2n)当a1时，1a2(5分）（2）3nanan13n1an1an(n2,nN)an13(n2,nN)an1(7分）a2k23(kN*)a2kk1=a3k1当n2k1,(kN*)时，a2ka

14、23当n2k,(kN*)时，a2k13(kN*)a2k13k1a2k-1n1an32(n=2k1)n2a32(n2k)(11分）（3）anan1n2,，a11,a23an1ann1(n2)a（nan1an1)1an1an11(n2)得an111a2a3an(a3a1)(a4a2)(an1an1)=anan1a1a21111anan1a1a2+1anan13a1a2a3an=a11111anan12anan12n2a1a2a3an2n23.(16分)考点：等比数列乞降，裂项相消法证不等式18当m0时，解集为(,2)；当0m1时，解集为(,2)(1,)；当m12m时，2解集为(,1(2,)；当m0

15、时，解集为1,2)(mm9【分析】试题分析：含参不等式的求解，注意对参数m的分类谈论，当不等式是二次不等式时，优先考虑分解因式，而后分析零点1和2的三种关系，结合二次函数图象，写出不等式的解m试题分析：（1）当m0时，原不等式可化为x20，即x2；（2）当m0时，分两种情况：当m0时，原不等式化为(mx1)(x2)0，即(x1)(x2)0；m若12时，即0m1时，不等式的解集为(,2)(1,)；m2m若12时，即m1时，不等式的解集为(,1)(2,)；m2m若12时，即m1时，不等式的解集为(,2)(2,)；m2当m0时，原不等式化为(x1)(x2)0；m明显12，不等式的解集为(1,2)；m

16、m综上所述：当m0时，解集为(,2)；当0m1时，解集为(,2)(1,)；2m当m1时，解集为(1)(2,)；,2m当m0时，解集为(1,2)m考点：1、分类谈论；2、二次不等式；3、二次函数；4、数形结合19（1）kxkkz（2）263【分析】：（）f(x)2cos2x23sinxcosx2sin(2x)16T21f(x)2sin(2x)13分262k22x62k2k3xk6kz6分10（）f(A)2A132由余弦定理3SbcsinAc22a2b2c22bccosAa3由正弦定理abcbc2sinAsinBsinCsinBsinC20（1）或2;（2）x+y-1=0或x-y+3=033【分析

17、】试题分析：由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角由题意知，圆心到直线AB的距离d=2，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式试题分析：设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则d871，设直线AB的倾斜角，斜率为k，则直线AB的方程y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，dkk21，k21k=3或3，直线AB的倾斜角=60或120圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，圆心（-1，0）到直线AB的距离dr2，2直线AB的方程y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，由d2kk2，解可得k=1或-1，

18、k21直线AB的方程x-y+3=0或-x-y+1=0考点：1直线的一般式方程,2直线的倾斜角21（1）13（2）若B=90oa685，a3，c；若C=90oc2552【分析】试题分析：（1）第一利用面积公式求得c边，再由余弦定理求得a边（2）中三角形是直角三角形需分两种状况：B=90o和C=90o来谈论试题分析：（1）cosA43，sinA51bcsinA53，c52ab2c22bccosA13（2）若B=90o，则absinA6bcosA8，c；b5535若C=90o，则ccosA，acsinA22考点：1三角形面积公式；2余弦定理；3分状况谈论1122(1)m5;(2)m4;(3)m8.5【分析】试题分析：(1)圆的方程要满足D2E24F0;或配成圆的标准方程，r20;(2)利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用r2d2(1MN)2，求出m的值;2(3)设Mx1,y1,Nx2,y2,若OMON,那么x1x2y1y20,利用直线方程与圆的方程联立，获取根与系数的关系式，代入后，求得m的值.试题分析：解：（1）(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(