正态总体分布合成

1、正态分布1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?(2)纵坐标为:中间高，两头低，左右大致对称100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.2

2、9525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线复习产品 尺寸(mm)总体密度曲线总体密度曲线频率组距月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。频率组距产品尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线总体在区间 内取值的概率概率密度曲线

3、总体密度曲线的形状特征 “中间高，两头低，左右对称” 知识点一：正态密度曲线 上图中总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线式中的实数 、 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数 , 唯一确定.正态分布常记作 .它的图象被称为正态曲线.cdab平均数XY 若用X表示横坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线.

4、如果随机变量X服从正态分布，则记作X N（ ，2）注：式中的实数 、 是参数,分别表示总体的平均数与标准差 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4平均数x= 方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定,

5、 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；产品 尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度平均数 s的意义均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。正态总体的函数表示式当= 0，=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线正态曲线的性质012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1

6、-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称. 正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 正态曲线的性质（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.

7、当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线 =正态密度曲线的图像特征例1、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.B例2:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差。（）（） 3.设随机变量N(2,4),则D( )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)4正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)1、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（

8、 ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02282、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .D0.50.95443、已知 ，且 ， 则 等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4A4、设N(1,4)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5) 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。区 间取值概率（，）68.3%（2，2）95.4%（3，3）99.7%小概率事件的含义例5、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一

9、个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115C2：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：()在，正态分布25.04()5.034,5.034+-N概率只有0.003,之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？6、(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4 C0.3 D0.2题后感悟解答此类题目的关键在于将待求的问