2021-2022学年湖北省孝感汉川市中考数学模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD2如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D3如图，矩形 AB

2、CD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A2-BC2-D4学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分56的倒数是（）A16B16C6D66下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C

3、甲和丙D只有丙7解分式方程时，去分母后变形为ABCD8据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041069在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD10如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_1

4、2已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为_ 13飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s60t1.2t2，那么飞机着陆后滑行_秒停下14在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为_15阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求老师表扬了小艾的作法是对的

5、请回答：小艾这样作图的依据是_16如图，已知正方形ABCD中，MAN=45，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_MN=BM+DNCMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；EF1=BE1+DF1；点A到MN的距离等于正方形的边长AEN、AFM都为等腰直角三角形SAMN=1SAEFS正方形ABCD：SAMN=1AB：MN设AB=a，MN=b，则11三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算18（8分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和

6、5个篮球共需600元（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？19（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.720（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算

7、一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度（结果保留根号）21（8分）如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的长 22（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB45，EB与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，

8、求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是 时，求AB的长23（12分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.24如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB求证：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是

9、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形2、A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案详解：关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故选A点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键3、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案【详解】矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=

10、45，AB=AE=1,BE= ，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S S S =12 11 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式4、C【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分故选C【点睛】本题考查数据分析5、A【解析】解：6的倒数是16故选A6、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全

11、等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.8、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04105，故选C考点：科学记数法表示较大的数9、C【解析】直接利

12、用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键10、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】作AB的中点E，

13、连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答12、2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得OA解

14、：如图所示,在RtAOG中,OG=,AOG=30，OA=OGcos 30=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.13、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值【详解】由题意，s=1.2t2+60t=1.2（t250t+6161）=1.2（t1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值14、或【解析】设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD直线y=2x-

15、b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论【详解】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD直线y=2x-b于点D，如图所示直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，点A（0，-1），点C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD与CAO互余，ACO与CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=3直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），AB=|-b-（-1）|=3，解得：b=1-3或b=

16、1+3故答案为1+3或1-3【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键15、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据.【详解】解：依题意，APAM，BPBM，根据垂直平分线的定义可知PM直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.1

17、6、【解析】将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH证明MANHAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出；根据全等三角形的性质判断；将ADF绕点A顺时针性质90得到ABH，连接HE证明EAHEAF，得到HBE=90，根据勾股定理计算判断；根据等腰直角三角形的判定定理判断；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断【详解】将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH则DAH=BAM，四边形ABCD是正方形，BAD=90，MAN=45，BAN

18、+DAN=45，NAH=45，在MAN和HAN中，MANHAN，MN=NH=BM+DN，正确；BM+DN1，（当且仅当BM=DN时，取等号）BM=DN时，MN最小，BM=b，DH=BM=b，DH=DN，ADHN，DAH=HAN=11.5，在DA上取一点G，使DG=DH=b，DGH=45，HG=DH=b，DGH=45，DAH=11.5，AHG=HAD，AG=HG=b，AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB，即：，1，错误；MN=NH=BM+DNCMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，CMN的周长等于正方形ABC

19、D的边长的两倍，结论正确；MANHAN，点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD，结论正确； 如图1，将ADF绕点A顺时针性质90得到ABH，连接HEDAF+BAE=90-EAF=45，DAF=BAE，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AD，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE1=BH1+BE1，BH=DF，EF=HE，EF1=BE1+DF1，结论正确；四边形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，A、E、N、D四点共圆，ADN+AEN=180，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理A

20、FM是等腰直角三角形；结论正确；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM=AF，AN=AE，如图3，过点M作MPAN于P，在RtAPM中，MAN=45，MP=AMsin45，SAMN=ANMP=AMANsin45，SAEF=AEAFsin45，SAMN：SAEF=1，SAMN=1SAEF，正确；点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，S正方形ABCD：SAMN=1AB：MN，结论正确即：正确的有，故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形三、解答题（共8题，共72分）17、 【解

21、析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【详解】原式=，=，=，=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买

22、一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：2x+3y3404x+5y600，解得：x=50y=80答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100m）6000，解得：m113，m是整数，m最大可取1答：这所中学最多可以购买篮球1个【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般19、点O到BC的距离为480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可【详解】作OMBC于

23、M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，则MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由题意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键20、DE的长度为6+1【解析】根据相似三角形的判定与性质解答即可【详解】解：过E作EFBC，CDE120，EDF60，设EF为x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1

24、，答：DE的长度为6+1【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题21、BD= 2.【解析】试题分析：根据ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长试题解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键22、（1）CF=；（2）y=（0 x2）；（3）AB=2.5.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得DAC=ACD=45，进而根据两角对应相等的两