云南省昆明市呈贡区2022-2023学年数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1按如图所示的运算程序，输入的 的值为，那么输出的 的值为（ ）A1B2C3D42等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD3关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A且BC且D4一种商品

2、原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）ABCD5如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 16如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD7如图：矩形的对角线、相较于点，若，则四边形的周长为（ ）ABCD8在ABCD中，AB=40，则C的度数为()A70B40C110D1509如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线

3、DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 10在中，则的值是（ ）ABCD11下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪12下列四个图形是中心对称图形（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_14在四边形ABCD中，ADBC，A

4、DBC请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形你添加的条件是_(写出一种即可)15如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，直线EF是O的切线，B是切点若C80，ADB54，则CBF_16如图，抛物线y=x2+mx+2m2（m0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_17如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为_18已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_三、解答题（共78分）19（8分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修

5、课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14舞蹈8书法16摄影合计根据以上信息，解答下列问题：（1），（2）求出的值并补全条形统计图（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率20（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价

6、为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（元/本）222324252627销售量y（件）363432302826（1）请直接写出y与x的函数关系式： （2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？21（8分）在中，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、（1）求证：为切线（2）若，填空：当_时，四边形为正方形；当_时，为等边三角形22（10分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移

7、个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.23（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，求点A的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线24（10分）如图，在四边形中, , 点在上, (1)求证: ；(2)若，求的长2

8、5（12分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)26如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把代入程序，是分数，不满足输出条件，进行下一轮计算；把代入程序，不是分数满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.2、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦

9、cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合3、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即4-4（-1）0，则m的取值范围为且【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.4、C【分析】等量关系为：原价（1-

10、下降率）2=26，把相关数值代入即可【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程为45（1-x）2=26，故选：C【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.6、C【解析】试题解析

11、：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=.故选C.7、B【分析】根据矩形的性质可得ODOC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形ABCD为矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形ODOC，四边形OCED为菱形ODDEECOC1则四边形OCED的周长为212故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键8

12、、C【分析】由题意根据平行四边形的对角相等以及邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【详解】解：由题意画出图形如下所示：则A+B=180，又AB=40，A=110，B=70，C=A=110故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等以及邻角之和为180进行分析.9、D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b)

13、, 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.10、C【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解【详解】解：如图，设BC=2k，AB=5k，由勾股定理得故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便11、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100

14、时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键12、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

15、后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、4千米【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BC，BD4（千米）故答案为：4千米【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.14、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的

16、平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案【详解】解：如图， 在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键15、46【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知OBF=90，根据ADBC，

17、可得DBC=ADB54，然后利用三角形内角和求得BDC=46，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性质求得OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，直线EF是O的切线，B是切点OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案为：46【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.16、【分析】过点O作OHAC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA

18、=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据，可得出答案【详解】解：过点O作OHAC交BE于点H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中点，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OHAC交BE于点H，此题有一定的难度17、1【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接，由网格可得 ，即，为等腰直角三角形，则，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角

19、三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.三、解答题（共78分）19、（1）50、28；（2），补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有420人；（4）所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为【分析】（1）由舞蹈人数及其所占

20、百分比可得的值，声乐人数除以总人数即可求出的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1），即，故答案为50、28；（2），补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有（人（4）七（1）班的学生记作1，七（2）班的学生记作2，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为【点睛】本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图

21、法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率20、（1）y2x+2；（2）W2x2+120 x1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【分析】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；（2）根据（售价-进价）销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可【详解】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设ykx+b，由题意得：解得y2x+2检验：当x24时，y

22、224+232；当x25时，y225+230； 当x1时，y21+228； 当x27时，y227+21故y2x+2符合要求故答案为：y2x+2（2）W与x之间的函数关系式为：W（x20）（2x+2）2x2+120 x16002（x30）2+200，20当x30时，W的值最大，最大值为200元W与x之间的函数关系式为W2x2+120 x1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【点睛】本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键21、（1）

23、证明见解析；（2）2；【分析】（1）连接，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得（2）根据正方形的判定，只需要即得；根据等边三角形的判定，只需要即得【详解】（1）证明：如图，连接，为直径为斜边的中线， 为的切线（2）当DE=2时由（1），得四边形为菱形四边形为正方形当时为切线由（1），为切线为的中点OD=OB为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线22、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根据二次函数图像左

24、加右减，上加下减的平移规律进行解答.（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，再向下平移个单位长度得故答案为：.（2）由抛物线的图象可知，.当时，解得：，.，.（3）由抛物线的图象可知，其对称轴的为直线，将代入抛物线，可得.由抛物线的图象可知，点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.设直线的解析式为，解得：直线直线的解析式为与轴交点即为点，.【点睛】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.23、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.【分析】（1）由对称轴为，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用抛物线的对称轴性质，即可得到点坐标；（3）选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可.【详解】解：（1）对称轴为， ；抛物线的表达式为 （2）点A（8，m）在该抛物线的图像上，当x=8时，点A（8，49） 点A（8，49）关于对称轴对称的点A的坐标为（