2022九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似4教案新版青岛版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -1.2怎样判定三角形相似（4）教学目标【知识与能力】1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在相似三角形判定定理的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过

2、小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重难点【教学重点】能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:(1)相似三角形的判定定理1和2的内容是什么?(2)用什么方法证明的判定定理1和2?【师生活动】学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点.导入二:学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗?导入语根据前边的学习,我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边

3、对应成比例且夹角相等,而图纸中的三角形没有角的大小,只有边的大小,我们只测量三角形草坪边的大小,能否判定三角形相似就是本节课的学习任务.设计意图通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路,为本节课用类比方法探究另一个判定定理做好铺垫;以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生学习的兴趣.二、新知构建：过渡语让我们一起探究,根据三角形三边之间的关系,如何判定两个三角形相似.一起探究三条边对应成比例的两个三角形相似思路一动手操作:(1)同桌分别画一个ABC和ABC,使AB=1.5cm,AC=2.5cm,BC=2cm;AB=3cm,AC=5cm,BC=4cm.(2)比较ABC与AB

4、C各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?【学生活动】学生动手画图,然后通过测量三角形的内角,根据相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定两个三角形相似.(4)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形相似.你能证明这个结论吗?【课件展示】已知:如图所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求证:ABCABC.教师引导分析:(1)上节课证明两个三角形相似,如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(2)类比上节课的证明思

5、路,尝试证明.【学生活动】学生独立完成证明过程,小组内交流答案,学生展示证明过程,教师点评,并规范证明格式.【课件展示】证明:如图所示,在ABC的边AB上截取AE=AB,过点E作EFBC,交AC于点F,则ABCAEF,ABAE=ACAF=BCEF.在ABC和AEF中,ABAB=ACAC=BCBC,且AE=AB,ABAE=ACAC=BCBC.又ABAE=ACAF=BCEF,AF=AC,EF=BC.AEFABC.ABCABC.(3)用语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思考并回答,教师点评,师生共同归纳相似三角形的判定定理.【课件展示】相似三角形的判定定理:三条边对应成比

6、例的两个三角形相似.几何语言:如图所示,若ABAB=BCBC=ACAC,则ABCABC.思路二(1)猜想:类比SSS证明两个三角形全等,猜想:三边对应成比例的两个三角形相似.(2)证明你的猜想.【课件展示】已知:如图所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求证:ABCABC.教师引导:类比上节课证明相似三角形的判定定理的证明思路完成证明.【师生活动】学生独立完成证明过程,小组内交流答案,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示点评,规范学生书写证明过程.(证明过程同思路一)(3)归纳总结:相似三角形的判定定理及几何语言表示.【课件展示】相似三角形的判定定理:三

7、条边对应成比例的两个三角形相似.几何语言:如图所示,若ABAB=BCBC=ACAC,则ABCABC.设计意图通过动手操作、猜想、证明、归纳等数学活动,获得判定三角形相似的条件,体会数学中的类比思想,培养学生分析问题的能力,同时通过规范证明过程,培养学生严谨的数学精神.例题讲解过渡语我们学习了相似三角形的判定方法,让我们一起完成下面的证明.【课件展示】已知:如图所示,在RtABC与RtABC中,B=B=90,ABAB=ACAC.求证:RtABCRtABC.教师引导分析:由于三边对应成比例的两个三角形相似,而已知条件中有两边对应成比例,所以只需证明另一对直角边成比例即可.在直角三角形中三边之间的关

8、系满足勾股定理,所以可设ABAB=ACAC=k,利用勾股定理分别求出BC,BC的值,进而求得BCBC=k,从而结论得证.【学生活动】学生在教师的引导下独立完成,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示后教师点评.【课件展示】证明:设ABAB=ACAC=k,则AB=kAB,AC=kAC.根据勾股定理,得BC=AC2-AB2=k2AC2-k2AB2=kAC2-AB2=kBC.ABAB=ACAC=BCBC.RtABCRtABC.追加提问:1.你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?(一个锐角相等或两边对应成比例)2.我们可以用几种方法证明三角形相似?(平行线法、两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等,三边对应成比例)【师生活动】小组内合作交流,师生共同归纳结论.【课件展示】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.设计意图学生在教师的引导下思考后合作交流,类比全等直角三角形的判定,探索出相似直角三角形的判定方法,学生亲身经历知识的形成过程,体会数学的严谨性,提高分析问题的能力,使学生在探索中提升数学思维.知识拓展1.当已知条件中有三边时,可考虑用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.2.在应用本课时所学的相似三角形的判定定理时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间