一阶电路和二阶电路的时域分析

1、第1页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解； 重点一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；返 回第2页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1. 动态电路 7.1 动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。下 页上 页特点返 回第3页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例0ti过渡期为零电阻电路下 页上 页+

2、-usR1R2（t = 0）i返 回第4页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：电容电路下 页上 页k+uCUsRCi (t = 0)+- (t )+uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期返 回第5页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：k未动作前，电路

3、处于稳定状态：电感电路下 页上 页k+uLUsRi (t = 0)+-L (t )+uLUsRi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?uL有一过渡期返 回第6页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页 (t )+uLUsRi+-k未动作前，电路处于稳定状态：uL= 0, i=Us /Rk断开瞬间i = 0 , uL = 工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。注意k (t )+uLUsRi+-返 回第7页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量

4、发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化下 页上 页返 回第8页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日应用KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：2. 动态电路的方程下 页上 页 (t 0)+uCUsRCi+-例RC电路返 回第9页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+-RL电路返 回第10页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日有源 电阻 电路 一个动态元件一阶电路下 页上 页结论

5、含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。返 回第11页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日二阶电路下 页上 页 (t 0)+uLUsRi+-CuCRLC电路应用KVL和元件的VCR得： 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回第12页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶

6、线性微分方程。下 页上 页结论返 回第13页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；下 页上 页返 回第14页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日复频域分析法时域分析法求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下 页上 页返 回第15页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的

7、特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的通解任意激励下 页上 页直流时返 回第16页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日 t = 0与t = 0的概念认为换路在t=0时刻进行0 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为 t = 0时u ，i 及其各阶导数的值。下 页上 页注意0f(t)00t返 回第17页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。例解特征根方程：通解：代入初始条件得： 在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。下 页上 页明确R

8、+CiuC(t=0)返 回第18页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日t = 0+ 时刻iucC+-电容的初始条件0下 页上 页当i()为有限值时返 回第19页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q =C uC电荷守恒下 页上 页结论返 回第20页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日电感的初始条件t = 0+时刻0下 页上 页当u为有限值时iLuL+-返 回第21页，共170页，2022年，5月2

9、0日，17点18分，星期日L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁链守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。下 页上 页结论返 回第22页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页

10、注意返 回第23页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日电路初始值的确定(2)由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由0电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1求 iC(0+)电容开路下 页上 页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代注意返 回第24页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+)先求应用换路定律

11、:电感用电流源替代解电感短路下 页上 页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回第25页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。下 页上 页小结返 回第26页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星

12、期日iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求 iC(0+) , uL(0+)例3解由0电路得：下 页上 页由0+电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路uL+iCRiSRiS+返 回第27页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例4求k闭合瞬间各支路电流和电感电压解下 页上 页由0电路得：由0+电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返 回12A24V+-48V32+-iiC+-uL第28页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日求k闭合瞬间

13、流过它的电流值解确定0值给出0等效电路下 页上 页例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C返 回1A10V+uLiC+20V-10+1010第29页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日7.2 一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知 uC (0)=U0 uR= Ri零输入响应下 页上 页iS(t=0)+uRC+uCR返 回第30页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日特征根特征方程RCp+1=0则下 页上 页代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A

14、=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回第31页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页或返 回第32页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日tU0uC0I0ti0令 =RC , 称为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续函数跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;下 页上 页表明返 回第33页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大过渡过程时间长 小过渡过程时间短电压初值一定：R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小放电时间

15、长U0tuc0 小 大C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大物理含义下 页上 页返 回第34页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日a. :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 35 , 过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页注意返 回第35页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的长度下 页上 页返 回b. 时间常数 的几何

16、意义：第36页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日能量关系电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.设 uC(0+)=U0电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页uCR+C返 回第37页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例1图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回第38页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日+uC45Fi1分流得：下 页上 页i3S3

17、+uC265Fi2i1返 回第39页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页例2求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。解这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：u (0+)=u(0)=20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+第40页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页uk4F+-i20V250k返 回第41页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页初始储能最终储能电阻耗能返 回

18、第42页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日2. RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0特征根 代入初始值A= iL(0+)= I0t 0下 页上 页iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回第43页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日tI0iL0连续函数跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；下 页上 页表明-RI0uLt0iL+uLR返 回第44页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;下 页上 页令 称为一阶RL电路时间常数 = L/R时间常数 的大小

19、反映了电路过渡过程时间的长短L大 W=LiL2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电慢， 大 大过渡过程时间长 小过渡过程时间短物理含义电流初值iL(0)一定：返 回第45页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日能量关系电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设 iL(0+)=I0电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页iL+uLR返 回第46页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V损坏。例1t=0时,打开开关S，求uv。电压表量程：50V

20、解下 页上 页iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-返 回第47页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例2t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回第48页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回第49页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减

21、为零的指数衰减函数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路RL电路下 页上 页小结返 回第50页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路RL电路返 回第51页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应。方程：7.3 一阶电路的零状态响应 解答形式为：1.RC电路的零状态响应零

22、状态响应非齐次方程特解齐次方程通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程返 回第52页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）的特解下 页上 页返 回第53页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A下 页上 页从以上式子可以得出：返 回第54页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日-USu

23、CuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回第55页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日响应变化的快慢，由时间常数RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。响应与外加激励成线性关系；能量关系电容储存能量：电源提供能量：电阻消耗能量： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明RC+-US返 回第56页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例t=0时,开关S闭合，已知 uC(0)=0，求(1)电容电

24、压和电流,(2) uC80V时的充电时间t 。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：(2)设经过t1秒，uC80V下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回第57页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日2. RL电路的零状态响应已知iL(0)=0，电路方程为：tiL0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回第58页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日uLUSt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回第59页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例1t=0时,开关S打开，求t 0后iL

25、、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0下 页上 页返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq第60页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例2t=0开关k打开，求t 0后iL、uL及电流源的电压。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u第61页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日7.4 一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：1. 全

26、响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为： uC(t) = uC + uC特解 uC = US通解 = RC返 回第62页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定A下 页上 页强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)返 回第63页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日2. 全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰下 页上 页返 回第64页，共1

27、70页，2022年，5月20日，17点18分，星期日全响应 = 零状态响应 + 零输入响应着眼于因果关系便于叠加计算下 页上 页零输入响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回第65页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0下 页上 页返 回第66页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例1t=0 时 ,开关k打开，求t 0后的iL、uL。解这是RL电路全响应问题，有：零输入响应：零状态响应：全响

28、应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回第67页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日或求出稳态分量：全响应：代入初值有：62AA=4例2t=0时 ,开关K闭合，求t 0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是RC电路全响应问题，有：下 页上 页稳态分量：返 回+10V1A1+uC1+u1第68页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页全响应：返 回+10V1A1+uC1+u1第69页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日3. 三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令 t = 0+

29、其解答一般形式为：下 页上 页特解返 回第70页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用0+等效电路求解用t的稳态电路求解下 页上 页直流激励时：A注意返 回第71页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例1已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下 页上 页1A213F+-uC返 回第72页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例2t=0时 ,开关闭合，求t 0后的iL、i1、i2解三要素为：下 页上 页iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式

30、返 回第73页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日三要素为：下 页上 页0等效电路返 回+20V2A55+10Vi2i1第74页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例3已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t)解三要素为：下 页上 页4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回第75页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页例4已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解三要素为：返 回第76页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日

31、下 页上 页+1H0.25F52S10Vi返 回第77页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日已知：电感无初始储能t = 0 时合S1 , t =0.2s时合S2 ，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s下 页上 页i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回第79页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日(0 |P1|下 页上 页0电容电压返 回第85页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日t=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 时ic 最大tmic下 页上 页tU0uc0电容和电感电流返 回

32、第86页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日U0uctm2tmuLic0 t 0，t tm i 减小, uL 0t=2 tm时 uL 最大下 页上 页RLC+-t0电感电压返 回第87页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日iC=i 为极值时，即 uL=0 时的 tm 计算如下:由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t .下 页上 页返 回第88页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日能量转换关系0 t tm uC减小 ，i 减小.下 页上 页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回第89页，共170页，202

33、2年，5月20日，17点18分，星期日uc 的解答形式：经常写为：下 页上 页共轭复根返 回第90页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日0下 页上 页，的关系返 回第91页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日t=0 时 uc=U0uC =0：t = -，2- . n- t-2-20U0uC下 页上 页返 回第92页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日t-2-20U0uCiC uL=0：t = ，+，2+ . n+ic=0：t =0，2 . n ，为 uc极值点，ic 的极值点为 uL 零点。下 页上 页返 回第93页，共170页

34、，2022年，5月20日，17点18分，星期日能量转换关系：0 t t - t 0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=强制分量+自由分量上 页返 回上 页第111页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应1. 单位阶跃函数 定义t (t)01 单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t001下 页上 页返 回第112页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日t = 0 合闸 i(t) = Is在电路中模拟开关的动作t = 0 合闸 u(t) = E 单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)u(t)返 回Is

35、ku(t)第113页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日起始一个函数tf (t)0t0延迟一个函数下 页上 页tf(t)0t0返 回第114页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日 用单位阶跃函数表示复杂的信号例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例 21t1 f(t)0243下 页上 页返 回第115页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例 41t1 f(t)0例 31t1 f(t)0243下 页上 页返 回第116页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例 5t1 02已知电压u(

36、t)的波形如图，试画出下列电压的波形。t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 页上 页返 回第117页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日和的区别2. 一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应下 页上 页iC +uCRuC (0)=0注意返 回第118页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日t01it0i下 页上 页tuC10返 回第119页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日tiC0激励在 t = t0 时加入，则响应从t =t0开始。t- t0( t - t0 )- t不要写

37、为：下 页上 页iC (t -t0)C +uCRt0注意返 回第120页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日求图示电路中电流 iC(t）例下 页上 页10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效返 回第121页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日应用叠加定理下 页上 页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：返 回第122页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日由齐次性和叠加性得实际响应为：下 页上 页5k+-ic100

38、F5k+-ic100F返 回第123页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页分段表示为：返 回第124页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下 页上 页返 回第125页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日2. 二阶电路的阶跃响应下 页上 页对电路应用KCL列结点电流方程有已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL(t）例解返 回iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC第126页，共170页，2022年，5月20日，1

39、7点18分，星期日下 页上 页代入已知参数并整理得：这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为特解特征方程通解解得特征根返 回第127页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页代初始条件阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。返 回第128页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日7.8* 一阶电路和二阶电路的冲激响应1. 单位冲激函数 定义t(t)10单位脉冲函数的极限 / 21/ tp(t)- / 2下 页上 页返 回第129页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日 单位冲激函数的延迟t (t-t0)t00（1） 单位冲激函数

40、的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下 页上 页返 回第130页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日冲激函数的筛分性 同理例t(t)10f(t)f(0) f(t)在 t0 处连续f(0)(t)注意下 页上 页返 回第131页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日uc不是冲激函数 , 否则KCL不成立分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为(1) t 在 0 0+间例12. 一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。解注意下 页上 页返 回uC(0)=0iCR(t)C+-uC第1

41、32页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2) t 0+ 为零输入响应（RC放电）iCRC+uC下 页上 页返 回第133页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日uCt0iCt10下 页上 页返 回第134页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日例2求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应解L+-iLR+-uLiL不是冲激函数 , 否则KVL不成立。注意0下 页上 页返 回(1) t 在 0 0+间方程为第135页，共170页，2022年，5月20日，17点18

42、分，星期日电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2) t 0+ RL放电LiLR+-uL下 页上 页返 回第136页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日iLt0uLt10下 页上 页返 回第137页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日零状态R(t)3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激 (t)单位阶跃 (t)激励响应下 页上 页返 回第138页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日先求单位阶跃响应：求:is (t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC (t).例解uC(0+)=0

43、uC()=R = RC iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应,令：下 页上 页返 回令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC第139页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日0下 页上 页返 回第140页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日uCRt0iC1t0uCt0冲激响应阶跃响应iCt10下 页上 页返 回第141页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日有限值有限值KVL方程为例4. 二阶电路的冲激响应RLC+-+-uCiR (t)求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。解t 在0至0间下 页上 页返 回第14

44、2页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页t0+为零输入响应返 回第143页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日下 页上 页返 回第144页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日7.9* 卷积积分1.卷积积分定义设函数 f1(t) , f2(t) t t0后电路的全部性状(响应)。状态变量 X(t0)激 励 e(t) (tt0) Y(t) (tt0) 响应注意这里讲的为数最少的变量必须是互相独立的。返 回第156页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日已知: 求：解e(0)=10V例下 页上 页3LCe(t)+iLiC+-uC-uo返 回第157页，共170页，2022年，5月20日，17点18分，星期日同理可推广至任一时刻t1由 (1)状态变量和储能元件有关 (2)有几个独立的储能元件，就有几个状态变量 (3)状态变量的选择不唯一。