【精编版】函数性质的综合应用培优课课件-高三数学一轮复习

1、第二章2.4函数性质的综合应用培优课例1(1)(2020新高考全国)若定义在R上的奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是A.1,13，)B.3，10,1C.1,01，)D.1,01,3题型一函数的单调性与奇偶性(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意两个正数x1，x2(x1x1f(x2).记a25f(0.22)，bf(1)，clog53 ，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acbC.bca D.cba(1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x)f(h(x)，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组).(

2、2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小.小结归纳跟踪训练1(2022南京质检)已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值A.一定大于零B.一定小于零C.等于零D.正负都有可能例2(1)(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在2,0上单调递减，下面关于f(x)的判断正确的是A.f(0)是函数的最小值B.f(x)的图象关于点(1,0)对称C.f(x)在2,4上单调递增D.f(x)的图象关于直线x2对称题型二函数的奇偶性与周期

3、性(2)(2021全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x1,2时，f(x)ax2b.若f(0)f(3)6，则f 等于周期性与奇偶性结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.小结归纳跟踪训练2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x)， f(x2)为奇函数，当x0,1)时， 0(x1x2)恒成立.则f ，f(4)，f 的大小关系正确的是例3(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点(1，0)成中心对称的是A.y(x1)f(x1)B.y(x1)f(x1)

4、C.yxf(x)1D.yxf(x)1题型三函数的奇偶性与对称性(2)(2022扬州模拟)写出一个满足f(x)f(2x)的偶函数f(x)_.cos x(常数函数也可，答案不唯一)小结归纳由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等.跟踪训练3定义在R上的奇函数f(x)，其图象关于点(2,0)对称，且f(x)在0,2)上单调递增，则A.f(11)f(12)f(21)B.f(21)f(12)f(11)C.f(11)f(21)f(12)D.f(21)f(11)f(12)例4(1)(2022重庆模拟)已知函数f(x)满足：f(x2)的图象关于直线x2对称，且f(x2) ，当2x3时，f(x)log2 ，则f 的值为A.2 B.3 C.4 D.6题型四函数的周期性与对称性(2)(多选)已知f(x)的定义域为R，其函数图象关于直线x3对称且f(x3)f(x3)，当x0,3时，f(x)2x2x11，则下列结论正确的是A.f(x)为偶函数B.f(x)在6，3上单调递减C.f(x)的图象关于直线x3对称D.f(2 023)7函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.小结归纳跟踪训练