高三理科数学质量抽测试题

1、高三理科数学教课质量抽测试题高三理科数学教课质量抽测试题13/13高三理科数学教课质量抽测试题高三理科数学教课质量抽测试题本试卷共4页，21小题，总分值150分考试用时120分钟本卷须知：1答选择题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不可以答在试卷上3非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液

2、不按以上要求作答的答案无效4考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参照公式：假如事件A、B互斥，那么PABPAPB假如事件A、B互相独立，那么PABPAPB假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰巧发生k次nk的概率PnkCnkpk1p一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1会合M2,4,6的真子集的个数为A6B7C8D92不等式x23x20的解集是Axx或x1Bxx或21x2Cx1x2Dx2x13函数ycosx的一个单一递加区间为A,2B0,C,3D2224z满足iz2i，那么z设

3、复数A12iB12iC12iD,212i5a1,1，b2,n，假定abagb，那么n向量A3B1C1D36如图1所示，是对于判断闰年的流程图，那么以下年份是闰年的为Axx年Bxx年Cxx年D2100年7，是平面，m，n是直线，给出下列命题假定m，m，那么假定m，n，mP，nP，那么P假如m,n,m、n是异面直线，那么n与订交假定Im，nm，且n,n，那么n且n此中正确命题的个数是A4B3C2D18函数fxlog2x1，假定fx1f2x21此中x1、x2均大于，那么fx1x2log2x1的最小值为32C455AB5D453二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分此中1315是选做题，考

4、生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9某校正全校男女学生共1600名进行健康检查，采纳分层抽样法抽取一个容量为200的样本女生比男生少抽了10人，那么该校的女生人数应是人10等比数列an的前三项挨次为a1，a1，a4，那么an11抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3M的横坐标x，那么点1512x2的睁开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当5x3x0,1时，f(x)x，假定在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，那么实数k的取值范围是13坐标系与参数方程选做题在极坐标系中，点1,0到直线离为14不等式选讲选做题不等式x14x2的解集是A15几何证明选讲选做

5、题如图2所示，AB与CD是eO的直径，ABCD，P是AB延伸线上一点，连PC交eO于点E，连DE交AB于点F，假定AB2BP4，那么PFcossin2的距DFBOPEC2三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16本小题总分值12分在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a2，c3，cosB141求b的值；2求sinC的值17本小题总分值12分射手甲射击一次，击中目标的概率是231求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；2假定甲连续2次未击中目标，那么中断其射击，求甲恰巧射击5次后，被中断射击的概率18本小题总分值14分如图3所示，四棱锥PABCD

6、中，底面ABCD为正方形，PPD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为EPC、PD、BC的中点FG1求证：PAEF；CB2求二面角DFGE的余弦值DA图319本小题总分值14分设函数f(x)22lnx1x11求函数f(x)的单一递加区间；2假定对于x的方程fxx23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根，务实数a的取值范围20本小题总分值14分点A,B的坐标分别是(0,1)，(0,1)，直线AM,BM订交于点M，且它们的斜率1之积为21求点M轨迹C的方程；2假定过点D2,0的直线l与1中的轨迹C交于不一样的两点E、FE在D、F之间，试求ODE与ODF面积之比的取值范围O为坐标原点21本小题

7、总分值14分数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1n2，nN*1求数列an的通项公式；2设bn4n(1)n12an(*，试确立的值，使得对为非零整数，nN随意nN*，都有bn1bn成立参照答案及评分标准说明：1参照答案与评分标准指出了每道题要观察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与参照答案不一样，可依据试题主要观察的知识点和能力比较评分标准恩赐相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超出该局部正确解允许得分数的一半；假如后继局

8、部的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要观察根本知识和根本运算共8小题，每题5分，总分值40分题号12345678答案BCDADACB方法1：由fx1f2x2log2x11log22x211，1，得1log22x21log2x1即log2x24log2x11于是log2x1x2log2x1log2x2log2x145，log2x11因此flog2x1x21122x1x2x1x211log2log2x1x23方法2：由fx1f2x2log2x11log22x211，1，得1log22x

9、21log2x1即log2x24log2x11于是log2x1x2log2x1log2x2log2x141log22x1log2x14，log2x1log2x11那么fxxlog2x1x21t22t5此中tlog2x11，再利用导数的方法求12log2x1x21t23解二、填空题：本大题主要观察根本知识和根本运算共7小题，每题5分，总分值30分3n1120,197601041122413214531532,22三、解答：本大共6小，分80分解答写出文字明、明程和演算步16本小分12分本小主要考正弦定理、余弦定理、解三角形等基知，考运算求解能力解：1由余弦定理，b2a2c22accosB，2分得

10、b22232223110，4分4b106分2方法1：由余弦定理，得a2b2c2，8分cosC2ab410910，10分22108C是ABC的内角，sinC1cos2C3612分8方法2：cosB1，且B是ABC的内角，4sinB1cos2B158分4依据正弦定理，bc，10分sinBsinCcsinB31536得sinC412分b10817本小分12分本小主要考独立重复等基知，考或然与必定的数学思想与方法，以及运算求解能力解：1“甲射5次，恰有3次中目事件A，3280321PAC533243答：甲射5次，恰有3次中目的概率806分2432方法1：“甲恰巧射5次后，被中断射事件C，因为甲恰巧射5

11、次后被中断射，因此必定是最后两次未中目，第三次中目，第一次与第二次至罕有一次中目，22PCC222C1221211633333243答：甲恰巧射5次后，被中断射的概率1612分243方法2：“甲恰巧射5次后，被中断射事件C，因为甲恰巧射5次后被中止射，因此必定是最后两次未中目，第三次中目，第一次与第二次最罕有一次中目，22PC2121161C2333243答：甲恰巧射5次后，被中断射的概率1612分24318本小分14分本小主要考空中面关系，二面角及其平面角、坐方法的运用等基知，考数形合的数学思想和方法，以及想象象能力、推理能力和运算求解能力1法1：PD平面ABCD，CD平面ABCD，CDPD

12、又ABCD正方形，CDADPDIADD，CD平面PAD3分PA平面PAD，CDPAEFPCD，PAEF6分法2：以D原点，成立如所示的空直角坐系Dxyz，F(0,0,1)，E(0,1,1)，P(0,0,2)，A(2,0,0)uuur(2,0,2)uuur(0,1,0)，PA，EFuuuruuur4分PAgEF2,0,2g0,1,00，zPAEF6分P2解法1：以D原点，成立如所示的空直角坐Ey系Dxyz，FGCBD(0,0,0)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，uuur(0,0,1)uuur(0,1,0)DAxDF，EF，uuur1)FG(1,2,8分平面DFG的法向量m

13、(x1,y1,z1)，uuurmDF0,z10,uuurx12y1z10.mFG0.令y11，得m2,1,0是平面DFG的一个法向量10分平面EFG的法向量n(x2,y2,z2)，uuurnEF0,y20,uuurx22y2z20.nFG0.令z21，得n1,0,1是平面EFG的一个法向量12分cosm,nmn22210|m|n|5105二面角DFGE的平面角，m,n因此二面角DFGE的余弦1014分5解法2：以D原点，成立如所示的空直角坐系Dxyz，D(0,0,0)uuuruuur(1,2,0)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，DF(0,0,1)，DGuuuruuuru

14、uur(1,2,1)8分EF(0,1,0)，EG(1,1,1)，FGD作FG的垂，垂足M，uuurzuuuuruuur1F,G,M三点共，DMDFDG，Puuuuruuuruuuruuur1uuuruuur0，EDMgFG0，DFgFGDGgFGy5FG即1150，解得CB6uuuur5uuur1uuur115DAx10分DM6DFDG,6663再E作FG的垂，垂足N，uuuruuur1uuurF,G,N三点共，ENEFEG，uuuruuuruuuruuur1uuuruuur0，ENgFG0，EFgFGEGgFG即2140，解得23uuur2uuur1uuur11112分ENEFEG,3333

15、3uuuuruuuruuuuruuurDMgEN10cosDM,ENuuuuruuurDMEN5uuuuruuurDFGE的平面角，DM与EN所成的角就是二面角因此二面角DFGE的余弦1014分519本小分14分本小主要考函数、微分根本定理和数的用，考合运用数学知分析和解决的能力解：1函数fx的定域1,，1分f(x)21x12xx2，2分x1x1x1，使f(x)0的x的取范1,2，故函数fx的增区1,24分2方法1：f(x)2lnx1x12，f(x)x23xa0 xa12lnx106分令gxxa12lnx1，g(x)121x3，且x1，xx1由g(x)0得x3，g(x)0得1x3g(x)在区2

16、,3内减，在区3,4内增，9分g(2)0,故f(x)x23xa0在区2,4内恰有两个相异根g(3)0,12分g(4)0.a30,即a42ln20,解得：2ln35a2ln24a52ln30.上所述，a的取范是2ln35,2ln2414分方法2：f(x)2lnx1x21，f(x)x23xa0 xa12lnx106分即a2lnx1x1，令hx2lnx1x1，h(x)213x，且x1，x1x1由h(x)0得1x3,h(x)0得x3h(x)在区2,3内增，在区3,4内减9分h23，h32ln24，h42ln35，又h2h4，故f(x)x23xa0在区2,4内恰有两个相异根h4ah312分即2ln35a

17、2ln24上所述，a的取范是2ln35,2ln2414分20本小分14分本小主要考的看法、的方程等基知，考待定系数法、数形合的数学思想与方法，以及运算求解能力解：1点M的坐(x,y)，kAMkBM1y1y112分2，xx2整理，得x2y21x0，就是点M的迹方程4分22方法1：如，由意知直l的斜率存在，l的方程ykx2k15分2将代入x2y21，2得(2k21)x28k2x(8k22)0，6分由0，解得0k217分2x1x28k2,Ex1,y1，Fx2,y2，2k218分x1x28k22.2k21SOBE，uuuruuur令|BE|，即BEBF，即x12x22，且01.SOBF|BF|9分(x

18、12)(x22)4,2k2由得，12x12)(x22)x1x22(x1x2)4.2k211x2242k2,即12x22.22k21(1)22k21,即k24)2111分8(12Q0k21且k210411且4)21124(1)222(124解得322322且113分3Q01，3221且13OBE与OBF面之比的取范是322,1U1,114分33方法2：如，由意知直l的斜率存在，l的方程xsy2(s2)5分将代入x2y21，2整理，得(s22)y24sy20，6分由0，解得s227分yy24s,1s22Ex1,y1，Fx2,y2，8分y1y22.s22SSOBEOBF1OBy1y1，且019分21y2y2OB21y24s,将yy2代入，得s221y2222.s22221218s即s211分s226214，2122且212s22且s21462621即2610且131解得322322且13分31Q01，3221且3故OBE与OBF面之比的取范是322,1U1,114分3321本小分14分本小主要考等差数列、不等