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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1在RtABC中,C=90,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()A3BCD2下列计算,正确的是()Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C(a2)2=a4D(a+1)2=a2+13如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:abc0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(2.0);x(ax+b)a+b,其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个4北京故宫的占地面积达到720 000平方米,这个数
3、据用科学记数法表示为()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米5下列计算正确的是()AB0.00002=2105CD6在平面直角坐标系中,将点P(2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是( )A(2,4)B(1,5)C(1,-3)D(-5,5)7下列调查中,最适合采用普查方式的是()A对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8如下图所示,该几何体的俯视图是 ( )ABCD9下列方程中,没有实数根的是(
4、)Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=010已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A24B36C72D6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11分解因式:ax2a=_12如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是_.13在平面直角坐标系中,直线l:y=x1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1,使得点A1、A2、A3、在直线l上,点C1、C2、C3、在y轴正半轴上,则点Bn的坐标
5、是_14已知A(4,y1),B(1,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为_15方程=的解是_16使有意义的的取值范围是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示)请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与
6、嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗?18(8分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率19(8分)计算:12 +(13)2|13|(+1)0.20(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐
7、标及PAB的面积21(8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)22(10分)如图1,在四边形ABCD中,ADBC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90得到PQ(1)如图2,过A点,D点作BC的垂线,垂足分别为M,N,求sinB的值;(2
8、)若P是AB的中点,求点E所经过的路径弧EQ的长(结果保留);(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长23(12分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论24初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长,如图A、D是人工湖边的两座雕塑,AB、BC是湖滨花园的小路,小东同学进行如下测量,B点在A点北偏东60方向,C点在B点北偏东45方向,C点在D点正东方向,且测得AB20米,BC40米,求AD的长(1.732,1.414,
9、结果精确到0.01米)参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】根据锐角三角函数的性质,可知cosA=,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.故选A.点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.2、C【解析】解:A.故错误;B. 故错误;C.正确;D.故选C【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键3、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知,抛物线开口向下,则,抛物线的顶点
10、坐标是,抛物线对称轴为直线,则错误,正确;方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,正确;由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则错误;不等式可以化为,抛物线顶点为,当时,故正确.故选:.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,以及用函数的观点解决方程或不等式.4、D【解析】试题分析:把一个数记成a10n(1a10,n整数位数少1)的形式,叫做科学记数法此题可记为12105平方米考点:科学记数法5、D【解析】在完成此类化简题时,应先将分子、分母中
11、能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去【详解】解:A、原式= ;故本选项错误;B、原式=210-5;故本选项错误;C、原式= ;故本选项错误;D、原式=;故本选项正确;故选:D【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒6、B【解析】试题分析:由平移规律可得将点P(2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位
12、长度得到点P的坐标是(1,5),故选B考点:点的平移7、B【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查8、B【解析】根据俯视图是从上面
13、看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形,故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.9、D【解析】分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【详解】A、=(2)2410=40,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;B、=(2)241(1)=80,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;C、=(2)2411=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;D、=(2)2412=40
14、,方程没有实数根,所以D选项正确故选D10、C【解析】试题解析:am=2,an=3,a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=2332=89=1故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】先提公因式,再套用平方差公式.【详解】ax2a=a(x2-1)=故答案为:【点睛】掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.12、(,)【解析】由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标【详解】解:正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,OA:OD=2:3,点A的坐标为
15、(1,0),即OA=1,OD=,四边形ODEF是正方形,DE=OD=E点的坐标为:(,)故答案为:(,)【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键13、(2n1,2n1)【解析】解:y=x-1与x轴交于点A1,A1点坐标(1,0),四边形A1B1C1O是正方形,B1坐标(1,1),C1A2x轴,A2坐标(2,1),四边形A2B2C2C1是正方形,B2坐标(2,3),C2A3x轴,A3坐标(4,3),四边形A3B3C3C2是正方形,B3(4,7),B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),Bn坐标(2n-1,2n-1
16、)故答案为(2n-1,2n-1)14、y1y1【解析】分析:根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小,从而可以解答本题详解:反比例函数y=-,-40,在每个象限内,y随x的增大而增大,A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函数y=-图象上的两个点,-4-1,y1y1,故答案为:y1y1点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答15、x=1【解析】观察可得方程最简公分母为x(x1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验【详解】方程两边同乘x(x1)得:3x1(x1),整理、解得x1检验:把x1代入x(x1)2
17、x1是原方程的解,故答案为x1【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验16、【解析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得:,解得:.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】试题分析:(1)根据等可能事件的概率的定义,分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数;(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数
18、的情况即可.试题解析:(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果,其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种,所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=;(2)列表法:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种,P2=,P1=,P2=,P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样18、(1)不可能;(2).【解析】(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再
19、找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19、3+9【解析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值,再相加即可求解;【详解】解:原式 =23+9-3-1-1, =23+9-3+1-1, =3
20、+9【点睛】考查实数的混合运算,分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.20、(1),;(2)P,【解析】试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结
21、合三角形的面积公式即可得出结论试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,点A的坐标为(1,3)把点A(1,3)代入反比例函数y=,得:3=k,反比例函数的表达式y=,联立两个函数关系式成方程组得:,解得:,或,点B的坐标为(3,1)(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),点D的坐标为(3,- 1)设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得:,解得:,直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0,则-2x+1
22、=0,解得:x=,点P的坐标为(,0)SPAB=SABD-SPBD=BD(xB-xA)-BD(xB-xP)=1-(-1)(3-1)-1-(-1)(3-)=考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.轴对称-最短路线问题21、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm,CDEC,BNEC,CDBN,ABNACD,同理,EAMECD,又EAMA,ECDCxm,解得x6.1256.1路灯的高CD约为6.1m22、(1)1213 ;(2)5;(3)PB的值为10526或3914【解析】(1)如图1中,作AMCB用M,DNBC于N,根据题意易证RtAB
23、MRtDCN,再根据全等三角形的性质可得出对应边相等,根据勾股定理可求出AM的值,即可得出结论;(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长,再根据弧长计算公式即可得出结论;(3)当点Q落在直线AB上时,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求出PB的值;当点Q在DA的延长线上时,作PHAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13x,再根据全等三角形的性质可得对应边相等,即可求出PB的值.【详解】解:(1)如图1中,作AMCB用M,DNBC于NDNM=AMN=90,ADBC,DAM=AMN=DNM=90,四边形AMND是矩形,AM=DN,AB=CD=13,RtABMRtDCN,BM=CN,AD=11,BC=21,BM=CN=5,AM=12,在RtABM中,sinB=(2)如图2中,连接AC在RtACM中,AC=20,PB=PA,BE=
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