2021-2022学年四川成都市成华区中考数学猜题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，62下列四个实数中，比5小的是( )ABCD3函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的

2、大致位置是（）ABCD4如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A2B0C1D35整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（ ）.ABCD62018的相反数是（ ）AB2018C-2018D7为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重8如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D59如图，两张

3、完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是A5：2B3：2C3：1D2：110如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30B35C40D50二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的12如图，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_. 13如

4、图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为_14如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若DAF18，则DCF_度15如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 16 一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1类似地，可以求得sin15的值

5、是_17如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_cm1三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知关于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根19（5分）计算：（3.14）02|3|20（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC

6、=80千米，A=45，B=30开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）21（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1

7、)如图(2)，ABC中，B45，C75，BC60，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，2.449）22（10分）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=9

8、0，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形23（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 24（14分）已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，

9、4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数2、A【解析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案【详解】解：A、56，51161，15，故此选项正确；B、 ，故此选项错误；C、67，516，故此选项错误；D、45，故此选项错误；故选A【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.3、B【解析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况：当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第

10、一、二、三象限，无选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、

11、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限4、B【解析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可【详解】由关于y的不等式组，可整理得 该不等式组解集无解，2a+42即a3又得x而关于x的分式方程有负数解a41a4于是3a4，且a 为整数a3、2、1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1故选B【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键5、D【解析】根据acb，可得

12、c的最小值是1，根据有理数的加法，可得答案【详解】由acb，得：c最小值是1，当c=1时，c+d=1+d，1+d0，解得：d1，db故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用acb得出c的最小值是1是解题的关键6、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.7、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体

13、、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8、C【解析】【分析】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案【详解】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据

14、2x1，2x2，2xn的平均数为2a，根据方差公式：=3，则=4=43=12，故选C【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可9、C【解析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积，阴影部分的面积，空白部分与阴影部分面积之比是：1，故选C【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10、A【解析】根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出BAB=

15、CAC,从而得解【详解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC1802CCA30故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、16，3n+1【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+32，第5个图案基础图形的个数为4+3(51)=1

16、6，第n个图案基础图形的个数为4+3(n1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.12、2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作ADBC，垂足为D，连接OB，AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD过圆心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案为2.

17、【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.13、【解析】试题分析：因为OC=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直径垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考点：1解直角三角形、2垂径定理14、1【解析】由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE1，由直角三角形的性质得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性质求出ECF54，即可得出DCF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，DAF1

18、8，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E为BC的中点，BECE，FECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出ECF的度数是解题的关键15、【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化简得y=4x，sinEAB=考点：1相切两圆的性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义16、【解析】试题分析：sin15=sin（6045）=sin60cos

19、45cos60sin45=故答案为考点：特殊角的三角函数值；新定义17、+【解析】试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得OCDOCE，OCDE，DE=，所以S四边形ODCE=1=，SOCD=，又SODE=11=，S扇形OBC=，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+SOCDSODE=+；故答案为考点：扇形面积的计算三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出的取值；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程

20、即可.【详解】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，且.又，且，解得且.又方程为一元二次方程，.综上可得：且，. （2）一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数， x1+x2=3，为整数，m=1或.又且，m1.当m=1时，原方程可化为.解得：，. 当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.19、1【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式 =13+43，=1【点睛】本题主要考

21、查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC

22、=80+40401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21、（1）60，20；（2）

23、渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案为60，20；（2）如图：依题意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据

24、此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点22、（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形【解析】（1）由AB=DE，A=D，AF=DC，根据SAS得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BECF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得ABCBGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF.在ABC和DEF中，AC=DF，A=D，AB=DE，ABCDEF（SAS）.BC=EF，ACB=DFE，BCEF.四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形.ABC=90，AB=4，BC=3，AC=.BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，即.FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=