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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于()A4B6C16D82如图,是直角三角形,点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上,则的值为( )A2B-2C4D-43如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0)
2、,B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3,1)B(-4,1)C(1,-1)D(-3,1)4一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )A和B谐C凉D山5对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为( )ABCD6关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()Am3Bm3Cm3Dm37下面调查中,适合采用全面调查的是()A对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查8对于一组统计数据
3、1,1,6,5,1下列说法错误的是()A众数是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是69如图,立体图形的俯视图是ABCD10小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得出下列结论,其中错误的是()A小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C妈妈在距家12 km处追上小亮D9:30妈妈追上小亮二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11当2x5时,二次函数y(x1)2+2的最大值为_12有一个正六面
4、体,六个面上分别写有16这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_13化简的结果等于_14分解因式:m2n2mn+n= 15若一个多边形的内角和是900,则这个多边形是 边形16因式分解:x24= 17已知x3=y4,则x+yy=_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E求证:AFECDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积19(5分)杨辉算法中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60
5、步,问它的长比宽多了多少步?20(8分)(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,ABBC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米)(参考数据:sin720.95,cos720.31,tan723.08)21(10分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式: =2,第三个等式:=3请用上述等式反映出的规律解决下列问题
6、:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的22(10分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有_名;在扇形统计图中,m的值为_,表示“D等级”的扇形的圆心角为_度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一
7、名女生的概率23(12分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数 (x0)的图象交于点B(2,n),过点B作BCx轴于点C,点D(33n,1)是该反比例函数图象上一点求m的值;若DBC=ABC,求一次函数y=kx+b的表达式24(14分)的除以20与18的差,商是多少?参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长为8,底面半径=82【详解】解:由题意知:底面周长=8,底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形
8、的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长2、D【解析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.3、B【解析】作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:以A
9、C为对角线,可以画出AFCB,F(-3,1);以AB为对角线,可以画出ACBE,E(1,-1);以BC为对角线,可以画出ACDB,D(3,1),故选B.4、D【解析】分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”故选:D点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题5、D【解析】试题分析:因为规定,所以,所以x=,经检验x=是分式方程的解,故选D.考点:1.新运算;2.分式方程.6、A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m
10、=0有两个不相等的实数根可得=(-2)2-4m0,求出m的取值范围即可详解:关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,=(-2)2-4m0,m3,故选A点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b2-4ac当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根7、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式;B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式;
11、C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式;D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式;故选D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查8、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2= (14)2+(14)2+(
12、64)2+(54)2+(14)2=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;故选D考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.9、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C故选C考点:简单组合体的三视图10、D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答【详解】解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时,小亮骑自行车的平均速度为:242=12(km/h),故正确;B、由图
13、象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,109.5=0.5(小时),妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为98=1小时,小亮走的路程为:112=12km,妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;故选D【点睛】本题考查函数图像的应用,从图像中读取关键信息是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】先根据二次函数的图象和性质判断出2x5时的增减性,然后再找最大值即可.【详解】对称轴为 a10,当x1时,y随x的增大而减
14、小,当x2时,二次函数y(x1)2+2的最大值为1,故答案为:1【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12、23 【解析】投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,其概率是=【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=13、【解析】先通分变为同分母分式,然后根据分式的减法法则计算即可【详解】解:原式故答案为:【点睛】此题考查的是分式的减法,掌握分式的减法法则是解决此题的关键14、n(m1)1【解析
15、】先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n1mn+n=n(m11m+1)=n(m1)1故答案为n(m1)115、七【解析】根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形,根据题意得,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.16、(x+2)(x-2).【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解因式得出x24=(x+2)(x2)考点:因式分解-运用公式法17、74【解析】由x3=y4可知xy值,再将x+yy化为xy+1的形式进行求解即可.【详解】解:x3=y4,xy=34,原式=xy+1=34+1=74.【点睛】本题考查了分
16、式的化简求值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)1【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,B=D=90,根据折叠的性质得到E=B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析:(1)四边形ABCD是矩形,AB=CD,B=D=90,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,E=B,AB=AE,AE=CD,E=D,在AEF与CDF中,E=D,AFE=CFD,AE=CD,AEFCDF;(2)AB=4,BC=8,CE=AD=8,
17、AE=CD=AB=4,AEFCDF,AF=CF,EF=DF,DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8DF)2,DF=3,EF=3,图中阴影部分的面积=SACESAEF=4843=1点睛:本题考查了翻折变换折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键19、12【解析】设矩形的长为x步,则宽为(60 x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果【详解】解:设矩形的长为x步,则宽为(60 x)步,依题意得:x(60 x)864,整理得:x260 x+8640,解得:x36或x24(不合题意,舍去),60 x603624(步),362412(步),则该矩形的长比宽多12步【点睛】此题考查了一元
18、二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键20、13.1【解析】试题分析:如图,作CMAB交AD于M,MNAB于N,根据=,可求得CM的长,在RTAMN中利用三角函数求得AN的长,再由MNBC,ABCM,判定四边形MNBC是平行四边形,即可得BN的长,最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长试题解析:如图作CMAB交AD于M,MNAB于N由题意=,即=,CM=,在RTAMN中,ANM=90,MN=BC=4,AMN=72,tan72=,AN12.3,MNBC,ABCM,四边形MNBC是平行四边形,BN=CM=,AB=AN+BN=13.1米考点:解直角三角形的应用.21、(1)=4;(2)=n【解析】试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n证明如下:= = =n第n个等式是:=n点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子22、(1)20;(2)40,1;(3)【解析】试题分析:(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值;(3)列表得出所有等可能的情况数
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