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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将
2、绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )ABCD2若二次函数的图象经过点(1,0),则方程的解为( )A,B,C,D,3小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A91,88B85,88C85,85D85,84.54利用运算律简便计算52(999)+49(999)+999正确的是A999(52+49)=999101=100899B999(52+491)=999100=99900C999(52+49+1)=999102=101898D999(52
3、+4999)=9992=19985在3,0,4,这四个数中,最大的数是( )A3B0C4D6如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为()A125B135C145D1557如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()A60cm2B90cm2C96cm2D120cm28完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A6(mn)B3(m+n)C4nD4m9下列命题中,错误的是()A三角形的两边之和大于第三边B三角形的外角和等于360C等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形D三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分10点A(
4、4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11已知矩形ABCD,ADAB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_.12如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD与O相切于点D,若C=20,则CDA= 13如图,在RtAOB中,AOB=90,OA=2,OB=1,将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得到线段ED,分別以O、E
5、为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是_14定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有_个15如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_16已知 ,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=1,则m的值是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=8,点P从点A出发,沿折线ABBC向终点C运动,在A
6、B上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与ABC的一边垂直时t的值;(3)设APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;(4)当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值18(8分)如图,一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1,6),B(a,2)求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1y2 时,x的取值范围19(8分)(1)
7、计算:(2)2+(+1)24cos60;(2)化简:(1)20(8分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060 (1)求y与x之间的函数表达式;设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润收入成本);试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?21(8分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校
8、园”活动今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率22(10分)(感知)如图,四边形ABCD、CEFG均为正方形可知BE=DG(拓展)如图,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且A=F求证:BE=DG
9、(应用)如图,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上若AE=2ED,A=F,EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是_(只填结果)23(12分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC与O相交于点D,点E在O上,且DE=DA,AE与BC交于点F(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tanE=34,求O的半径24如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;连接PO,交AC于点E,求的最大值;过点P作PFAC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使PFC中的一个角等于CA
10、B的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-绳长=1,据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组2、C【解析】二次函数的图象经过点(1,0),方程一定有一个解为:x=1,抛物线的对称轴为:直线x=1,二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),方程的解为:,故选C考点:抛物线与x轴的交点3、D【解析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,
11、中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)2=84.5,故选D考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题4、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999(52+49-1)=999100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法5、C【解析】试题分析:根
12、据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小因此,在3,0,1,这四个数中,301,最大的数是1故选C6、A【解析】分析:如图求出5即可解决问题详解:ab,1=4=35,2=90,4+5=90,5=55,3=180-5=125,故选:A点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、C【解析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底
13、面圆的直径为12cm,高为8cm,所以圆锥的母线长=10,所以此工件的全面积=62+2610=96(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体,解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.8、D【解析】解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,阴影部分的周长:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D9、C【解析】根据三角形的性质即可作出判断【详解】解:A、正确,符合三角形三边关系;B、正确;三角形外角和定理;C、错误,等边三角形既是轴对称图形
14、,不是中心对称图形;D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,属于基础题根据定义:符合事实真理的判断是真命题,不符合事实真理的判断是假命题,不难选出正确项10、C【解析】分析:根据旋转的定义得到即可详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A绕原点逆时针旋转90得到点B,故选C点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、8【解析】根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图,ADAB
15、,CDE1,ABE2,ABE3,BCE4,CDE5,ABE6,ADE7,CDE8,为等腰三角形,故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性,解题的关键是根据题意作出图形.12、1【解析】连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD,则ODC=90,COD=70,OA=OD,ODA=A=COD=35,CDA=CDO+ODA=90+35=1,故答案为1考点:切线的性质13、【解析】作DHAE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:如图作DHAE于H
16、,AOB=, OA=2, OB=1,AB=,由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,故答案:【点睛】本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键14、4【解析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个,所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标,理解题意中距离坐标是解题的关键.15、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4:9,求出其相似比是
17、2:1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比,可知它们对应的角平分线比是2:1故答案为2:1.点睛:本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比;面积的比等于相似比的平方16、3.【解析】可以先由韦达定理得出两个关于、的式子,题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子,即可求解.【详解】得+=-2m-3,=m2,又因为,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因为一元二次方程的两个不相等的实数根,所以0,得(2m+3)2-4m2=12m+90,所以m,所以m=-1舍去,综上m=3.【点睛】本题考查了根与系数的关系,将根与
18、系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)4t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或;(3)S与t的函数关系式为:S=;(4)t的值为或【解析】分析:(1)根据勾股定理求出AC的长,然后由AQ=AC-CQ求解即可;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与ABC的一边垂直,有三种情况:当Q在C处,P在A处时,PQBC;当PQAB时;当PQAC时;分别求解即可;(3)当P在AB边上时,即0t1,作PGAC于G,或当P在边BC上时,即1t3,分别根据三角形的面积求函数的解析式即可;(4)当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,
19、有两种情况:当P在边AB上时,作PGAC于G,则AG=GQ,列方程求解;当P在边AC上时, AQ=PQ,根据勾股定理求解.详解:(1)如图1,RtABC中,A=30,AB=8,BC=AB=4,AC=,由题意得:CQ=t,AQ=4t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与ABC的一边垂直,有三种情况:当Q在C处,P在A处时,PQBC,此时t=0;当PQAB时,如图2,AQ=4t,AP=8t,A=30,cos30=,t=;当PQAC时,如图3,AQ=4t,AP=8t,A=30,cos30=,t=;综上所述,当点P在AB边上运动时,PQ与ABC的一边垂直时t的值是t=0或或;(3)分两种情况:当P在A
20、B边上时,即0t1,如图4,作PGAC于G,A=30,AP=8t,AGP=90,PG=4t,SAPQ=AQPG=(4t)4t=2t2+8t;当P在边BC上时,即1t3,如图5,由题意得:PB=2(t1),PC=42(t1)=2t+6,SAPQ=AQPC=(4t)(2t+6)=t2;综上所述,S与t的函数关系式为:S=;(4)当APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,有两种情况:当P在边AB上时,如图6,AP=PQ,作PGAC于G,则AG=GQ,A=30,AP=8t,AGP=90,PG=4t,AG=4t,由AQ=2AG得:4t=8t,t=,当P在边AC上时,如图7,AQ=PQ,RtPCQ中,由勾股定理
21、得:CQ2+CP2=PQ2,t=或(舍),综上所述,t的值为或点睛:此题主要考查了三角形中的动点问题,用到勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,二次函数等知识,是一道比较困难的综合题,关键是合理添加辅助线,构造合适的方程求解.18、(1)y12x4,y2;(2)x1或0 x1【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值,得到点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【详解】解:(1)把点A(1,6)代入反比例函数(m0)得:m=16=6,将B(
22、a,2)代入得:,a=1,B(1,2),将A(1,6),B(1,2)代入一次函数y1=kx+b得:,;(2)由函数图象可得:x1或0 x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合思想解题是本题的关键19、(1)5(2) 【解析】(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=42+2+2+14=72=5;(2)原式=【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算. 解题关键点:掌握相关运算法则.20、 (1)y2x200 (2)W2x2280 x8 000(3)售价为70元时,获得最大利润,这时最大利
23、润为1 800元【解析】(1)用待定系数法求一次函数的表达式;(2)利用利润的定义,求与之间的函数表达式;(3)利用二次函数的性质求极值.【详解】解:(1)设,由题意,得,解得,所求函数表达式为.(2).(3),其中,当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.考点: 二次函数的实际应用.21、(1)50;(2)115.2;(3)12. 【解析】(1)先求出参加本次比赛的学生人数;(2)由(1)求出的学生人数,即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意列表或画出树状图,然后由求得所有等可能的结果,再利用概率公式即可求得答案
24、解:(1)参加本次比赛的学生有:48%=50(人) (2)B等级的学生共有:50-4-20-8-2=16(人). 所占的百分比为:1650=32%B等级所对应扇形的圆心角度数为:36032%=115.2. (3)列表如下:男女1女2女3男(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.P(选中1名男生和1名女生)=612=12.“点睛”本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后
25、根据概率公式求出事件A或B的概率通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键22、见解析【解析】试题分析:探究:由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形,利用SAS易证得BCEDCG,则可得BE=DG;应用:由ADBC,BE=DG,可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8,又由AE=3ED,可求得CDE的面积,继而求得答案试题解析:探究:四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形,BC=CD,CE=CG,BCD=A,ECG=FA=F,BCD=ECGBCD-ECD=ECG-ECD,即BCE=DCG在BCE和DCG中, BCEDCG(SAS),BE=DG应用:四边形
26、ABCD为菱形,ADBC,BE=DG,SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8,AE=3ED,SCDE= ,SECG=SCDE+SCDG=10S菱形CEFG=2SECG=20.23、(1)证明见解析;(2)256;【解析】(1)先利用切线的性质得出CAD+BAD=90,再利用直径所对的圆周角是直角得出B+BAD=90,从而可证明B=EAD,进而得出EAD=CAD,进而判断出ADFADC,即可得出结论;(2)过点D作DGAE,垂足为G依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在RtGEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtABD中,依据
27、锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得O的半径的长【详解】(1)AC 是O 的切线,BAAC,CAD+BAD=90,AB 是O 的直径,ADB=90,B+BAD=90,CAD=B,DA=DE,EAD=E,又B=E,B=EAD,EAD=CAD,在ADF和ADC中,ADF=ADC=90,AD=AD,FAD=CAD,ADFADC,FD=CD(2)如下图所示:过点D作DGAE,垂足为GDE=AE,DGAE,EG=AG=12AE=1tanE=34,GDEG=34,即GD4=34,解得DG=1ED=EG2+GD2=2B=E,tanE=34,sinB=ADAB=GDED=35,即5AB=35,解得AB=253O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键24、(1);(2)有最大值1;(2,3)或(,)【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,C点坐标,根据代定系数法,可
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