第11章 一元一次不等式（学生版）-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第11章一元一次不等式

热考题型

知识点1：不等式的概念

知识点5：解一元一次不等式组、

有解无解问题

知识点2：不等式的性质

知识点6：一元一次不等式（组）

的整数解

元一次不等式知识点3：一元一次不等式（组）

的概念

知识点7：用一元一次不等式（组）

解决问题

知识点4：解一元一次不等式

【含构造不等式求解】

考查题型一不等式的概念

例1.以下表达式：①4x+3yW0；②a>3；③/+中；（4）6;2+Z?2=c2；⑤x，5.其中不等式有（）

A.4个B・3个C.2个D・1个

练1.下列式子：①5<7；②2x<3；③awO；④x2-5；⑤3x-l；@-^3；©x=3.其中是不等式的

2

有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

例2.甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克.”乙说：“不够35克.”若他俩说得都没错，则

这个橘子的质量x（元）所在的范围为（）

A.25<x<35B.25令<35C.25令435D.25<x^35

练2.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃〜8℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是5℃〜10℃,将这两种蔬菜放在一

起同时保鲜，适宜的温度是（）

A.3°C~5°CB.3°C~1O°CC.5°C~8°CD.8°C~1O°C

考查题型二不等式的性质

例1.若。>6,则下列不等式正确的是（)

A.3a<3bB.ma>mbC.—a—\>—b—\D.—+1>—+1

22

练1.下列不等式的变形正确的是()

A.若a>b,贝!Jc+Q<c+bB.若a<b,且cw0,则ac<6c

C.若a>b,贝Iac2>be2D.若ac1<be?,贝！

例2.已知x>y,要使机x<叼，则()

A.m<0B.m=0C.m>0D.机为任意数

练2.若x<y,且(a—3)x>(a—3)歹，则。的取值范围是()

A.a<3B.a>3C.D.a<3

例3.若a<b,则(左2+1)Q(k2+l)b.

练3.用不等号填空，若a>b,则-」a+l」6+i(填“〉”或.

33

例4.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若a—6>0,则ab；若a-b=0,则ab；若a-b<0,则ab；(填“>"、"="

或“<”)

(2)这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较2f-2x与x2-2x的大小.

练4.【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式

M、N的大小，只要作出差M-N.若M-N>Q,贝！］M>N；若M-N=Q,则"=N：若M-N<0,

则W<N.

【解决问题】

(1)若a<0,则，一____0(填>、=或<)；

a-\

(2)已知/=——,8=厂-2川,当x<_i时，比较4与工的大小，并说明理由.

x2-lx-1B

考查题型三一元一次不等式(组)的概念

例1.下列各式中是一元一次不等式的是()

A.4x-l>0B.3>-1C.2x-l>y+lD.2o+l<-

a

练1.下列各式：@X2+2>5；©a+b-,③二》23；@x-l；⑤x+2W3.其中是一元一次不等式的有

35

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

例2.已知4-(3-<0是关于x的一元一次不等式，贝1|优=.

7

练2.已知（（加+4）”尸+6〉0是关于、的一元一次不等式，贝|」加=

例3.下列各项中，是一元一次不等式组的是（）

5x+2>0

Jx+1>0

A.,2B.

x-1>—b-3>i

(2x>3口卜<2

[%?—%>0[x+2>-1

练3.下列不等式组：①F＞：2,+1<X[x+3>0[x+l>0

②］尤＞：4,③F：，④《，⑤〈

[x<3[x+2>4]广+2>4[x<-7[y-1<0

其中一元一次不等式组的个数是（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

考查题型四解一元一次不等式【含构造不等式求解】

例1.不等式-3（x-1）27-x的解集在数轴上表示正确的是（)

BT()

C.-2（ID.-2o

练1.在数轴上表示不等式了2-1的解集，正确的是（）

A.WS就见威用I

.1则R-Bil、^

D.MBTTIfiftti

例2.解不等式：2二1齐_二,并把它的解集在数轴上表示出来.

64

.』加im耀tfiiww等

淖33感贸翻翻

练2.解不等式x+221l,并在数轴上表示解集.

“愉4HIMFIMIni密

小"』a题也翻第

例3.小明解不等式匕二(匕巫+1的过程如下：

23

解:3(l+x)W2(l+3x)+6,①

3+3xW2+6x+6,②

3x—6x<2+6-3,(§)

-3xW5,④

x<--.⑤

3

其中，小明出现错误的一步是()

A.从①到②B.从②到③C.从③到④D.从④到⑤

练3.下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：去分母得：2(x+2)-3(7-3x)>-24,…第一步

去括号得：2x+4-21-9x2-24,…第二步

移项得：2x-9x2-24-4+21,…第三步

合并同类项得：-7x2-7,…第四步

系数化为1得：xWl.…第五步

任务：

任务一：填空：

①上述解题过程中，第一步是依据—进行变形的；

②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是—；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集；

任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同

学提一条建议.

例4.已知关于x的不等式的解集为x22,则关于x的不等式2ax+a>b+36x的解集为.

练4-1.已知x=4是关于x的方程fcc+b=O(左20/>0)的解，则关于x的不等式左(X-3)+26>0的解集是

()

A.x>11B.x<11C.x>7D.x<7

练4-2.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b〉0的解集为％〈了，求关于的不等式办>6的解集.

【构造不等式求解】

例5.关于x,>的方程组尸=6满足不等式x-><5,则心的范围是（）

[x+2y=m

A.m>—9B.m<—9C.m>\D.m<1

练5.已知关于x,y的二元一次方程组I*-2J'=2的解满足2x-a>>+i,求。的取值范围.

[x-y=a-l

例6.已知2x—y=4,k=x-y,在3,y>-6,则左的取值范围为（）

A.k<9B.左<1C.1<左（5D.左<5

练6.阅读下列材料：

数学问题：已知：x-y=2f且%>1,歹<0，试确定x+y的取值范围.

问题解法：x-y=2,:.x=y+2,

,/x>1,/.y+2>1,/.y>-\,

•・,y<0,/.-l<y<0,①

同理可得：'：x-y=2,y=x-2,

y<0,x-2<0,:.x<2,

,/x>1,1<x<2,②

由②+①得：-l+l<y+x<0+2,/.x+y的取值范围是0<x+y<2.

完成任务：

（1）直接写出数学问题中2%+歹的取值范围：—.

（2）已知x+y=3,且x>2,y>0,试确定x-y的取值范围；

（3）已知y>l,x<-l,若％->=Q成立，试确定x+y的取值范围（结果用含Q的式子表示）.

例7.若a、b、c是三个非负数，并且2Q-36+C=5,a-2b+c=4,设相=3Q-6+7C,贝!J机的最小值

为—.

练7.已知a、b、c满足3a+2b—4c=6,2a+6-3c=l,且a、b、c者B为正数.设y=3a+b—2c,贝!Jy

的取值范围为（）

A・3<y<24B・0<y<3C.0<y<24D.y<24

考查题型五解一元一次不等式组、有解无解问题

x+522x+3,的解集在数轴上表示正确的是（）

例1.不等式组

3x-2（x-1）>3

朋

D.询

C.'i

2x+l<3x

练1.一元一次不等式组17的解集在数轴上表示为（）

-x—7<1—x

122

____________J,fjL--------—

InlHi)

A.《霸即下一

3

B.旦1

C.

薯

D.国1「却凝豳晶

2x+l>3（x-l）

例2.解不等式x+7,并将其解集在数轴上表示出来.

XH----->1

3

x—2

x-2>----

3

练2.解不等式组,并在数轴上表示此不等式组的解集.

X-1.

----44一%

I2

3x42（x+1）,,左力a、1EI

例3.若关于x的一元一次不等式组的斛集为初，则冽的取值范围为（）

x^m

A.m=2B.加〈2C.m<2D.m>2

练3.已知不等式组c的解集是—2<x<0,则(m+n)2024=()

x+n<2

A.2024B.1C.0D.-1

关一“>°有解，则0的取值范围是（）

例4.若不等式组

2x一1<3

A.a<\B.a^lC.a<2D.Q<2

练4.关于x的一元一次不等式组[“-5》1有解，则°的取值范围是（）

\2x+a<8

A.Q》4B.Q>4C.%4D.a<4

a-2<x

例5.若关于x的不等式组x+1无解，则。的取值范围是（）

A.Q>3B.Q<3C.Q>3D.a<3

练5.已知关于x的不等式组「一3x2T无解，则。的取值范围是（）

[a-]<0

A.a<2B.Q<2C.a>2D.Q22

考查题型六一元一次不等式（组）的整数解

例1.解不等式：--^^<1,并写出非正整数解.

23

练若关于…的方程喟Uh的解满足~6,求机的最小整数值.

2x—l

例2.解不等式组：■3“，并写出它的所有整数解.

5—2x>2—x

2(1-x)<x+8

练2.解不等式组：3x-2x-1，并写出它的最大整数解

63

例3.已知不等式2x+a<x+4的正整数解有2个，则a的取值范围是（)

A.1<a<2B.1<"2C.&破2D.<2

练3.若关于X的不等式2x-a<0的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则。的取值范围是（)

A.0<a<2B・0<Q<2C.0（a<2D.

例4.已知关于x的不等式组2"的最小整数解是3,则实数力的取值范围是（）

x-4<3（x-2）

A.—3«冽<—2B.—3<机V—2C.—3<冽<—2D.—2<冽V—1

x>a

练4.若关于x的不等式组、一2有3个整数解，则常数a的取值范围是（）

--------3<-1

[2

A.2<«<3B.2<Q<3C.2<a<3D.2<6z<3

考查题型七用一元一次不等式(组)解决问题

例1.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保

证利润率不低于5%,则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为()

A.120x^80x5%B.120^-80^80x5%

YV

C.120x—》80x5%D.120X--80^80x5%

1010

练1.宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初

三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速

度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多

少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为()

A.190x+80(50-x)》5100B.190x+80(50-xK5100

C.190x+80(50-x)25.1D.190x+80(50-%K5.1

例2.若一艘轮船沿江水顺流航行120初?用时少于3小时，它沿江水逆流航行60加7也用时少于3小时，设

这艘轮船在静水中的航速为x碗/力，江水的流速为y方"/〃，则根据题意可列不等式组为()

(3x-y<60f3(x+y)>120

A.<D>>

[3x+j/<120[3(x-j;)>60

CJ3(x-^)>120Df3x+j?>60

[3(x+y)>60(3x-y>120

练2.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同

学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为工人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是

)

A.7x+9-9(x-l)>0

B.7x+9-9(x-l)<8

7x+9-9(x-l)^0

C.

7x+9-9(x-l)<8

7x+9-9(x-1)20

D.

7x+9-9(x-lK8

例3.超市购进4、8两种商品，购进4件/种商品比购进5件5种商品少用10兀，购进20件Z种商品

和10件5种商品共用去160元.

(1)求/、8两种商品每件进价分别是多少元？

（2）若该商店购进工、2两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的

八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进/种商品的件数少30件，该商店此次销售工、B

两种商品共获利不少于640元，求至少购进/种商品多少件？

练3.力量健身器材专卖店某款踏步机原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款踏步机时只能

选择其中一种优惠活动.

优惠活动一优惠活动二优惠活动三

当购买此款踏步机不超过10按原售价购买此款踏步机，购买阳光健康保险，每购买

个时，无优惠；当购买超过当消费额每满1000元时减500元保险，则所购踏步机每

10个时，超过的部分每个优200元.（如：购买踏步机个优惠5元，且保险额必须

惠40元.11个，花费为500的整数倍，最多购买