【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理 理

1、PAGE PAGE - 5 -第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理一、选择题1eq avs4al()eq oal(1,0)(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De12自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t1,2时，物体下落的距离为()A.eq f(1,2)g BgC.eq f(3,2)g D2g3设函数f(x)ax2b(a0)，若eq avs4al()eq oal(3,0)f(x)dx3f(x0)，则x0()A1 B.eq r(2)Ceq r(3) D24设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则eq avs4al()eq oal(2,1)f(x)dx的值等于()A.eq

2、f(5,6) B.eq f(1,2)C.eq f(2,3) D.eq f(1,6)5由直线xeq f(,3)，xeq f(,3)，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A.eq f(1,2) B1C.eq f(r(3),2) D.eq r(3)6若(x2eq f(1,ax)9(aR)展开式中x9的系数是eq f(21,2)，则eq avs4al()eq oal(a,0)sin xdx等于()A1cos 2 B2cos 1Ccos 21 D1cos 2二、填空题7已知a0，eq f(,2)，则当eq avs4al()eq oal(a,0)(cos xsin x)dx取最大值时，a_.

3、8设f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x0，1,f(1,x)，x1，e)(e为自然对数的底数)，则eq avs4al()eq oal(e,0)f(x)dx的值为_9.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域，现在D内随机取一点，则该点在E中的概率为_三、解答题10计算以下定积分(1)eq avs4al()eq oal(2,1)(2x2eq f(1,x)dx；(2) (sin xsin 2x)dx；(3)eq avs4al()eq oal(2,1)|32x|dx.11设f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f(1)2，eq avs4

4、al()eq oal(1,0)f(x)dx0，求f(x)的解析式12如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，直线OP与曲线yx2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线yx2及直线x2围成图形的面积为S2，若S1S2，求点P的坐标详解答案一、选择题1解析：被积函数ex2x的原函数为exx2，eq avs4al()eq oal(1,0)(ex2x)dx(exx2)eq blc|rc (avs4alco1(oal(1,0)(e11)(e00)e.答案：C2解析：距离Seq avs4al()eq oal(2,1)gtdteq f(1,2)gt2eq blc|rc (avs4alco1(oal

5、(2,1)eq f(3,2)g.答案：C3解析：eq avs4al()eq oal(3,0)f(x)dxeq avs4al()eq oal(3,0)(ax2b)dx(eq f(a,3)x3bx)eq blc|rc (avs4alco1(oal(3,0)9a3b3f(x0)f(x0)3abaxeq oal(2,0)b，xeq oal(2,0)3，x0eq r(3).答案：C4解析：由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是eq avs4al()eq oal(2,1)f(x)dxeq avs4al()eq oal(2,1)(x2x)dx(eq f(1,3)x3eq f(

6、1,2)x2)eq blc|rc (avs4alco1(oal(2,1)eq f(5,6).答案：A5解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cos xdxsin xeq f(r(3),2)(eq f(r(3),2)eq r(3).答案：D6解析：由题意得Tr1Ceq oal(r,9)(x2)9r(1)r(eq f(1,ax)r(1)rCeq oal(r,9)x183req f(1,ar)，令183r9得r3，所以Ceq oal(3,9)eq f(1,a3)eq f(21,2)，解得a2，所以eq avs4al()eq oal(2,0)sin xdx(cos x)eq blc rc|(avs4

7、alco1(,)eq oal(2,0)cos 2cos 01cos 2.答案：A二、填空题7解析：eq avs4al()eq oal(a,0)(cos xsin x)dx(sin xcos x)eq blc|rc (avs4alco1(oal(a,0)sin acos a1eq r(2)sin(aeq f(,4)1，a0，eq f(,2)，当aeq f(,4)时，eq r(2)cos(aeq f(,4)1取最大值答案：eq f(,4)8解析：eq avs4al()eq oal(e,0)f(x)dxeq avs4al()eq oal(1,0)x2dxeq avs4al()eq oal(e,1)e

8、q f(1,x)dxeq f(1,3)x3eq blc|rc (avs4alco1(oal(1,0)lnxeq blc|rc (avs4alco1(oal(e,1)eq f(1,3)ln eeq f(4,3).答案：eq f(4,3)9. 解析：由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为S阴2eq avs4al()eq oal(2,0)x2dxeq f(2,3)x3eq blc|rc (avs4alco1(oal(2,0)eq f(16,3)，又S正4216，所以由几何概型可得该点在E中的概率为Peq f(S阴,S正)eq f(f(16,3),16)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)三、

9、解答题10解：(1)y2x2eq f(1,x)的一个原函数是yeq f(2,3)x3lnx，eq avs4al()eq oal(2,1)(2x2eq f(1,x)dx(eq f(2,3)x3lnx)eq avs4al(|)eq oal(2,1)(eq f(2,3)23ln2)(eq f(2,3)13ln1)eq f(16,3)ln2eq f(2,3)eq f(14,3)ln2.(2)函数ysin xsin 2x的一个原函数是ycos xeq f(1,2)cos 2x， (sin xsin 2x)dx(eq f(1,2)cos 2xcos x) (eq f(1,2)coseq f(2,3)cos

10、eq f(,3)(eq f(1,2)cos 0cos 0)eq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,2)(eq f(1,2)1)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,4).(3)y|32x|eq blcrc (avs4alco1(32x1xf(3,2)，,2x3f(3,2)x2，)eq avs4al()eq oal(2,1)|32x|dx|32x|dx|32x|dx (32x)dx (2x3)dx(3xx2) (x23x) 3(3112)(2232)(eq f(3,2)23eq f(3,2)eq f(9,2)eq f(9,4)2(2)eq f(9,4)e

11、q f(9,2)eq f(1,2).11解：设f(x)ax2bxc(a0)其图象过点(1,0)，abc0，f(x)2axb而f(1)2，2ab2.由eq avs4al()eq oal(1,0)f(x)dx0，eq avs4al()eq oal(1,0)(ax2bxc)dxeq f(a,3)x3eq f(b,2)x2cx|eq oal(1,0)eq f(a,3)eq f(b,2)c0.由、联立方程组，解得eq blcrc (avs4alco1(a3，,b4，,c1.)f(x)3x24x1.12解：设直线OP的方程为ykx，点P的坐标为(x，y)，则eq avs4al()eq oal(x,0)(kxx2)dxeq avs4al()eq oal(2,x)(x2kx)dx，即(eq f(1,2)kx2eq f(1,3)x3)eq blc rc|(avs4alco1(,)eq oal(x,0)(eq f(