冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》(第1课时)

1、第二十五章 图形的相似相似多边形和图形的位似第1课时 第一页，共十九页。情景导入看一看：观察并对比下图中图形，试着发现它们的规律.大小虽不一样，但形状相同.第二页，共十九页。相同点：形状相同不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.获取新知第三页，共十九页。问题：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1.DABCD1A1B1C1测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？一起探究第四页，共十九页。DABCD1A1B1C1我们发现：A=A1，B=B1，C=C1，D

2、=D1，定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的定义有什么用途呢？第五页，共十九页。EDCBAABCDE定义用于判定五边形ABCDE五边形ABCDE以五边形为例第六页，共十九页。任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an分析：已知等边三角形的每个角都为60, 三边都相等. 所以满足，对应角相等，以及对应边的比相等.辨析第七页，共十九页。同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an第八页，共十九页。思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？对应边

3、成比例，但对应角不一定相等任意的两个菱形不一定相似对应角相等，但对应边不一定成比例任意的两个矩形不一定相似第九页，共十九页。观察图中的两个多边形，先直观判断它们是不是相似多边形，再验证你的结论.DCBAABCD相似如：网格中易求线段长，则可用三边对应成比例，证明ABCABC及ADCABC，相似比为1：2.且两对全等三角形的对应角相等.进而推出四边形ABCD与四边形ABCD的对应边成比例，对应角相等.因此两者相似.第十页，共十九页。例 如图，五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和A的度数.例题讲解解：五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1， EE1145.AB15， A

4、1B110， CD21， 解得C1D114.第十一页，共十九页。1. 观察下面的图形 (a)(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？随堂演练第十二页，共十九页。2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为12，已知BC=8，则B1C1的长为( )A.4 B.16 C.24 D.48B第十三页，共十九页。3.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是_.甲和丙第十四页，共十九页。4. 填空：(1) 如图是两个相似的四边形，则x= ，y = ， = ；(2) 如图是两个相似的矩形，x= 。65806125803xy图35302015x图2.5 1.5 9022.5

5、第十五页，共十九页。5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC长；(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：(1) E 是 AD 的中点， .又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ， AB2 = AEBC， 解得解：(2)矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为：第十六页，共十九页。6.分析下列观点的对错.(1)将边长为3,4,5的三角形按如图所示的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.1111234分析：由已知中对应边的间距均为1，可得对应边是平行的.因此1=2,3=4.1+3=2+4同样的方法可证出另两个对应角也是相等的新三角形与原三角形相似.第十七页，共十九页。(2)将邻边为3和5的矩形按如图所示的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似.1111分析：两个矩形的角都是相等的，只需计算对应边是否成比例.对应边不成比例新矩形与原矩形不相似.第十八页，共十九页。