物理专业英语电偶极子原文及翻译

1、第十七组合作者：宋杨杨8.9电偶极子一对电偶极子定义为由两个等量异号点电荷组成的系统，两点电荷的间隔远远小于到观察点的距离。过两点电荷的直线叫做电偶极子的轴线。首先计算一下电偶极子的电势和电场强度。这个电场是轴对称场。因此，任何通过电偶极子轴线的几何平面所形成的电场是相同的，向量E就在这个平面内。某点到电偶极子的距离用位置矢量r或极坐标r和0表示（fig.8.9）。有必要介绍一下I它是从负电荷指向正电荷的向量E,由电偶子中心到正电荷的矢量用a表示，到负电荷用矢量-a表示。显而易见，l=2a。与此同时，必须指明，给出点电荷到正负电荷的距离用r+和r_表示。由于a远远小于r,我们可以近似的取r+=

2、r-acos0=r-aerr-=r+acos0=r+aer（8.47）在这一点的势能为）=丄4兀（r1q(r-r)14ksrr0+-r+r-可以用r2来代替。r+r-可由Eq（8.47）得到为2ae=le因此rr,(8.48)讥丄竺Pr4k8r24k8r200其中p=ql（8.49）被称为电偶极矩。向量p是沿着极子轴线由负电荷指向正电荷的矢量（fig.8.10）。公式Eq（8.48）表明，电偶极子的电场由电偶极矩p决定。同时，会发现电偶极子在外电场的作用下，仍就决定于电偶极矩。同Eq（8.26）相比，电偶极子的电势比点电荷的电势随距离的增大而减小的更快。从fig8.9可以看出per=pcos0

3、。因此（8.48）可以变形为(8.50)为了求出一个电偶极子的电场强度，让我们来计算一下矢量E在方程8.44中两个相互垂直方向上的投影。它们中的一个取决于由距离r改变引起的质点运动（当0固定时），另一个取决于由角0变化引起的质点运动（当r固定时，见图8.9第一个投影是方程8.50对r进行微分而得：(8.51)，如_12pcos0rdr4兀r30当角0在r部分的末端以d0的速度增加到距离ld0时，我们可以通过取电势所得增量的比率来找第二个投影（我们用e0表示），因此,0E0一rd0r501psin0因此，引入8.50得到关于0的导数(8.52)E=04k8r30方程8.51的平方与8.52的平方

4、和为矢量E的平方和（见图8.9）e2二Er+E0二4K80cos20+sin204K8丿0丿+3cos20)因此,(8.53)E=v1+3cos204k8r30假设Eq.（8.53）中0=0我们可以得到在点偶极轴方向上的电场强度为:(8.54)E=12/4k8r30矢量E的方向沿机轴方向。这与轴对称问题是一致的。在Eq.（8.51）中验证可得，当0=0时Er0，当0=n时，Er0。这就意味着在任何情况下E方向是由-q指向+q。因此，方程（854）,可以写成矢量形式E/4k8r30(855)假定在等式（853）中0=n/2时，我们得到的直线上通过偶极子的中心并垂直于它的轴的磁场强度：口1E,=T

5、-（8.56）丄4兀8r30由式（851）所示，当0=n/2时，向量E等于零，因此，该矢量是平行于偶极子轴线。于r是由式（852），当0=n/2，向量E0为正。这表示矢量E丄朝向角度的0增长反平行于该矢量p。电偶极子的场强，其特征在于它具有由在比例偶极到1/R3的距离，比点电荷的电场强度更迅速减小。（点电荷的电场正比于1/R2）图8.11表示出电偶极子的电场线（实线）和等电位面（虚线）。根据式（850）所示，当0=n/2,整条电势线上电势为0。因此，一个平面上的所有点在垂直于偶极轴线并通过其中央的电势能为零。这已经被预测，因为平面上任何点到电荷+q和到-q的距离是相等的。现在让我们研究电偶极子

6、在外电场中的运动规律。如果电偶极子被放置在一个均匀的电场，由电荷+q和-q组成的电偶极子将受两个大小相等但方向相反的力F1和F2的的作用（图812）。这对力的力臂为lsina，是根据电偶在外电场中得到的。每个力大小为qE。乘上它的力臂，我们得到它所受到的力矩为T=qElsina=pEsina（8.57）（P是偶极子的电矩）很容易看到，公式（857）可以写成矢量形式：T=PE（8.58）力扭矩使电偶极子转动，使电矩p与外电场的方向相同。让我们找到电偶极子在外电场中的电势能。由式（829）可得，W二qp-qp二qG）（8.59）TOC o 1-5 h zp+-+-这里Q+和Q_是外场的点在电荷+q

7、和-q产生的电势。均匀电场的电势在矢量E的方向上逐渐减小。假设X轴方向为其方向（见图8.13）,则我们可以写为E=Ex=-dQ/dx。图dp778.13显示，P-P的等于在厶X=lcosa上的增量，P-P=lcosa=-Elcosa代+-+-dx入公式8.59，我们可以得到W二-qElcosa=-pEcosa（8.60）p这里角a是向量E和P的夹角，因此可以将公式8.60变形为(8.61)W二-pEp我们必须注意到这个公式没有考虑到电偶极子本身相互作用的能量。假设为最简单的均匀电场的情况下，我们获得方程8.61.然而，这个方程在非均匀场中也适合。让我们考虑一个偶极子在非均匀场的运动，这个场是相

8、对于x轴对称的。让电偶极子的中心位于x轴上，电偶极矩与x皱的夹角为a,小于n/2（见图8.14）。在这种情况下，作用于偶极电荷的力是不同的。因此，除了旋转力矩（扭矩），偶极子将趋向于X轴。我们用公式8.40去获得这个力，根据F=-dW/dx,F=-dW/dy,F=-dW/dz，鉴于式(8xpypzp60），我们可以写（我们认为相对于矢量E偶极子的方向保持不变，a=常数）对于在x轴上的点，E相对于y和z的导数是零。因此dW/dy=dW/dz二0，TOC o 1-5 h zpp因此，只有分力Fx的不为零，是(8.62)厂dWdEF=p=pcosaxdxdx这个结果可以这样获得，如果我们考虑这样一个事实，即磁场强度在点所在的电荷+Q和-Q是不同于（dE/dx）lcosa（参见图814）。相应地，区别于作用在该电荷的力为（dE/dx）lcosa，这与方程（862）重合。当a小于n/2,由式（862）确定Fx为正。表示在该力的作用下，偶极子被拉入一个更强的领域的区域（参见图814）。当a大于n/2,偶极被拉出这个区域，在图815所示的情况下，在Y轴上的所有点只有微分QE/5y不为零。因此，作用在电偶极子上的力由下式决定1)QE/5y的导数为负，所以，该力被定向为如图中所示。因此，在这种情况下，也偶极被拉入这一