【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(十五) 新人教版

1、PAGE PAGE 12用心 爱心 专心课时作业(十五)1函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和eq f(1,3)，则()Aa2b0B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx，据题意，0、eq f(1,3)是方程3ax22bx0的两根，eq f(2b,3a)eq f(1,3)，a2b0.2(2012江南十校)当函数yx2x取极小值时，x()A.eq f(1,ln2) Beq f(1,ln2)Cln2 Dln2答案B解析由yx2x得y2xx2xln2，令y0得2x(1xln2)0，2x0，xeq f(1,ln2).3函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小

2、值，则()A0b1 Bb1Cb0 Dbeq f(1,2)答案A解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0，b0，f(1)33b0，b1综上，b的范围为0b14连续函数f(x)的导函数为f(x)，若(x1)f(x)0，则下列结论中正确的是()Ax1一定是函数f(x)的极大值点Bx1一定是函数f(x)的极小值点Cx1不是函数f(x)的极值点Dx1不一定是函数f(x)的极值点答案B解析x1时，f(x)0，x1时，f(x)eq f(3,2)Cmeq f(3,2) Dmeq f(3,2)答案A解析因为函数f(x)eq f(1,2)x42x33m，所以f

3、(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的最小值点，所以函数的最小值为f(3)3meq f(27,2)，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3meq f(27,2)9，解得meq f(3,2).6函数f(x)的导函数f(x)的图像，如下图所示，则()Ax1是最小值点Bx0是极小值点Cx2是极小值点D函数f(x)在(1,2)上单增答案C解析由导数图像可知，x0，x2为两极值点，x0为极大值点，x2为极小值点，选C.7已知函数f(x)eq f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)

4、Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)eq f(3,2)x22xeq f(7,2).由f(x)eq f(1,2)(3x7)(x1)0，得x1或xeq f(7,3).当x1时，f(x)为增函数；当1xeq f(1,2)时，f(x)0；当x0.xeq f(1,2)时取极大值，f(eq f(1,2)eq f(1,r(e)eq r(f(1,2)eq f(1,r(2e).9(2011西城区)若yalnxbx2x在x1和x2处有极值，则a_，b_.答案eq f(2,3)eq f(1,6)解析yeq f(a,x)2bx1.由已知eq blcrc (avs4al

5、co1(a2b10,f(a,2)4b10)，解得eq blcrc (avs4alco1(af(2,3),bf(1,6).)10已知函数f(x)eq f(1,3)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为_答案0c0,f2f(1,3)2322c0，)，解得0ceq f(4,3)11设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是_答案m1，即m0)，所以f(x)2xeq f(2a,x)eq f(2x2a,x)，当a0，且x2a0，所以f(x)0对x0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值；当a

6、0时，令f(x)0，解得x1eq r(a)，x2eq r(a)(舍去)，所以当x0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，eq r(a)eq r(a)(eq r(a)，)f(x)0f(x)递减极小值递增所以当xeq r(a)时，f(x)取得极小值，且f(a)(eq r(a)212alneq r(a)a1alna.综上，当a0时，函数f(x)在xeq r(a)处取得极小值a1alna.15(2012沧州七校联考)已知函数f(x)x2ax1lnx.(1)若f(x)在(0，eq f(1,2)上是减函数，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a的取值范围；若不

7、存在，请说明理由解析(1)f(x)2xaeq f(1,x)，f(x)在(0，eq f(1,2)上为减函数，x(0，eq f(1,2)时2xaeq f(1,x)0恒成立，即a4，g(x)g(eq f(1,2)3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足eq blcrc (avs4alco1(0,f(a,2)0)eq blcrc (avs4alco1(a280,a0)a2eq r(2)，当a2eq r(2)时，f(x)0有两个不等的实数根，不妨设x1x2，由f(x)eq f(1,x)(2x2ax1)e

8、q f(2,x)(xx1)(xx2)知，0 xx1时f(x)0，x1x0，xx2时f(x)2eq r(2)时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)1函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2)解析令y3x22a0，得xeq r(f(2a,3)(a0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则eq r(f(2a,3)1，0aeq f(1,2)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为 1，则a的值等于_答案1解析f(x)是奇函数，f(x)在(0,2)上的最大值为1，当x(0,2)时

9、，f(x)eq f(1,x)a，令f(x)0得xeq f(1,a)，又aeq f(1,2)，0eq f(1,a)0，则xeq f(1,a)，f(x)在(0，eq f(1,a)上递增；令f(x)eq f(1,a)，f(x)在(eq f(1,a)，2)上递减，f(x)maxf(eq f(1,a)lneq f(1,a)aeq f(1,a)1，lneq f(1,a)0，得a1.4设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a、b的值；(2)若对任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c.又f(0)8c，f(3)

10、98c，则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c9.因此c的取值范围为(，1)(9，)5(2010全国卷)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围解析(1)当a2时，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2eq r(3)(x2eq r(3)当x(，2eq r(3)时f(x)0，f(x)在(，2eq r(3)上单调增加；当x(2eq r(3)，2eq r(3)时f(x)0，f(x)在(2eq r(3)，2eq r(3)上

11、单调减少；当x(2eq r(3)，)时f(x)0，f(x)在(2eq r(3)，)上单调增加综上，f(x)的单调增区间是(，2eq r(3)和(2eq r(3)，)，f(x)的单调减区间是(2eq r(3)，2eq r(3)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根，x1aeq r(a21)，x2aeq r(a21).由题意知，2aeq r(a21)3， 或2aeq r(a21)3. 式无解式的解为eq f(5,4)aeq f(5,3).因此a的取值范围是(eq f(5,4)，eq f(5,3)1函数f(x)

12、eq f(x3,3)x23x4在0,2上的最小值是()Aeq f(17,3) Beq f(10,3)C4 Deq f(64,3)答案A解析f(x)x22x3，f(x)0，x0,2只有x1.比较f(0)4，f(1)eq f(17,3)，f(2)eq f(10,3).可知最小值为eq f(17,3).2已知某质点的运动方程为s(t)t3bt2ctd，如图所示是其运动轨迹的一部分，若teq f(1,2)，4时，s(t)eq f(4,3)或dd14.解之得deq f(4,3)或d2或a0，a2或a1.4已知a是实数，求函数f(x)x2(xa)在区间0,2上的最大值解析令f(x)0，解得x10，x2eq

13、 f(2a,3).当eq f(2a,3)0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当eq f(2a,3)2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当0eq f(2a,3)2，即0a3时，f(x)在0，eq f(2a,3)上单调递减，在eq f(2a,3)，2上单调递增，从而f(x)maxeq blcrc (avs4alco1(84a，0a2,0，2a2)5(2011合肥质检)“我们称使f(x)0的x为函数yf(x)的零点若函数yf(x)在区间a，b上是连续的、单调的函数，且满足f(a)f(b)0，f(x)在2,7上单调递减，又f(

14、7)6ln83618(ln22)0，f(2)f(7)0.f(x)在2,7上有唯一零点当x7，)时，f(x)f(7)0，故x7，)时，f(x)不为零yf(x)在7，)上无零点函数f(x)6ln(x1)x22x1在定义域内只有一个零点6已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值思路本题考查多项式的导数公式及运用导数求函数的单调区间和函数的最值，题目中需注意应先比较f(2)和f(2)的大小，然后判定哪个是最大值从而求出a.解析(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，

15、1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1)上单调递减，f(1)是f(x)的极小值，且f(1)a5.f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.f(x)x33x29x2.f(1)a57，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.7已知函数g(x)ax3bx2cx(aR且a0)，g(1)0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)0.设x1、x2为方程f(x)0的两根(1)求eq f(b,a)的取值范围；(2)若当|x1

16、x2|最小时，g(x)的极大值比极小值大eq f(4,3)，求g(x)的解析式解析(1)g(x)ax3bx2cx，g(1)abc0，即cba.又f(x)g(x)3ax22bxc，由f(0)f(1)0，得c(3a2bc)0，即(ba)(3b2a)0.a0，(eq f(b,a)1)(3eq f(b,a)2)0，解得eq f(2,3)eq f(b,a)1.又方程f(x)3ax22bxc0(a0)有两根，0.而(2b)243ac4b212a(ba)4(beq f(3,2)a)23a20恒成立，于是，eq f(b,a)的取值范围是eq f(2,3)，1(2)x1、x2是方程f(x)0的两根，即3ax22bxc0的两根为x1、x2，x1x2eq f(2b,3a)，x1x2eq f(c,3a)eq f(ba,3a)eq f(b,3a)eq f(1,3).|x1x2|2(x1x2)24x1x2(eq f(2b,3a)24(eq f(b,3a)eq f(1,3)eq f(4,9)(eq f(b,a)2eq f(4,3)eq f(b,a)eq f(4,3)eq f(4,9)(eq f(b,a)eq f(3,2)2eq f(1,3).eq f(2,3)eq f(b,a)1，当且仅当eq f(b,a)1，即ab时，|x1x2|2取最小值，