【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 4.3 平面向量的数量积课时提能演练 理 北师大版

1、PAGE PAGE - 7 -【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 4.3 平面向量的数量积课时提能演练 理 北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为eq f(,3)，那么|a3b|()(A)eq r(7) (B)eq r(10) (C)eq r(13) (D)42.已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()(A)2 (B)2(C)0 (D)2或23.(2012西安模拟)在边长为1的正六边形 A1A2A3A4A5A6中，的值为 ()(A)eq f(3,2)(B)eq f(3,2)(C)eq f(3

2、r(3),2) (D)eq f(3r(3),2)4.(2012合肥模拟)ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()(A)18 (B)3 (C)15 (D)125.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()(A)30 (B)60 (C)120 (D)1506.(2011新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1:a+b10,)，P2:a+b1(，P3:a-b10,)，P4:a-b1(，其中的真命题是( )(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空题(每小题5分，共1

3、5分)7.(预测题)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k.8.(2011上海高考)在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB3，BD1，则.9.已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，则.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题) 设两个向量e1,e2,满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.(2012咸阳模拟)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos).(1)若|，求eq f(sin2cos,sincos)的值；(2)若(2)

4、1，其中O为坐标原点，求sincos的值.【选做探究题】已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数).(1)若eq f(,4)，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为eq f(,4)，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.因为|a3b|2a26ab9b21611coseq f(,3)913，所以|a3b|eq r(13).2.【解析】选B.nn()nn2(1，1)(1,1)202.3.【解析】选A.由已知得eq r(1212211cos120)eq r(3)，且A1A3A560，eq r(

5、3)eq r(3)cos(18060)eq f(3,2).【变式备选】已知a(x，x)，b(x，t2)，若函数f(x)ab在区间1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是()(A)(，4 (B)(4,0(C)(4,0) (D)(0，)【解析】选C.f(x)abx2(t2)x，f(x)2x(t2)，令f(x)0得xeq f(t2,2)，又f(x)在1,1上不单调，1eq f(t2,2)1，即4t0.4.【解析】选A.如图可知AB3eq r(2)，CAM135，AMAB3eq r(2)，BM6eq r(2)，()6eq r(2)3cos456eq r(2)3eq f(r(2),2)18.5.【解题

6、指南】先求(ab)c，再求|ab|，最后利用公式求cos，进而求.【解析】选D.(ab)cacbc13cos12023cos120eq f(9,2)，|ab|eq r(12212cos12022)eq r(3)，coseq f(f(9,2),r(3)3)eq f(r(3),2)，0180，150.6. 【解题指南】a+b1(a+b)21,a-b1(a-b)21，将(a+b)2,(a-b)2展开并化成与有关的式子，解不等式，得的取值范围.【解析】选A.a+b1(a+b)21，而(a+b)2=a2+2ab+b2=2+2cos1，cos解得0,)，同理，由a-b1(a-b)21，可得(.7.【解题指

7、南】向量ab与向量kab垂直(ab)(kab)0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】(ab)(kab)，(ab)(kab)0，即ka2(k1)abb20，(*)又a，b为两不共线的单位向量，(*)式可化为k1(k1)ab，若k10，则ab1，这与a，b不共线矛盾；若k10，则k1(k1)ab恒成立.综上可知，k1时符合题意.答案：18.【解析】eq f(2,3)9eq f(1,3)33cos60eq f(15,2).答案：eq f(15,2)9.【解析】方法一：如图，由ABD为正三角形，|2，知|2eq r(3)，|cos120|cos15022(eq f(1,2)22eq r(3)(eq

8、f(r(3),2)8.方法二：如图，得()()22228.答案：810.【解题指南】a、b夹角为钝角ab0且a与b不共线.【解析】由|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为得e1e2=|e1|e2|cos=1,(2te1+7e2)(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7,向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，2t2+15t+70,解得-7t当2te1+7e2与e1+te2共线时，存在实数m使2te1+7e2=m(e1+te2)即(2t-m)e1+(7-mt)e2=0,e1,e2不共线，解之得当t=时，2te1+7e2与e1+te2

9、共线，综上，所求实数t的取值范围为：-7t且t11.【解析】A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1).(1)|，eq r(2sin1)2cos2)eq r(2sin)2(cos1)2)，化简得2sincos，所以taneq f(1,2)，eq f(sin2cos,sincos)eq f(tan2,tan1)eq f(f(1,2)2,f(1,2)1)5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1.(sincos)2eq f(1,4)，sincoseq f(3,8).【方法技巧】平面向量的

10、数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式ab|a|b|cos及aaa2|a|2，易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】ABC中，满足：，M是BC的中点.(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|eq r(2)，求的最小值.【解析】(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，|，(2)(2)225224a2，|2|eq r(5)a，同理可得|2|eq r(5)a，coseq f(4a2,5a2)eq f(4,5).(2)|eq r(2)，|1.设|x，则|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(xeq f(1,2)2eq f(1,2)，当且仅当xeq f(1,2)时，()值最小，为eq f(1,2).【选做探究题】【解题指南】(1)把|m|整理成关于t的函数即可.(2)由coseq f(,4)，列出关于t的方程，若方程有实数解，则t存在，否则t不存在.【解析】(1)因为eq f(,4)，b(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2)，abeq f(3r(2),2)，则|m|eq r(t23r(2)t5)eq r(tf(3r(2),2)2f(1,2)，所以当teq f(3r(2),2)时