全国各地中考数学模拟综合题热点综合变式猜想型专题十五

1、最大最全最精的教育资源网综合专题五综合热点：变式猜想型【考情解析】中考综合题中变式猜想型问题主假如与几何图形相关的变式猜想问题.几何图形的变式猜想问题主要波及等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、矩形、菱形、正方形等几何载体21教育网对于几何变式猜想问题主要有以下的解题思路：其一是弄清在变式过程中，存在哪些变量与不变的关系；其二是成立起不变关系与变化的量之间存在的地点关系和数量关系，其基本工具是全等三角形和相像三角形、锐角三角函数等解决几何变式问题时，要注意特殊情况下的已知条件和结论之间的逻辑关系，从特殊到一般、类比概括是解决此类问题的重要方法全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷

2、、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网一、三角形变式猜想问题1如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角极点的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧21cnjy1）AE和ED的数量关系为_，AE和ED的地点关系为_；2）在图中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连结GH，HD，分别获得了图2和图321*cnjy*com在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相像比是1:2，H是EC的中点求证：GHHD，GHHD在图3中，点F在BE的延伸线上，EGF与EAB的相像比是k:1，若BC2，请直接写出的长为多少时，恰巧使得且（用含k的代数式表示）CH

3、GHHDGHHDADADADGBCBCBFCEFEHEH图1图2G图3全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网2如图，在RtABC中，ACB90，ABC30点D是直线BC上的一个动点，连结AD，并以AD为边在AD的右侧作等边ADE版权所有1）如图，当点E恰幸亏线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并联合图证明你的结论；2）当点E不在直线BC上时，连结BE，其余条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请联合图赏赐证明；若不可立，请直接写出新的结论；21cnjycom（3）若3，点D在直线上移动的过程中，是否存在以、E为极点的四边形ACBCA

4、CD是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明原因AAACDCEBDBCBE图图备用图全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网3.如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点在线段的延伸线上时，求证：；并求当，QCABPECEQBPaCQ92a时，P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）FFDQA

5、APQDPBECBEC图图全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网在等腰ABC中，ABAC，边AB绕点A逆时针旋转角度m获得线段AD1）如图1，若BAC30，30m180，连结BD，请用含m的式子表示DBC的度数；2-1-c-n-j-y2）如图2，若BAC60，0m360，连结BD、DC，直接写出BDC为等腰三角形时m所有可能的取值_；AE（3）如图3，若BAC90，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使BE2，若存在，求出所有吻合条件的m的值；若不存在，请说明原因ADAADBECBCBCD图1图2图3全国中小学教育资源门户网站|天

6、量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网2（1）如图，在RtABC中，ABC90，BDAC于点D求证：ABADAC；（2）如图，在RtABC中，ABC90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延伸BEABBDAF交AC于点F若BCDC1，求FC的值；3）在RtABC中，ABC90，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线于点，交直线于点若ABBD，请探究并直接写出AF的所有可能的BEADEACFBCDCnFC值（用含n的式子表示），不必证明BBDEADCAFC图图全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网6已知：在ABC

7、中，BC2AC，DBCACB，BDBC，CD交线段AB于点E1）如图l，当ACB90时，则线段DE、CE之间的数量关系为_；2）如图2，当ACB120时，求证：DE3CE；3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连结DF，DF与AB交于点G，DKG和DBG对于直线DG对称（点B的对称点是点K），延伸DK交AB于点H若BH10，求CE的长DDDAAKAEEHGEBCBCBFC图1图2图3全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网7已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延伸线，垂足为E，如图1

8、【版权所有：21教育】（1）若BD是AC的中线，如图BD2，求CE的值；（2）若BD是ABC的角平分线，如图BD3，求CE的值；（3）联合（1）、（2），请你推断BD的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CEBD4D点的地点；若不能，请说明原因CE的值能小于3吗？若能，求出知足条件的AEAADEEBCB（图1）DDCBC（图2）（图3）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网8如图（1），在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F若ACmBC，CEnEA（m，n为实数）试探究线段

9、EF与EG的数量关系1）如图（2），当m1，n1时，EF与EG的数量关系是_；证明：2）如图（3），当m1，n为随意实数时，EF与EG的数量关系是_；证明：3）如图（1），当m，n为随意实数时，EF与EG的数量关系是_（写出关系式，不必证明）【根源：21cnj*y.co*m】CCCEGEEGGAFDBAFDBAFDB图（1）图（2）图（3）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网9RtABC的直角极点B在RtDEF的斜边DF上，已知ABDF，DEEF，A30固定DEF不动，将ABC绕点B旋转，并使边AB与边DE交于点P，边BC与边EF于点QFBB

10、P（1）如图1，若BDm，求BQ的值，并确定m的取值范围；（2）若30，FB2，连结，设的面积为，在旋转过程中：DFBDPQBPQS如图2，当点E恰巧落在边AC上时，求AE的长；S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，请说明原因；随着S取不同的值，对应BPQ的个数有哪些变化？求相应S值的取值范围DDBBPPEQAQAFEHFCC图1图2全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网二、四边形变式猜想问题1在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC绕点O按逆相交时针方向旋转获得DOC（0旋转角90），连

11、结AC、BD，AC与BD于点M1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形是平行四边形时，如图2，已知，请猜想此时与的ACBDABCDACkBD数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论DDDCMADADAMDMOOCOBCBCB图1图2图3CC全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网2已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直

12、线上的动点，点E在DC边所在直线上，且始终保持PEPD1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你经过测量、察看，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；21世纪*教育网2）如图2，当点P运动到CA的延伸线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不可立，请说明原因；（3）如图3，当点P运动到CA的反向延伸线上时，请你利用图3画出知足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）PABABABPDECEDCCD图2P图1图3全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网3在矩形ABCD中，AB4，BC

13、3，E是AB边上一点（与A、B不重合），EFCE交AD于点F，过点E作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；2）如图2，当点H在线段FD上时，设BEx，DNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3）连结AC，当FHE与AEC相像时，求线段DN的长AEBAEBAEBF(H)FFHNDCNDCDC图1图2备用图全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网4已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF45，连结EF1）如图1，当点E在线

14、段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）设BEx，DFy，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），求y对于x的函数解析式，并指出x的取值范围；3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动试判断以E为圆心，以BE为半径的E和以F为圆心，以FD为半径的F之间的地点关系；（4）如图2，当点E在的延伸线上时，设与交于点问：与可否相BCAECDGEGFEFA似？若能相像，求出BE的长，若不可能相像，请说明原因FADADGFBECBCE图1图2全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网5将绕点按逆时

15、针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，AnABCABCABBCAC即如图，BAB，ABBCACn，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，3得ABC，则SS_；直ABC:ABC线与直线所夹的锐角为_度；BCBC（2）如图，ABC中，BAC30，ACB90，对ABC作变换，n得ABC，在同一直线上，且四边形和n的值；使点B、C、CABBC为矩形，求（3）如图，ABC中，ABAC，BAC36，BC1，对ABC作变换，n得ABC，在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和n的值使点B、C、BABBCAAACCBCCBCBCBBB（图）（图）（图）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、

16、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网6已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD请问对角线PQ，DC的长可否相等，为什么？【根源：21世纪教育网】问题2：如图2，若P为AB边上随意一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，恳求出最小值；如果不存在，请说明原因问题3：若P为AB边上随意一点，延伸PD到E，使DEPD，再以PE，PC为边作平行四边PCQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，恳求出最小值；如果不存在，请说明原因【出处：21教育名

17、师】问题4：如图3，若P为DC边上随意一点，延伸PA到E，使AEnPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明原因EADADQADQPPQPBCBCBC图（3）图（1）图（2）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网7如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEFA21教育名师原创作品1）BEF_（用含的代数式表示）；2）当ABAD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；3）当ABAD时，将“点E在AD

18、上”改为“点E在AD的延伸线上，且AEAB，ABmDE，EBADnDE”，其他条件不变（如图2），求EF的值（用含m、n的代数式表示）AEDADEFFBCBC图1图2全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网8已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连结CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCFBCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延伸线上时，其余条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点在线段的反向延伸线上时，且点、分别在直线

19、的两侧，其余DBCAFBC条件不变：请直接写出、三条线段之间的关系；若连结正方形对角线、，CFBCCDAEDF交点为O，连结OC，探究AOC的形状，并说明原因FAAFEBADOCFEBDCBCDE图1图2图3全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网9如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AEBF于点G1）求证：BFAE；2）如图2，当点E在DC延伸线上，点F在AD延伸线上时，（1）中结论是否成立？请说明原因；3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD4:3，求S四边形M

20、NPQ:SF正方形ABCDNDEDECCMFGPGAQBAB图21全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网10如图，在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延伸交线段CD的延伸线于点F1）如图1，求证：AEDF2）如图2，若AB2，过点M作MGEF交线段BC的延伸线于点G，判断GEF的的行状，并说明原因；3）如图3，若AB23，过点M作MGEF交线段BC的延伸线于点G直接写出线段AE长度的取值范围；F判断GEF的形状，并说明原因FFAMDAMAMDDEEEBCBGCBCG图1图2图3全国中小学教育资源门户网站|

21、天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网11（1）如图（1），正方形AEGH的极点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD:GC:EB的结果（不必写计算过程）；www-2-1-cnjy-com（2）将图（1）中的正方形绕点A旋转一定角度，如图（2），求:；AEGHHDGCEB（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知:，此时DAABHAAEmnHD:GC:EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；如果没有变化，请说明原因DCDCDCHGHHGGAEBABABEE（1）（2）（3）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学

22、案免费下载|最大最全最精的教育资源网112在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE2ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；BF（2）经过察看、测量、猜想：PE_，并联合图证明你的猜想；BF（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB，求PE的值（用含的式子表示）ADADADGGGOOOFFFEEBECBC(P)BPCP（图）（图）（图）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案免费下载|最大最全最精的教育资源网三、圆变式猜想问题1如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结AB并延伸AB至点D，使DBAB，连结OB、DC相交于点E，过E作EFOA于F，连结AE1）如果以点A、C、D为极点的三角形为等腰三角形，求