从三角函数的历史发展看高中生三角函数的学习

1、从三角函数的历史开展看高中生三角函数的学习【摘要】三角函数是进入高中后首先要学习的知识，它是继一次函数和反比例函数之后学生又一次接触到的另外一种全新的函数类型，也是学生进入高中后首次接触到的多对一的函数；同时三角函数是沟通代数和几何的桥梁。所以怎样很好的掌握三角函数的相关知识，在高中数学学习中很重要。【关键词】三角函数历史三角函数学习数形结合一从三角函数的开展简史看三角函数的特征三角学的原意是三角形的测量，以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为根底，到达测量上的应用为目的的一门学科，早期的三角学不是一门独立的学科，它依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法。公元150年，另一个古希腊学

2、者托勒密(Ptley)著?天文学大成?,初步开展了三角学。公元56世纪，阿耶婆多对三角学的做出了两项改进：其一是把半弦与全弦所对的弧的一半相对应，于是正弦就相当于如今的正弦线长r倍(r是圆的半径)；其二是他用单位弧长去度量半径，进而以半径的3438等分作为单位计算半弦弦长表。之后，瓦拉哈米希拉Varahaihira，约505587最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表。阿拉伯的天文学家巴塔尼从三角线出发用代数方法得到八种三角线的概念和互相关系，还编制了余切表并研究了各种斜三角形的解法。直到13世纪，数学家纳西尔丁的?横截线原理书?才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支。在欧洲，最早

3、将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯JRegintanus,14361476，他1464年完成的?论各种三角形?是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作，也是首次将球面三角和平面三角别分开，全书5卷，前2卷阐述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，另外他还较早地制成了一些三角函数表，雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了结实的基矗16世纪，奥地利数学家雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表。17世纪初对数创造后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究。文艺复兴后期,法国数

4、学家韦达F.Vieta成为三角公式的集大成者。他的?应用于三角形的数学定律?1579是较早系统阐述平面和球面三角学的专著之一，第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔，给出准确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等；第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式，除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式，如正切定律、和差化积公式等。他将这些公式列在一个总表中，使任意给出某些量后，可以从表中得出未知量的值。大数学家欧拉是解析几何学的创立者，他在著作?无穷小分析引论?中，强调了函数的定义并提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值，不仅如此

5、他还引入了一些三角符号，搞清了三角函数的周期性，提出了角的弧度制的概念，发现了著名的欧拉公式。这些都使三角学从静止地研究三角形问题开展到用三角函数去反映运动和变化的过程和规律。从三角函数的开展史中可以看出，三角函数主要呈现以下特点：1现代的三角函数是综合了代数、几何、分析函数的产物，2三角函数是沟通代数和几何的桥梁，它将三角形中定性研究的知识定量化，是几何问题代数化的很好的例证，充分表达了数形结合的数学思想；3三角函数的图像呈现周期性动态运动变化的特点，具有一定的规律性，4由于它的公式最初是由用单位弧长去度量半径，进而计算出半弦弦长表，并在此根底上的出正弦概念和正弦表的，所以，对三角函数公式的

6、理解应该与圆结合起来。二给三角函数学习的建议在高中数学中，三角函数是继一次函数和反比例函数之后学生又一次接触到的另外一种全新的函数模型，也是学生进入高中后首次接触到的多对一的函数，就高考来说，三角函数在高考中的分数值会占整个试卷分数的15%左右，题型一般包括两道选择题或者填空题，难度不大，但是一直是我国高考的必考点，重点在于两方面：考察三角函数的相关概念、三角函数的图像和性质、正弦型函数的图像变换和性质；利用三角函数解决相关的实际应用问题。考题重视对根底知识和根本技能的考察，突出了三角函数与代数、几何、向量、导数等方面联络。三角函数在高中数学教学和学习中，是一个很重要的知识点。正因为如此，怎样

7、学好三角函数对于高中学生来说很重要。我们知道，历史的开展在某种程度上是有一定规律性的，而知识的开展那么是人脑不断考虑的结果，因此知识的开展史与人脑的考虑问题的规律在一定程度上具有一致性，因此在学习三角函数时，我们可以：一按照三角函数开展的历史顺序学习三角函数19世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德就提出，个体知识的发生过程与历史上人类的发生过程必然是一致的。这种观点对于后世的数学教育家产生了重要的影响。许多学者都认为，尊重历史开展顺序对孩子进展教育，在方式和顺序上都必须符合历史上人类的认识过程。学习三角函数，可以从三角函数的开展史得到启发，重复科学家的考虑过程，从弧度入手来理解三角函数，

8、利用单位圆来得出根本的三角函数公式，再从三角线出发用代数方法得到八种三角线的概念和互相关系等等。二由于三角函数这一章的知识，突出了数形结合的思想，如1.1.2弧度制中的问题r，l与a之间具有怎样的关系呢?，其背景是圆周上一点的运动；再如1.2.2的问题当角a确定后，a的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系?，1.2.3假设角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系?，1.3.2怎样做出三角函数的图像？，其背景是单位圆(三角函数线)。这些我们可以把知识点与图形结合起来，结合呈现的图形，运用数形结合的思想，从函数的角度研究三角函数的模型，从而理解三角函数的概念、图像

9、和性质；把三角函数公式与相关图像相结合，观察角度的变化与图像的变化之间的关系，进而深化理解三角函数的性质，比方，的图像，观察、对函数图像变化的影响等诸如此类。三根据三角函数知识点所含术语较多，知识点之间联络严密，公式众多的情况，可以自己做概念图，把知识点按一定规律连接起来。如知识等级顺序：一级知识点、二级知识点、三级知识点等，把三角函数的众多知识点制成一个树形概念图，理解知识点之间的关系。四三角函数公式之间的恒等变换，突出了公理化方法和推理论证的思想方法，需要较高的推理、运算才能，需要站在代数学的立场上对各个公式进展推到，并把推导的公式之间的等量变换关系以及等量变换过程列成图表，以便参考，比方。另外，把三角函数的相关理论与平面几何中三角形的边角关系运算问题结合