sx区域分解算法课程学习指南

1、区域分解算法课程学习指南ition Method等课程（任课教师）1. 教师简介：教授，博士，博士生导师，理学院应用数学系学院计算数学专业博士学位。20012003。2001 年获中国科从事博士后研究，20032004州立大学做年 7 月至今，在韩国浦项工学做博士后研究，2005.122006.2 在密学者，2008.4-11 在麻省理工学院做学者。1995传媒大学理学院应用数学系工作,主要讲授微分方程数值解、有限元方法的数学理论、计算方法等课程。在国内外和会议30 余篇，承担国家自然科学基金项目 1 项，国家 973 项目 2 项，主持教育部重点科技项目 1 项、国家广电科研项目 2 项、教

2、育部留学归国基金项目 1项。曾获国家广电学归国科研基优秀科研成果奖 3 次。目前为数学会理事和教育部留审。：2.电子邮箱：ka办公：65783580答疑时间：每周三下午 14:3016:30，33 号楼 319 室课程基本信息：专业选修课程课程编码：Sx34701415课程名称：区域分解算法英文名称：ition Method授课对象：计算数学专业一年级开课学期：第二学年秋季学期（第 3 学期）间：116 周/周学时 4间：开上上课地点：33#316 教室学分/学时：4/64先修课程：泛函分析、数值计算方法注： 上间和地点以院网上课表为准课程简介：区域分解算法最原始的可追溯到 1870 年德国数

3、学家 H.A.Schwarz 提出的著名的 Schwarz 交替法，但 Schwarz 本意是借助交替法论证非规则椭圆型方程解的存在性和唯一性，直到本世纪五十年代，才有人把 Schwarz 方法用于计算，但未能引起计算数学家的特别注意。近年来，由于并行计算问世并且普及，经典的串行计算格局不适应于并行计算机。如何构造高度并行的算法是提高计算速度的关键。本课程集并行算法、预处理技术、多网格多水平技术、快速算法之，既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科各种迭代方法基本原理及优缺点、具体实现。教学目标：1. 区域分解算法是一门有自身严密的科学系统，但又是一门应用性很强的基础课程。通过本课程的学

4、习，使学生了解此领域国内外的动态。2. 掌握多种并行算法的基础理论知识，重点培养学生处理问题的计算能力。教学方式：1. 本课程以教师讲授为主；2. 组织学生及为辅；考核方式：1. 课堂发言、出勤，占总评成绩的 30。2. 期末：从教师提供的课后思考题中选取论题或与任课教师协商选题，在课程结束后两周内提交一篇 5000 字左右的学术。要求同时提交的和纸质版以及“课程作业提交单”，占总评成绩的 70。3. 教师在收到后两周内，给学生反馈“课程作业提交单”。4. 期末提交时间：6 月 22 日 下午 4 点（含）前5.提交地点： 理学院 319 室教学内容及时间安排：（一）网格方程的预处理迭代方法

5、11.2.3.4.扰动理论与条件数简单迭代一般迭代法的 Samarskii 定理逐步超松弛迭代思考题：逐步超松弛迭代方法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1)，：区域分解算法第四章。（二）网格方程的预处理迭代方法 21.2.3.4.对称逐步超松弛迭代 Chebyshev 迭代 Chebyshev 半迭代加速最速下降法思考题：Chebyshev 迭代及半迭代加速方法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第四章。（三）网格方程的预处理迭代方法 3共轭梯度法预处理共轭梯度法：原理及 SSOR-PCG 法思考题：共轭梯度迭代方法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1），

6、：区域分解算法第四章。（四）网格方程的预处理迭代方法 41.2.预处理共轭梯度法：ICCG 法预处理共轭梯度法：MICCG 法思考题：ICCG 迭代方法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第四章。（五）网格方程的预处理迭代方法 51.2.预处理共轭梯度法：MICCG 法预处理共轭梯度法：算例思考题：MICCG 迭代方法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第四章。（六）偏微分方程的快速算法 11直接解思考题：五点差分和九点差分近似的直接解的表达式。参考书目：1），：区域分解算法第五章。（七）偏微分方程的快速算法 21快速 Fourier 变换与差分

7、方程快速解思考题：FFT 迭代方法的基本原理及具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第五章。（八）偏微分方程的快速算法 3一般边值问题的 FFT 算法循环约化法思考题：循环约化法的基本原理。参考书目：1），：区域分解算法第五章。（九）不区域分解法 11.2.3.4.Steklov-Poincare 算子及应用D-N 交替法M-Q 算法有限元模拟与离散D-N 交替法思考题：各种迭代方法基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1)，：区域分解算法第六章。（十）不区域分解法 21.2.3.M-Q 方法的有限元模拟Bramble 的子结构分解法不Schwarz 交替法思考题：不参考书目：Schwarz

8、 交替法的基本原理及优缺点、具体实现。1），：区域分解算法第六章。（十一） 不区域分解法 31有内交点的区域分解算法（I）思考题：二维问题预处理器的构造、具体实现及数值试验。参考书目：1），：区域分解算法第六章。（十二） 不区域分解法 4有内交点的区域分解算法（II）对称区域分解法思考题：对称区域分解法的基本原理及具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第六章。（十三）区域分解法 1经典 Schwarz 交替法Schwarz 算法的投影解释思考题：Schwarz 交替法的基本原理及投影解释。参考书目：1），：区域分解算法第七章。（十四）区域分解法 2异步并行算法Schwarz 算法收敛速度分析思考题：异步并行算法的基本原理及主要特征。参考书目：1），：区域分解算法第七章。（十五）区域分解法 31 并行 Schwarz 算法思考题：并行 Schwarz 算法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第七章。（十六）区域分解法 41 变分不等式的并行 Schwarz 算法思考题：变分不等式的并行 Schwarz 算法的基本原理及优缺点、具体实现。参考书目：1），：区域分解算法第七章。（五）考核注： 从 2011 年级起，培养方案中每门专业课程须填写“X课程学习指南”，而且有