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第三节等腰三角形与直角三角形第四章三角形考点特训营考点梳理等腰、等边及直角三角形等腰三角形的性质与判定性质判定面积计算公式等边三角形的性质与判定性质判定面积计算公式直角三角形的性质与判定性质判定面积计算公式重难点突破涉及等腰三角形的相关计算时,要注意等腰三角形有腰和底之分，顶角与底角之分.等腰三角形若已知两边求周长或已知一角求顶角或底角时，一定要分两种情况讨论.还要注意边的问题，要用三角形三边关系验证；角的问题，底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝角.备考策略例1(2012广安3分)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或75°D.60°C【思路点拨】此题并未表明该等腰三角形的腰和底分别是哪条线段，所以要分两种情况讨论：①以BC边为腰时；②以BC边为底时，并根据题干画出图形，结合等腰三角形的性质求解即可.【解析】分类讨论：①当BC为底边时，如解图①所示，AB=AC,AD⊥BC,又AD=BC,而BD=DC=BC，所以AD=BD=DC,又∠ADB=90°,所以△ABC的底角∠ABC=45°；②当BC为腰时，如解图②所示，BC=AB,AD⊥BC,AD=BC,即AD=AB,所以∠ABD=30°,因此△ABC的底角∠ACB=75°.例1解图命题点直角三角形的相关计算（重点）例2（2014深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=_____.3【思路点拨】过点D作DE⊥AB于点E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积计算公式列式计算即可得解.【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=,∵AD平分∠CAB,∴CD=DE,∴S△ABC=AC·CD+AB·DE=AC·BC,即×6·CD+×10·CD=×6×8，解得CD=3.【方法指导】

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