2021-2022学年安徽省淮南市西部中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立

2、了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax0Bx2Cx0Dx23一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD4已知BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A

3、不重合），设OA=x，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）A0 x1B1xC0 xDx5下列计算结果是x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）26化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da107若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或48小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）ABCD9如图，弹性小球从点P（0，1）出发，

4、沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）10已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D11二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）图乙种，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行

5、线交叉得到，则该菱形的周长为_cm12如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知DEEA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_m13如图，AGBC，如果AF：FB3：5，BC：CD3：2，那么AE：EC_14若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_15如图所示，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SBDE：S四边形DECA的值为_16已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）

6、如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A（，2），B（n，1）求直线与双曲线的解析式点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标18（8分）先化简(a1)，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值19（8分）在ABC中，AB=ACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，连接AD，求ADB的度数（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当=90，=30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图1），然后利用=90，=30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特

7、殊情况下填空：DBC的形状是 三角形；ADB的度数为 在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1请直接写出线段BE的长为 20（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分（保留作图痕迹，不写作法）21（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线yx22x+3与x轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线yx22x+3与直线yx1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离

8、”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由（3）若抛物线yx22x+3与抛物线y+c的“亲近距离”为，求c的值22（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点（1）求一

9、次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围24反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题

10、考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键2、D【解析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解：代数式有意义，x-20,即x2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.3、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.4、C【解析】如下图，设O与射线AC相切于点D，连接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此时O与射线AC有唯一公共点点D，若O再向右移动，则O与射线AC就没有公共点了，x的取值范围是.故选C.5、C【解

11、析】解：Ax10 x2=x8，不符合题意；Bx6x不能进一步计算，不符合题意；Cx2x3=x5，符合题意；D（x3）2=x6，不符合题意故选C6、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.7、C【解析】试题解析：x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故选A点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边

12、相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根8、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD

13、是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选C9、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.10、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是36036=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题分析：根

14、据，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为，则菱形的周长为：4=.考点：菱形的性质.12、1【解析】先根据CD=20米，DE=10m得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由DFAE可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：作DFAB于F，交BC于G则四边形DEAF是矩形，DE=AF=15m，DFAE， BGF=BCA=60，BGF=GDB+GBD=60，GDB=30，GDB=GBD=30，GD=GB，在RtDC

15、E中，CD=2DE，DCE=30，DCB=90，DGC=BGF，DCG=BFG=90DGCBGF，BF=DC=30m，AB=30+15=1（m），故答案为1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键13、3:2；【解析】由AG/BC可得AFG与BFD相似 ,AEG与CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF3x,BF5x ,AFG与BFD相似AG3y,BD5y由题意BC:CD3:2则CD2yAEG与CED相似AE:EC AG:DC3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.14、k-1【解析】首先讨论当时，

16、方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.15、1：1【解析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明BEDBCA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA=（）2=1：16，SBDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1【点睛】

17、本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键16、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案为：1.考点：平方差公式三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=2x+1；（2）点P的坐标为（，0）或（，0）【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合SABP=3，即可得出，解之即可得出结论【详解】（1）双曲线y=

18、（m0）经过点A（，2），m=1双曲线的表达式为y=点B（n，1）在双曲线y=上，点B的坐标为（1，1）直线y=kx+b经过点A（，2），B（1，1），解得直线的表达式为y=2x+1；（2）当y=2x+1=0时，x=，点C（，0）设点P的坐标为（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=点P的坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形

19、的面积公式以及SABP=3，得出18、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=；当a=0时，原式=1考点：分式的化简求值19、（1）DBC是等边三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如图1中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等边三角形；借助的结论，再判断出ADBADC，得ADBADC，由此即可解决问题（1）当60110时，如图3中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，证明方法类似（1）（3）第种情况：当60110时

20、，如图3中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第种情况：当060时，如图4中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】（1）如图1中，作ABD=ABD，BD=BD，连接CD，AD，AB=AC，BAC=90，ABC=45，DBC=30，ABD=ABCDBC=15，在ABD和ABD中，ABDABD，ABD=ABD=15，ADB=ADB，DBC=ABD+ABC=60，BD=BD，BD=BC，BD=BC，DBC是等边三角形，DBC是等边三角形，D

21、B=DC，BDC=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（1）DBCABC，60110，如图3中，作ABD=ABD，BD=BD，连接CD，AD，AB=AC，ABC=ACB，BAC=，ABC=（180）=90，ABD=ABCDBC=90，同（1）可证ABDABD，ABD=ABD=90，BD=BD，ADB=ADBDBC=ABD+ABC=90+90=180（+），+=110，DBC=60，由（1）可知，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（3）第情况：当60110时，如图31，由（1）知，ADB=30，作AEBD，在Rt

22、ADE中，ADB=30，AD=1，DE=，BCD是等边三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BDDE=7；第情况：当060时，如图4中，作ABD=ABD，BD=BD，连接CD，AD同理可得：ABC=（180）=90，ABD=DBCABC=（90），同（1）可证ABDABD，ABD=ABD=（90），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABCABD=90（90）=180（+），DB=DC，BDC=60同（1）可证ADBADC，ADB=ADC，ADB+ADC+BDC=360，ADB=ADB=150，在RtADE中，ADE=30，AD=1，DE=，BE=BD+DE=7+，故答案为：7+或7【

23、点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型20、详见解析【解析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AEAD，ADBD，故AEAB，而BEAB，而AEC与CEB在AB边上的高相同，所以CEB的面积是AEC的面积的3倍，即SAECSCEB13.【点睛】本题主要考查了三

24、角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.21、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c1【解析】(1)把y=x22x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P点为抛物线y=x22x+3任意一点，作PQy轴交直线y=x1于Q，设P(t，t22t+3)，则Q(t，t1)，则PQ=t22t+3(t1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x22x+3与直线y=x1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M点为抛物线y=x22x+3任意一点，作MNy轴交抛物线于N，设M(t，t22t+3)，则N(t，t

25、2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为c，从而得到抛物线y=x22x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可【详解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2，抛物线上的点到x轴的最短距离为2，抛物线y=x22x+3与x轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法理由如下：如图，P点为抛物线y=x22x+3任意一点，作PQy轴交直线y=x1于Q，设P(t，t22t+3)，则Q(t，t1)，PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+，当t=时，PQ有最小值，最小值为，抛物线y=x22x+3与直线y=x1的“亲近距离”为，而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点

26、之间的距离为2，不同意他的看法；(3)M点为抛物线y=x22x+3任意一点，作MNy轴交抛物线于N，设M(t，t22t+3)，则N(t，t2+c)，MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c，当t=时，MN有最小值，最小值为c，抛物线y=x22x+3与抛物线的“亲近距离”为c，c=1【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键22、（1）y=x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析.【解析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式

27、；(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；(3)存在，分别根据AC为对角线，AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a(x2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（42)2+3，解得a=， 抛物线解析式为y=(x2)2+3，即y=x2+3x；（2）点P在抛物线对称轴上，PA=PO，PO+PC= PA+PC当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC AC；当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得解得直线AC的解析式为，当x=2时，当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；AC为边，当四边形A