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文档简介
1、23.3 相似三角形(3) 判定2知识回顾1、三角形相似的判定方法:平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似平行线判定三角形相似:三角形相似的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的定义:2、(2013沈阳)如图,ABC中,AE交BC于点E,C= E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于( )ABCDE分析:C、 E和要求的DE是在_和_中,BDEACD考虑证明BDE ACD已知C= E,只需再找一组相等角_= _.ADCBDE由BDE ACDCDAD由BC=8,BD:DC=5:3BD=_,CD=_.53B知识探索 观
2、察下图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢? 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为_. 将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE_AC时,ADE与ABC似乎相似此时,E 猜想: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。猜想证明 猜想: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。已知:如图,在ABC和 中,求证:ABCCAB分析:DE这样,只考虑证明ADEABC.因为 所以,可把移来与 重合,从而CAB证明DE在边AB上截取AD= ,过点D
3、作DE BC交AC于E,则ADEABC在ADE和 中,知识概括相似三角形 判定定理2: 两边成比例且夹角 相等的两个角形相似。 如果相等的角不是成比例的两边的夹角,那么这两个三角形还相似吗?不一定相似证明图中的AEB和FEC相似例题解析例1 【证明】AEBFEC,AEBFEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 课本69页例题例2如图,在四边形ABCD中, AB=6,BC=4,AC=5,CD= ,求AD的长。 ABCD分析:645从图可知,已知两边及夹角,考虑两个三角形是否相似?【解】AB=6,BC=4,AC=5,CD=ABCDCA对应练习1、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O
4、,且将这个四边形分成、四个三角形,若OA:OC=OB:OD,则下列结论一定正确的是( )A.与相似 B.与相似C.与相似 D.与相似BACDOB2、如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,AD=3,AE=2,AC=5,当AB=_时,ADEABC.ABCDE思路引导:由于A是公共角,所以,只要满足:7.53、如图,在ABC中,P是AC上的一点,连结BP,要使ABPACB,则应添一个条件是:_.ABCP思路引导:从图中可看出已经有了一个条件:A是公共角,即BAP= BAC(1)如果用判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似,则应添条件为:ABP= C或APB= ABCABP= C或APB= ABC或(2)如果用判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,则应添的条件是:还有定义法哦课堂小结我们已经学习了三角形相似的判定:方法1:平行线分三角形相似平行于三角形一边的直线和两边(或两边的延长线)相
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