江苏省兴化市顾庄区2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBD

2、C90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC4，CBD30，则AE的长为（ ）ABCD2已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）ABCD3如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD4方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx45如图，在ABC中，A=90若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）ABCD6下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD7二次根式有意义的条件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx18一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）ABC

3、D9已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k010如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D311用配方法解一元二次方程x24x50的过程中，配方正确的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）2912对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值随的增大而减小C点为图像上的任意一点，过点作轴于点的面积是D若点和点在这个函数图像上，则二、填空

4、题（每题4分，共24分）13当x_时，|x2|2x14九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步15如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y（k0）图象上的一点，过点P作PAx轴于点A，点B为AO的中点若PAB的面积为3，则k的值为_16ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值为_17若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 18用一个圆心角为120，半径为4

5、的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，C90，BC8，tanB，点D在BC上，且BDAD.求AC的长和cosADC的值20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，= .22（10分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票

6、奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“”，另一面画上“”；在第二个筹码的一面画上“”，另一面画上“”随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票你认为这个游戏公平吗？说明理由23（10分）如图，在中，以为直径的交于，点在线段上，且. (1)求证：是的切线(2)若，求的半径24（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）

7、求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25（12分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积26随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要

8、控制在什么范围才能达到要求参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】如图，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的长，利用ABD的余弦可求出AB的长，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可【详解】如图，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，点E为BC中点，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故选

9、：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键2、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故选B考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个3、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长

10、为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用4、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C5、A【解析】A=90，AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故选A.6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

11、形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】二次根式有意义，x-10，x1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.8、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、C【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根

12、的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则=b2-4ac1详解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1，k是二次项系数不能为1，k1，即k1且k1故选C点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件10、C【分析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH

13、=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形11、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【详解】解：移项得：x24x5，配方得：，（x2）29，故选：D【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键12、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=0，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=0，它

14、的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；D、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本选项正确故选：B【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】由题意可知x2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.【详解】解：由|x2|2x，可得，解得：.故答案为：2.【点睛】本题考

15、查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.14、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为1步，故答案为：1考点：三角形的内切圆与内心15、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函

16、数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.16、【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；【详解】如图，sinA，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.17、【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=考点：列表法与树状图法.18、【解析】试题分析：，解得r=考点：弧长的计算三、解答题（共78分）19、AC1； cosADC【详解】解：在RtABC中，BC8，AC1设ADx，则BDx，CD8x，由勾股定理，得（8x）212x2解得x320、（1）顶点坐标为（3

17、，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A的坐标，再代入抛物线即可求出m的值【详解】解：（1）当y=0时， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，即A（m，0）点A关于点B的对称点A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.21、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO并延长至，使，同理

18、作出点B，C的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出，设与x轴的夹角为，【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键22、游戏不公平，理由见解析【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：一二（，）（，）（，）（，）由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“”的结果有1种，其他结果有3种 即哥哥获得门

19、票的概率为，弟弟获得门票的概率为 ， 游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接又，则，且OD为的半径是的切线；（2），是直径是的切线由（1）知，是的切线在中，则故的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性

20、质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC的长是解题关键.24、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1【解析】试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可试题解析：

21、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，的图象过点（0，60）与（90，42），解得：，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0 x90）；（3）设与x之间的函数关系式为，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为（0 x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0 x90时，W=，当x=75时，W的值最大，最大值为1；当90 x130时，W=，当x=90时，W=，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90 x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1考点：二次函数的应用25、（1）； （2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）