山东省沂水县2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，连接AD，若BAC26，则ADE的度数为（）A13B19C26D292在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A3B5C8D103已知是关于的反比例函数，则(

2、)ABCD为一切实数4下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD15反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）ABCD6如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，且，的面积为，则的值为（ ）ABCD7将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)8张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米9如图，AB是O的直径，EF，EB是O

3、的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D5510如图，在中， ， 为上一点，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )A1B2C3D411已知2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）ABCD12如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_

4、14如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）15已知，=_16如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是_.17已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范_18从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t6t2，则小球运动到的最大高度为_米；三、解答题（共78分）19（8分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D

5、的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）已知二次函数y2x2+4x+3，当2x1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程21（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；（2）从中先随机摸出

6、一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）22（10分）如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=3，NP=，求NQ的长23（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出

7、理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值24（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）25（12分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度26一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个

8、小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据旋转的性质可得ACCD，CDEBAC，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CDA45，根据ADECDACDE，即可求解.【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故选：B【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性

9、质，是解题的关键,2、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法3、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键4、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率计算

10、公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键5、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.2 3=6，该点不在反比例函数的图象上；B.-2 （-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.1 6=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.6、D【分析】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案【详解】过点C作CDx轴交于点D，连接OC，则CDOB，AO=OD，OB是ADC的中位

11、线，CD=2OB，的面积为，的面积为4，点在反比例函数的图象上，k=24=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键7、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻

12、的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力9、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周

13、角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、B【分析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出t的值【详解】解：过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11、B【解析】试题解析：2x=5y，故选B12

14、、B【解析】根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论【详解】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDO，阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

15、各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量14、【分析】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案【详解】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，

16、CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键15、【分析】先去分母，

17、然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：，；故答案为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.16、【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，该抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），故答案为：（-3，0）【点睛】此题考查二次函数的图形及其性

18、质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17、且；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键18、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.三、解答题（共78分）19、

19、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6

20、，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，

21、），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，做A关于N的对称点即为F，过F做y轴垂线，垂足为G，F（，）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解20、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：二次函数y2x2+4x+12（x+1）2+1，该函数图象开口向上，该函数的对称轴

22、是直线x1，当x1时取得最小值，最小值是1，2x1，当x2时取得最大值，此时y1，当x1时取得最小值，最小值是y1，由上可得，当2x1时，函数y的最小值是1，最大值是1【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.21、（1）；（2）见解析，【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是；（2）列表如下：第1次 第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）

23、（3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OP，则OPPQ，然后证明OP/NQ即可（2）连接MP，在RtMNP中，利用三角函数求得MNP的度数，即可求得PNQ的值，然后在RtPNQ中利用三角函数即可求解【详解】（1）证明：连接OP，直线PQ与O相切于P点，OPPQ，即OPQ=90，OP=ON，OPN=ONP又NP平分MNQ，OPN=PNQOP/NQNQP=180-OPQ=90，NQPQ（2）连接MP，MN

24、是直径，MPN=90，MNP=30PNQ=30在RtPNQ中，NQ=NPcos30=【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键23、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB

25、=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30ACM=ACB，B=ACM=30在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，CAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD，AD2=AFAC，AD2=6AF，AF=，当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当ADBC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，AF最短=，CF最长=ACAF最短=6=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三