上海市市西初级中学2022年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜

2、色不同外，其余均相同把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）ABCD2如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）ABCD3如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（ ）ABCD4用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）ABCD5已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：36二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或7如图，四边形ABCD中，A90，AB12，AD5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长

3、度的可能为（）A2B5C7D98已知点P(1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )ABC4D49如图，这个几何体的左视图是（ ）ABCD10如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）ABCD11在RtABC中，如果A=，那么线段AC的长可表示为（ ）A；B；C；D12如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B，C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则ABB的度数是()A35B40C45D55二、填空题（每题4分，共24分）13

4、关于x的方程的根为_14一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 15如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_16某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品17某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为15米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_米18抛物线的顶点坐标是_.

5、三、解答题（共78分）19（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形22（10分）解方程23（10分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，BAP的平分线交BC于点Q

6、，求证：APDPBQ. 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上（1）求抛物线的解析式（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标并求出最大值是多少（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结

7、果精确到0.1m， ）26已知如图，O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且C2A（1）求A的度数（2）求BD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.2、B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B【点睛】本题考查了作图三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示3、B【分析】根据已知条件可

8、得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可【详解】解：矩形的长为6，宽为3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的长=18-12=6，故选：B【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式4、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题【详解】故选：B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9

9、，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键6、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.7、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为13，最小值是23，可解答【详解】解：连接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，N与B重合时DN最大，此时DNDB13，EF的最大值为1

10、3A90，AD3，DN3，EF23，EF长度的可能为3；故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键8、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1【详解】解: 将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，解得: k=-1故选D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.9、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属

11、于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.10、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.11、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案【详解】解：由题意，得，故选：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键12、D【解析】在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等

12、的角和相等的线段是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【详解】解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程14、【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点：列表法与树状图法15、（，）【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论【详解】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，当OP最小时，OQ最小，当OP

13、直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为设点Q的横坐标为a，SOPQ2|a，a，Q点的纵坐标，Q点的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理16、1【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案解：某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品故答案为1考点：概率的意义17、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【详解】

14、解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题18、 (0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).三、解答题（共78分）19、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25的正方形时，其面积最大，最大面积是625【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm

15、根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解【详解】解：（1）设矩形的长为x,则宽为=（50-x)根据题意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他围成的矩形的长为30，宽为20.（2）设围成的矩形的一边长为m时，矩形面积为y2,则有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625当m=25时，y有最大值62520、1【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方

16、差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算【详解】解：原式将代入原式【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【详解】证明：（1），.E是CD中点， 又(AAS)（2），.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，. 平行四边形OCFD是矩形.【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形

17、的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.22、；【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.23、证明见解析.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出E=AQB，EAD=QAB，进而得出PAE=E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ试题解析：证明：将ABQ绕A逆时针旋转90得到ADE，由旋转的性质可得出E=AQB，EAD=QAB，又PAE=90PAQ=90BAQ=DAQ

18、=AQB=E，在PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE是解题关键24、（1）；（2）存在，最大值为4，此时的坐标为；（3）存在，或或或【分析】（1）先确定A（4，0），B（-1，0），再设交点式y=a（x+1）（x-4），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作PEx轴，交AC于D，垂足为E，如图，易得直线AC的解析式为y=-x+4，设P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先计算出AC=4，再分类讨论：当QA=QC时，易得Q（0，0）；当CQ=CA时

19、，利用点Q与点A关于y轴对称得到Q点坐标；当AQ=AC=4时可直接写出Q点的坐标【详解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a1（-4）=4，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PEx轴，交AC于D，垂足为E，如图，设直线AC的解析式为：y=kx+b，A（4，0），C（0，4） 解得，直线AC的解析式为y=-x+4，设P（x，-x2+3x+4）（0 x4），则D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=

20、-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，PD有最大值，最大值为4，此时P点坐标为（2，6）；（3）存在OA=OC=4，AC=4，当QA=QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；当CQ=CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（-4，0）；当AQ=AC=4时，Q点的坐标（4+4，0）或（4-4，0），综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题25、（1）BPQ=30；（2）树PQ的高度约为15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数；（2）设CQ=x，在RtQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计