重庆綦江南川巴县2022年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD2下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品

2、和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A48元B51元C54元D59元4若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限5已知，则的值是（）ABCD6若ABCAB

3、C，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：47已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD8如图，中，弦相交于点，连接，若，则（ ）ABCD9一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D无法确定10如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D311下列事件中，是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C今天太阳从西边升起D从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服12如图，AOB=90，B=30，AO B可以看

4、作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的度数是（ ）A30B45C60D90二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点、在射线上，点、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为_.14如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是_15某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_16已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_17如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_

5、18如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若CBO=58，CAO=20，则AOB的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB求证：BE是O的切线；若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长20（8分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长21（8分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题（1）时，求的面积；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的

6、面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由22（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？23（10分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元

7、，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？24（10分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线段的中点为（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值25（12分）（1）问题发现如图1，在中，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为_；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）

8、问题解决当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长26如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即

9、，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用2、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故

10、本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为603033012354元，答：他点餐总费用最低可为54元故选C.【点睛】

11、本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键4、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟

12、记反比例函数的性质是解答此题的关键5、A【解析】设a=k,b=2k,则 .故选A.6、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键7、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性

13、质是解答的关键.8、C【分析】根据圆周角定理可得，再由三角形外角性质求出，解答即可【详解】解：，又，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出490，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【详解】解：在方程中，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，O

14、D=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故选B11、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能

15、事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、C【分析】根据旋转的性质得出AO=AO，得出等边三角形AOA，根据等边三角形的性质推出即可【详解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角的度数是60，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AOA是等边三角形，题目比较典型，难度不大二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两

16、个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】，. 和的面积分别为和 和等高同理可得阴影部分的面积为 故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.14、5cm或cm【分析】分两种情况：当4cm为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm为斜边时，利用勾股定理求出第三边.【详解】该三角形是直角三角形，当4cm为直角边时，第三边长为cm；当4cm为斜边时，第三边长为cm，故答案为：5cm或cm.【点睛】此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解.15、10%【解析】设年平

17、均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.16、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图象可知：

18、抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，故正确；对称轴为，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，故正确故答案为【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定17、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6018、76【分

19、析】如图，连接OC根据AOB2ACB，求出ACB即可解决问题【详解】如图，连接OCOAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案为76【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB从而得到BAD=EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长【详解】解：证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M BC=BD，C

20、AB=BAD.OA=OB,BAD=OBA.CAB=OBA.OBAC.又AD是直径,ABD=ACD =90，又EBD=CAB, CAB=OBA.OBE=90，即OBBE.又OB是半径,BE是O的切线 OBAC, OA=OD,AC=5,. OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OBCD设O的半径为r，则 在RtOMD中：MD2=r2-2.52;在RtBMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圆的直径AD的长是1【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1

21、）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.【详解】解：（1）当时，由题意可知，是边长为的等边三角形，是等边三角形，所以.（2）当时， ，由得.当，

22、，得，解得：当或时，是直角三角形.（3），由即得，即t值无解，不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.22、（1）；（2）300元；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数关系式；（2）令代入解析式，求出满足条件的的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值，将代入即可求出最小值【详解】解：（1）由题意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元

23、；（3），当时，；故最高利润为20000元，最低利润为15000元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值23、54【解析】设定价为x元，利用销售量每千克的利润=2240元列出方程求解即可.【详解】设定价为x元.根据题意可得， 解之得：，销售量尽可能大x=54 答：每千克特产应定价54元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程24、（1）见解析；（2）四边形是正方形，四边形是正方形；【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)根据图形写出答案即可,根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）四边形是正方形，四边形是正方形；由图象得四边形=18, 四边形=10=.【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.25、（1）；（2）无变化，说明见详解；（3）或【分析】(1)先利用等腰