证券投资学（第三版）第10章 证券组合理论

1、1 第10章 证券组合理论 2 现代组合理论（Portfolio Theory）是证券选择理论在证券市场投资领域取得的里程碑式的成果。 310.1 证券的收益与风险一、证券收益及其统计特征4例1一分析师估计一股票根据经济状况不同其收益的概率如右表所示。这只股票的预期收益率为多少？根据所提供的预期数据，可以计算出股票的预期收益率：经济状况概率收益（%）好0.115一般0.613差0.375例2右表是浦发银行（600000）2004年1月至2008年8月共55个月的投资收益率（2006年4月停牌），利用这55个数据构成的样本，可以计算浦发银行的收益率均值为2.2%，并把该均值作为浦发银行的预期收益

2、率。6二、证券风险及其统计特征 从风险与收益的关系来看，风险是实际收益偏离预期收益的可能性。在正态分布中，这种偏离可以用方差或标准差进行衡量，即：在例1中，分析家得出这只股票的风险是:7样本均值与方差考虑到获得收益率的概率分布很难，采取抽样计算，取得收益率容量为的样本（，）通过这个样本对方差进行估计： 式中的系数为 ，而不是 ，这是出于无偏估计的需要。所谓无偏估计，即样本期望值等于总体期望值。当样本容量较大时， 与 差别很小，当样本容量较小时， 与 差别较大，计算方差就必须用 。根据例2中的数据计算，浦发银行在这55个月内的方差为1.46%，标准差为12.10%。 8三、证券组合收益与风险的计

3、算由两个证券构成的组合的收益与风险（1）组合的收益假设投资者准备投资于证券1和证券2，他认为证券1的预期收益为 ，风险为 ，证券2的预期收益 ，风险为 。投资者准备投资于证券1的资金比例 ，投资于证券2的资金比例为 。那么由证券1和证券2构成的组合的收益率为： 为组合的预期收益。9例1假定某投资者认为证券A的预期收益为18.63%，证券B的预期收益为29.87%，他准备投资1万元购买这两只证券，其中购买证券A的资金为4000元，购买证券B的资金为6000元。求该投资者的收益率。根据上式，可得：如果投资者向经纪人借入4000元的证券A并卖掉，用得到的4000元追加对证券B的购买，即投资于证券B的

4、资金为14000元，那么，新的组合的预期收益为：10计算组合的预期收益的另一种方法 假定经济环境存在种可能的状态，每一种状态发生的概率依次为（ =1，2，3，），证券1在每一种状态下的收益依次为 ， ， ， ，证券2在每一种状态下的收益依次为 ， ， ， ，。证券1的资金比例为 ，证券2的资金比例为 。那么在每一种经济状态下，组合的收益为： 因此，组合的预期收益为：为第种经济状态下组合的收益水平11（2）组合的风险影响组合风险的因素除了证券各自的风险水平和持有比例以外，还有一个重要因素，即证券预期收益之间的相关系数。相关系数表示两个变量之间符合线性关系的程度，其大小在1+1，其绝对值越接近1，

5、表示两个变量间符合线性关系的程度越高，越接近0，表示两个变量间符合线性关系的程度越低。以下分析随着相关系数的不同，由两个证券构成的组合，其预期收益与风险的关系。为了书写方便，以代替 。12 依据的不同取值，简化方程。 时称证券1的收益与证券2的收益完全正相关 证券1证券2的完全正相关关系收益完全正相关的证券构成的组合 13 时称证券1的收益与证券2的收益完全负相关 证券1证券2的完全负相关关系 收益完全负相关的证券构成的组合 14 时称证券1的收益与证券2的收益完全不相关 证券1证券2的完全不相关关系 收益完全不相关的证券构成的组合15 由多个证券构成的组合的收益与风险设各证券的收益率为 （

6、=1，2，），且服从正态分布。投资于证券 的比例为 （ =1），由这 种证券构成的组合的收益率为 ，期望收益率为 ，方差为 ，经过一系列推导可得出公式：组合的方差是两部分的和，第一部分是成分证券的方差按各自的投资比例的平方为权重的加权和，第二部分是成分证券两两之间的协方差按各自投资比例之积为权重的加权和。16资本配置线假设有两种证券：一种是无风险证券1，其收益为 ；另一种是风险证券2，其预期收益为 ，风险为 。投资于这两种证券，构成组合 ，其中投资于无风险证券的资金比例为 ，投资于风险证券的资金比例为 ，则组合的预期收益为：组合的风险为：根据以上两公式，得到组合的预期收益与风险的关系：证券1证

7、券2无风险证券与风险证券构成的组合 17 证券组合的风险分散作用当进行证券组合投资时，组合中一部分证券的价格下降带来的损失，可能会由另一部分证券的价格上涨带来的盈利所弥补，从而使得投资者减小风险 。当股票数量增加到30种以上时，继续分散将得不偿失（即降低风险的效果不敌成本）。 系统风险非系统风险总风险证券数量证券数量与证券组合风险的关系，如右图所示。1810.2 投资者偏好与证券选择准则例如，给出5种可选证券，估计它们有如表103所示的预期收益和风险水平，如果要从中选择最优证券，应该如何进行选择呢？19一、投资者效用函数及其类型风险厌恶者及其效用函数风险厌恶者的效用函数当收益从5%增加到10%

8、，从10%增加到15%，投资者的效用都增大了，但是前者所带来的效用增加要大于后者，所以说对该投资者来说其边际效用递减。20风险中立者及其效用函数 风险中立者的效用函数 当收益从5%增加到10%，从10%增加到15%时，投资者的效用增加是相等的，即投资者的边际效用不变。在这种投资者看来，前述提供给风险厌恶者的两种证券没有区别，因为10%的安全证券带来的效用和预期收益为10%的风险证券带来的预期效用相等，即U（10%）=EU（10%）。21风险偏好者及其效用函数风险偏好者的效用函数22二、均值方差准则有两个证券和，当满足下列（1）、（2）条件中的任何一个时，投资者将选择证券作为投资对象：（1） 且

9、（2） 且条件（1）说的是，证券的预期收益不比证券的预期收益小，但是方差却比它小。条件（2）说的是，证券的预期收益比证券的预期收益大，但是方差却不比它大。2310.3 证券组合的有效集与 最优组合的选择一、证券组合的有效集根据均值方差准则，投资者在选择最优组合时，会从下列组合中进行：（1）对每一风险水平，提供最大预期收益率；（2）对每一预期收益率，提供最小的风险。符合这两个条件的组合集是经由均值方差准则筛选出来的组合集，被称为有效集。24 有效集的确定只有位于和之间的“西北部”边界上的组合符合要求 。所以，这些组合形成有效集 引入无风险证券后有效集的确定。下图中不可能存在比线 上的组合更好的组

10、合方式。 25二、最优组合的选择无差异曲线 无差异曲线：使投资者的效用保持不变的各种组合的集合。无差异曲线的三个特点：1）上方的无差异曲线表示的效用水平比下方的无差异曲线表示的效用水平高一些；2）同一个投资者的无差异曲线不可能相交；3）风险厌恶程度较低的投资者，无差异曲线较平缓，风险厌恶程度较高的投资者，无差异曲线较陡峭。26 投资者如何选择最优组合呢？ 点是某一条无差异曲线与有效边界的切点。因此，对于右图中所示的无差异曲线的投资者来说， 点的组合就是他的最优组合。最优组合的选择27如右图所示，风险厌恶程度较高的投资者，无差异曲线较陡峭，与有效集的切点 偏左下方，所以他们选择的最优证券组合具有

11、较低的风险和预期收益；而风险厌恶程度较低的投资者，无差异曲线较平缓，与有效集的切点 偏右上方，所以他们选择的最优证券组合具有较高的风险和预期收益。 不同投资者的最优证券组合 28在引入无风险证券后，最优组合是在 线上结合无差异曲线进行选择的。引入无风险证券后不同投资者的最优证券组合 2910.4 因子模型一、单因子模型 假定证券的收益率只受市场投资组合，即单因子收益率的影响下确定证券组合的权重。 单因子模型的表现形式 其中： 为证券的收益率； 为市场投资组合的收益率； 和 为待估参数，其中 为证券的与市场投资组合收益率无关的平均收益率， 为证券的贝塔因子； 为残差。 单因子模型隐含地假设两类事件引起证券收益率变化。 利用单因子模型计算组合方差需要的基本数据大大减少 。30 考虑在单因子模型下证券组合的结构 假设存在满足单因子模型的 个证券的证券组合 ，则这个组合的单因子模型形式如下：对于组合，表达式为 所以由于31二、多因子模型设证券 的收益率可以表示成如下的多因子模型： 为证券 的与各因子无关的平均收益率； 为影响证券收益率的第 个因子的收益率（ ）； 为度量第 个因子收益率变化对证券 收益率影响的因子； 为证券 收益率与各因子无关的残差。在多因子模型中，假设：在上述假设下，可以得到类似单因子模型的结论 32对于证券组合， 其中： 是组合相对于因子 的 系数，