2023年河南省鹤壁市育才学校高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2023年河南省鹤壁市育才学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A5和1.6 B85和1.6 C. 85和0.4 D5和0.4参考答案：A2. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(A)90(B) 72(C) 68 (D) 60参考答案：B3. 已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若?x10，3，?x21，2，使得f（x1

2、）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围解答：解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m故只需0m?m故选A点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（ ）A15 B37 C83 D177参考答案：B5. 下列条约中，对英国打击最大，对美国最为有利的是（ ） A. 四国条约

3、 B五国海军条约 C. 九国条约 D. 凡尔赛和约参考答案： B6. 若复数z满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 函数的定义域为 ( ）A B C D参考答案：D8. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A B C D参考答案：A不合格小电器在网上购买的概率为，不合格小电器在实体店购买的概率为，这台被投诉的家用小电器是在网上购买

4、的可能性是.故选:A 9. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：B该几何体的直观图是三棱锥，中， ，所以,故表面积10. 网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96cm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A36cm3B12cm3C9cm3D72cm3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径

5、，即可得出结论【解答】解：设圆锥的高为hcm，则h=8，圆锥的母线长为10cm，设轴截面的内切球的半径为r，则，r=3cm，该珠子的体积最大值是=36cm3故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 .参考答案：2512. 设G为ABC的重心，若，则AB+AC的最大值为 参考答案： 13. 如图（1），在等腰直角ABC中，斜边AB4，D为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥CABD，若三棱锥CABD的外接球的半径为，则ADB=_.图（1） 图（2） 参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已

6、有的边的长度和角度关系，分析即可解决【详解】解：球是三棱锥CABD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图根据题意，CD平面ABD，取CD的中点E，AB的中点G，连接CG，DG，因为ADBD，CD平面ABD，所以A和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面ABD于点F，则OF平面ABD，且OFDE1，因为AF在平面ABD内，所以OFAF，即三角形AOF为直角三角形，且斜边OAR，AF2，所以，BF2，所以四边形ADBF为菱形，又知ODR，三角形ODE为直角三角形，OE2，三角形ADF为

7、等边三角形，ADF，故ADB，故填：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键属于中档题14. 函数的图象如图所示，则 参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。15. 已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列bn中，b1=a1,b4=a3+1.记集合A =，B=，UAUB，把集合U中的元素按从小到大依 次排列，构成数列c。)，则数列cn)的前50项和S5o= 参考答案：3321【知识点】单元综合D5根据数列an和数列bn的增长速度，数列cn的前50项至多在数列an中选50项，数列an的前50项所构成的集合为

8、1，4，7，10，148，由2n-1148得，n8，数列bn的前8项构成的集合为1，2，4，8，16，32，64，128，其中1，4，16，64是等差数列an中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136128，故数列cn的前50项应包含数列an的前46项和数列bn中的2，8，32，128这4项所以S50= +2+8+32+128=3321【思路点拨】根据数列an和数列bn的增长速度，判断数列cn的前50项中包含an、bn的项的情况，再根据等差数列求和公式即可得到结果16. 平面向量，则与的夹角为 参考答案：17. 如图是一个算法框图，则输出的k的值是参考答案：6考点：程序框图

9、专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：由于k26k+50?k1或k5第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，65满足k26k+50，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别

10、是、，且满足，若，试判断ABC的形状.参考答案：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 11分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.13分19. (12分) 在数列中，()设证明：数列是等差数列；()求数列的前项和参考答案：解： ()， ，于是，为首项和公差为1的等差数列. 4分()由 ,得, 6分,两式相减，得, 10分解出 12分20. 已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，其中，O为坐标原点.（1）若，求的面积；（2）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA与TB的斜率互为相反数.参考答案：（1）（2）在轴上存在定点，使得直线TA与TB的斜率互为相反数.【分析】

11、（1）由题意不妨设点A(0,1),写出直线AB方程，与椭圆方程联立，得点B坐标，根据面积公式即可得结果；（2）设过点D的直线方程，与椭圆方程联立，用韦达定理，即可得到定点T的坐标.详解】(1)当时，或，由对称性，不妨令，此时直线：，联立，消去整理得，解得，故.所以的面积为.（2）显然直线斜率不为0，设直线：，联立，消去整理得所以，即，设，则因为直线与的斜率互为相反数，所以，即，故，故在轴上存在定点，使得直线与的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系以及曲线过定点问题，解决曲线过定点问题一般有两种方法： 探索曲线过定点时，可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲

12、线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标. 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21. 设函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，设，若g(x)的最小值为，求实数a的值.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)首先可以将代入函数中得出函数的解析式，然后将转化为方程组或，最后通过计算即可得出结果；(2)首先可以根据判断出与的大小关系，然后将函数转化为分段函数并根据每一个区间上的函数解析式判断出每一个区间上的函数单调性，最后根据函数单调性判断出函数的最小值并通过最小值为列出等式，即可得出实数的值。【详解】(1)当时，即，可得方程组或，解得，故不等式的解集为。(2)当时，由函数在每一个区间上的函数解