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文档简介

1、Pal试题讨论 清华大学 莫涛问题描述给定整数n A B对于一个1 n的全排列X，若整数对(Xi, Xj)满足i j且Xi =our_ans，得10分。否则得分为非最优解最多得7分当your_ansour_ans*0.7时只有1分得分情况集训队：周而进 88周奕超 67吴尚 蒋中天 62非集训队：福建 林洋 65吉林 赵志恒 61北京 张放 56试题讨论整体思路题目特点数据规模约束很强最多903种数据部分分N越大，A越大，B越小，越困难打表搜索，动态规划，贪心，随机化多种算法结合模型抽象转换为图论模型，一个数字用一个结点表示若数字 p 必须在数字 q 前面(即 p = A + q 或 p =

2、B * q)，则由结点 p 向结点 q 连一条边可行的序列对应有向无环图的拓扑序列例 n=6, A=2, B=2可行序列5 6 3 4 2 16 4 5 3 2 1123456改变权和计算方式令Fi表示Xi前面比Xi小的数的个数则Ans= XjXi = Xi*(Fi(NXi(i1Fi) =(Xi*i) N(N+1)(N+2)/6只需最大化Xi*i算法一状态压缩动态规划F L1, L2, , LA表示当前第 i 条链取到第 Li 个数时的最大权和，枚举下一个取的数来转移可以解决A较小情况期望得分：20分算法二贪心B=1时，该图只有若干条链。结论：每条链在最优排列中必然是连续的，且平均值较小的链在

3、前。期望得分：10分算法三搜索搜索顺序：优先权值较小的点，以得到较优的答案最优化剪枝：去掉剩余的拓扑图中链之间的边，利用贪心算法计算剩下的图能得到的权和的上界，若当前权和加上上界不能优于当前的最优答案，则可以剪枝期望得分：10分几个重要结论结论一：若已知某几个数在最优排列中连续，则可以将它们等价为一个数，大小为它们的平均值。结论二：若最小数可选则立即选择。结论三：若选择某点时其后继点可选，则立即选择其某个后继点。上述结论均可用调整法证明。优化算法直接利用结论二与结论三算法一+优化：4050分算法三+优化：2030分一个错误猜想猜想：若剩下的子图是若干不连通的部分，则对每个子图分别求最优解，再利用算法二合并。反例：（1,4） +（2）=（1,2,4）子图的最优解不满足从大到小的顺序算法一+优化+猜想：7080分标程，改进的合并算法子问题：给定若干条链，将其合并使权和最大。根据结论，每次选出平均值最小的块，将其与前驱合并，若已经是链首，则加入最终排列。仍不一定正确，连通块的最优排列对于全局不一定最优。但几乎可以求出最优解。数据25，块之间的边较少，易分为若干子图。一个强有力的剪枝每条链的任意前缀在加上它往前任意多个这个前缀不依赖的数后，平均值不变大。搜索+优化+剪枝：608

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