12.1 全等三角形-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 12.1全等三角形一、内容和内容解析1内容全等形、全等三角形及其有关概念，全等三角形的性质2内容解析全等形、全等三角形及其有关概念包括全等形、全等三角形的定义，全等三角形的对应顶点、对应边、对应角全等三角形的性质反映了对应边和对应角之间的数量关系，是学习全等三角形的判定的基础全等三角形是全等形中最简单的多边形全等，通过将一个三角形进行平移、翻折、旋转这一动态过程，让学生体会图形变化的思想，加深对全等三角形本质特征的认识能够完全重合是全等形的本质特征，由此可以得出全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，它是证明角相等、线段相等的主要途径基于以上分析，本课的教学重点是：全等三角形的相关概念和性

2、质二、目标和目标解析1目标理解全等形的概念，并能识别图形的全等理解全等三角形及其有关概念掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能识别出生活中的全等形，并能从较为复杂的图案中辨认全等形达成目标(2)的标志是：学生理解两个三角形全等就是这两个三角形能完全重合，能正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角学生能从对三角形进行平移、翻折、旋转的变化中感受变化前后图形的全等关系，并从中体会图形变化的思想，达成目标(3)的标志是：学生能从全等三角形的定义中归纳出全等三角形的性质，并能利用全等三角形的性质进行简单的演绎推理和计算三、教学问题诊断分析在本节课的

3、学习中，由于学生几何图形的认知水平和空间观念的欠缺，准确找出全等三角形的对应元素对学生来说还存在着一定的困难所以，在教学时可以让学生多动手实验拼图，感知两个三角形完全重合时的对应位置基于以上分析，本节课的教学难点是：确定全等三角形的对应边、对应角四、教学过程设计1生活中的全等形多媒体显示第十二章章头图等图片（图1）图1问题1观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？师生活动：同学们积极踊跃举手发言，相互补充，教师总结：大桥上的钢梁构成了许多形状、大小完全一样的三角形、四边形、六边形等；风景图上房屋的窗户、白色的墙面、地面上房屋与水中的倒影等；风扇上的每片扇页都存在着形状与大小完全重

4、合的几何图形追问：你能再举出生活中的一些类似例子吗?师生活动：学生举例，教师关注：学生所举的例子是否都是全等形设计意图：借助现实生活中实物的图片，让学生抽象出形状、大小完全一样的几何图形，在对周围环境直接感知的基础上产生新知识，建立形象、直观的数学模型问题2请同学们用复写纸等方法画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？师生活动：学生动手，各自画出三角形，并用剪刀沿着三角形的边剪下其中一个三角形，然后再将两个三角形进行比对，发现这两个三角形能够完全重合，即形状和大小完全一样，并将自己的发现在小组内进行交流设计意图：让学生通过画、剪、比对两个三角形，直观感受这两个三角

5、形的形状和大小关系，同时也为后续的学习提供活动素材2全等形、全等三角形及其有关概念问题3请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？师生活动：学生思考后回答，互相补充完善，师生共同归纳出全等形、全等三角形的定义追问1：请同学们将问题2中的两个三角形分别标为ABC.ADEF(如图2),观察这两个三角形有何对应关系？图2师生活动：学生以小组为单位进行动手操作，发现点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；ZA与ZD、ZB与ZE、ZC与ZF重合，称为对应角.追问2：你能用符号表示出这两个全等三角形吗？师生活动：教师说明：A

6、BC与ADEF是全等的，记作AABCADEF，其中“9”是全等符号，“s”表示形状相同，“=”表示大小相等；读作“AABC全等于DEF”；在记全等三角形时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.设计意图：通过小组活动方式归纳定义，有利于培养学生的语言表达和抽象思维能力问题4请同学们拿出问题2准备的素材，按照如图3进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？(2)图3师生活动：学生小组活动，合作交流，感知一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状、大小没变，也就是变换前后的图形是全等的.图3(1)中，ABC9ADEF；图3中，ABCAdbc；图3中，ABC9AAED.教师关注：对

7、应顶点的字母是否写在对应的位置上.追问：你能说出他们的对应顶点、对应边和对应角吗？师生活动：学生在小组内交流，分别说出三组全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；师生总结：首先应确定全等三角形的对应顶点，然后根据对应顶点的位置确定全等三角形的对应边和对应角设计意图：通过让学生动手操作，在实践中体会一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状和大小不变，有利于学生进一步理解全等三角形的本质特征，为找对应顶点、对应边、对应角作铺垫3全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？师生活动：学生小组交流，归纳性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等并会用几何语言表达.比如，图3(1

8、)中,ABC今DEF,：AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形的对应边相等),/A=/D,G=/E,/C=/F(全等三角形的对应角相等).设计意图：让学生充分经历动手操作、观察实验、归纳等探究过程,会进行图形语言、文字语言、符号语言之间互相转化,培养学生的合情推理能力和简单的演绎推理能力.全等三角形的性质的运用例已知：如图2,ABCDEF.若DF=10cm,则AB的长为；若ZA=100，求ZD的度数;若ZA=100,ZB=30,求ZF的度数.设计意图：通过这组变式问题，考查学生初步运用全等三角形的性质解决问题的能力练习如图，OCAOBD，点C和点B,点A与点D是对应点，则下列结论错误的

9、是().ZCOA=ZBODZA=ZDCA=BDOB=OA如图，ABN9ACM,ZABN和ZACM是对应角，AB和AC是对应边.则下列结论错误的是()ZAMC=ZANBZBAN=ZCAMC.BM=MND.AM=AN3.如图，ABCCDA,AB与CD,BC与DA是对应边，则下列结论错误的是().ZBAC=ZDCAAB/DCZBCA=ZDCABC/DA4.如图，EFG竺NMH,和ZM是对应角.(1)FG与MH平行吗？为什么？(2)线段EH与NG的大小关系是什么，说明理由.设计意图：本组练习主要考查全等三角形及其有关概念和性质通过变化两个全等三角形的位置，培养学生的识图能力.将本节课的内容与三角形内角

10、和、相交线、平行线等知识简单结合，培养学生简单的演绎推理和计算能力归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握全等三角形有关概念和性质，建立用动态的观点研究几何问题的意识布置作业教科书习题12.1第3，5，6题.五、目标检测设计下列说法正确的是().全等三角形的周长相等面积相等的两个三角形是全等的全等三角形的面积相等全等三角形的对应边相等，对应角相等设计意图：考查对全等三角形概念的理解如图，ABEACD，点E与点D是对应顶点.A写出它们的对应;写出它们的对应角;(2)若ZA=50,ZB=30,求ZADC的度数.设计意图：考查对全等三角形有关概念的理解，运用全等三角