北师大数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学大纲

1、教学目标. 已知斜边和一条直角边能用尺规求作一个直角三角形;.经历猜想、操作、观察、证明等活动,获得判定直角三角形全等的 “斜边、直角边 ”定理 ,并能运用 “斜边、直角边 ”定理解决问题 .学情分析学生已经学习了图形的全等,一般三角形全等的条件,勾股定理以及用尺规作三角形,且在一系列的实践活动中,积累了一定的探索与推理经验,已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础。重点难点能运用 “斜边、直角边 ”定理解决问题 .探索与证明 “斜边、直角边”定理的过程.教学过程第一学时教学活动活动 1【讲授】直角三角形全等的判定. 判定一般三角形全等的条件有哪几种?(学生答)【设计意图:学生通

2、过回答问题回顾一般三角形全等的条件,温故知新。】.判断:如图具有下列条件的RtABC与RtA B亲WeC=/ C =Rt)是否全等，在()里填写理由；如果不全等，在()里打“X” ：AC=A CA亍A(ASA)(2)AC=A C ,BC=B C (SAS)(3)/A=/A 4 B=Z B (X)(4)AC=A C ,AB=A B (?)(学生各自复习诊断,思考后找四名学生回答)【设计意图:先安排一组复习诊断题,让学生练习,既起了诊断评价的作用,又在创设问题 :有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等?又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。】问题 1:两边分别相等且其中一组等边的对角相等

3、的两个三角形全等吗?ABCABCABC(1)(2)(3)(1)和图(2)可知,这两个三角形全等由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.学生答 :(1)全等;(2)不全等,并给出反例。问题 2:如果其中一组等边所对的角是直角呢 ?【设计意图 :对比一般的三角形全等的条件,引出直角三角形全等的特殊判定方法,同时为直角三角形的特性与全等条件的关系埋下伏笔。】做一做:已知线段a=4cm,c=5cm如图，已知线段a和c (ac)。画一个 RtA ABC使/ C=90，一直角边 CB=a斜边 AB=c。(2)你们作出的三角形全等吗?你是如何判

4、断的 ?(学生用尺规作图,对作图有困难的学生同桌互助 )问题 3: 观察对比作出的三角形是否全等?问题 4: 把所作的三角形剪下来重叠在一起看是否重合?【设计意图 :学生通过作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全等的特殊条件 ,强化学生对定理理的认识 ,激发学生的学习兴趣,提高学生学习的主动性,培养学生的探究能力,给学生充分的实践和探索的空间。】问题 1:在上面的做一做中,如果分别取其他长度,那么我们刚获得的结论还成立吗 ?问题 2: 由此你是否能发现判定直角三角形全等的一种 “特有 ”方法 ?请尝试用规范的数学语言概括你的发现。（学生通过小组讨论或同学交流归纳直角三角形特有的全等判定方

5、法,教师点评 ,规范学生语言 ）【设计意图:学生通过总结定理的内容,训练学生的语言表达能力。】定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.问题 3:如何证明它的正确性呢?（教师提示:在证明定理时,学生首先要画出图形,写出“已知 ”“求证 ”, 再进行证明。 ）已知：在 RtA ABC和 RtA B而；ZC=Z C =90 ,AB=A B ,AC=A C.求证：RtAB8RtA B C证明：二.在 RtA ABC 中,/ C=90BC2=AB2 AC2（勾股定理）.同理 ,B C2 =AB2 一 AC2AB=AB,AC=AC,BC=BC, RtA ABC RtAABC （SSS）.（ 教

6、师引导 :学生在叙述时关注 “斜边 ”“直角边 ”“直角三角形”这三个关键词,这一定理简述为斜边、直角边”或“HL：对学生的证明进行评析，规范书写格式。 ）【设计意图 :通过对 HL 定理的证明 ,使学生经历定理获得的过程:在图形中抽取信息 归纳概括 提出猜想 证明,在这一过程中进一步感受证明的必要性。】例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等，两个滑梯的倾斜角/ B和/ F的大小有什么关系？(分析:引导学生从下面角度观察、思考，分析直角三角形的特性和HL定理使用的条件 )/B和/F分别在哪两个三角形中企两个三角形属于哪类三角形？在RtAABC和RtDEF中有哪些分别相等的量？/B和/F的大小有什么关系？为什么？【设计意图:规范学生的书写格式,加深学生对定理的理解, 明确定理的使用环境和应用格式,培养学生分析问题和解决问题的能力,训练逻辑思维能力,将新知识内化为自己的能力。】下面练习由学生独立完成。练习 1:判断下列命题的真假 ,并说明理由 : TOC o 1-5 h z (