用Lingo求解整数规划模型

1、实验二 用Lingo求解规划模型变量定界函数:bin(x): 限制 x 为 0 或 1.gin(x): 限制 x 为整数.例 1 用Lingo软件求解0-1规划问题max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4;-4*x1+x2+x3+x4=0;-2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1;x1+x2-x3+x4=1;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);Lingo 程序:一、用Lingo 求解规划问题例 2 用Lingo软件求解整数规划问题min=2*x1+5*x2+3*x3;-4*x1-x2+x3=0;-2*x1+4*x2-2*x3=2;x1-x2+x3=2;gi

2、n(x1);gin(x2);gin(x3);Lingo 程序:例 3 用Lingo软件求解非线性规划问题min=(x1-1)2+(x2-2)2;x2-x1=1;x1+x2=2;Lingo 程序:注意:Lingo 默认变量的取值从0到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态.free(x): 取消对变量x的限制(即x可取任意实数值)例 4 求函数 的最小值.解: 编写Lingo 程序如下: min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);例 4 求函数 的最小值.求得结果: x=-2, y=2二、Lingo 循环编程语句(1) 集合的定义包括如下参数:1) 集合的名称.命名规则: 以字母开头,

3、 后面是字母或下划线.字母不区分大小写.2) 集合包含的元素(可选).3) 集合中元素的所有属性(可选).例4 Math,English,totalsets:endsetsstudentsJohn, Jill, Rose, Mikesets:students/John, Jill, Rose, Mike/:Math,English,total;endsets(2) 数据赋值例4 data:enddatadata:Math=80,85,90,70;English=75,80,72,60;enddata格式:(1) 集合的定义例4 sets:students/John, Jill, Rose, M

4、ike/:Math,English,total;endsets(3) 集合的循环函数集合的循环函数可以使所有的元素重复完成一些操作.函数函数功能for形成集合所有元素需满足的约束条件sum计算集合中元素所在表达式的和min计算集合中元素所在表达式的最小值max计算集合中元素所在表达式的最大值maxM=max(students(i):Math);maxE=max(students(i):English);averageM=sum(students(i):Math)/4;for(students(i):total(i)=Math(i)+English(i);例4 !数学的最高分;!英语的最高分;!

5、数学的平均分;!每个学生数学与英语分数之和.(4) 衍生集合的定义.包括如下参数:1) 衍生集合的名称.3) 衍生集合包含的元素(可选).4) 集合中元素的所有属性(可选).例5 link2) 衍生集合的父集合名称.sets:ren/A,B,C,D/: rent;job/1.5/: jobt;link(ren,job): time;endsetsrenjobtime注: 若没有指明元素列表, LINGO将用父集合元素的所有组合作为衍生集合的元素.(A,1), (A,2),(A,3),(A,4)(A,5)(B,1), (B,2),(B,3),(B,4)(B,5)(C,1), (C,2),(C,3

6、),(C,4)(C,5)(D,1), (D,2),(D,3),(D,4)(D,5)(5) Lingo 内部的数学函数及其返回值abs(x): 返回x的绝对值sin(x): 返回x的正弦值cos(x): 返回x的余弦值tan(x): 返回x的正切值log(x): 返回x的自然对数值exp(x): 返回ex的值sqr(x): 返回x的平方值. 该函数可以用表达式x2代替sqrt(x): 返回x的正的平方根. 可以用表达式x(1/2)代替三、Lingo 循环编程举例例5 现有五名工人甲, 乙, 丙, 丁, 戊, 完成五项工作A, B, C, D, E, 所需时间列表如下 工作 时间(小时)工人ABC

7、DE甲10.521.754乙2131.53.5丙1.751.52.513丁2.521.50.54戊11.5223(2) 求每份工作最短的用时.(1) 求每个人的最短工作时间;问题:三、Lingo 循环编程举例例5 sets:ren/A,B,C,D,E/:rent;job/1.5/:jobt;link(ren,job):time;endsetsdata:time=1,0.5,2,1.75,4 2,1,3,1.5,3.5 1.75,1.5,2.5,1,3 2.5,2,1.5,0.5,4 1,1.5,2,2,3;enddataS=sum(link(i,j):time(i,j);for(ren(i):

8、rent=min(job(j):time(i,j);for(job(j):jobt=min(ren(i):time(i,j);!定义集合;!数据赋值;!所有工作时间求和;!求每个人的最短工作时间;!求每份工作最短的用时;三、Lingo 循环编程举例例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型三、Lingo 循环编程举例sets:bliang/1,2/:x,a;yshu/1,2,3/:b;xshu(yshu,bliang):c;endsetsdata:a=72,64;b=50,480,100;c=1,1 12,8 3,0;enddatamax=sum(bliang(i):a(i)*x(i);f

9、or(yshu(j):sum(bliang(i):x(i)*c(j,i)=b(j);!定义集合;!数据赋值;!目标函数;!约束条件;例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型例6：人员选拔问题3571.92队员号码身高 / m1位置1.881.851.80中锋前锋前锋后卫4681.90队员号码身高 / m2位置1.861.831.78中锋前锋后卫后卫同时, 要求出场阵容必须满足以下条件:中锋只能有一个上场; (2) 至少有一名后卫; (3) 如果1号队员和4号队员都上场, 则6号队员不能上场; (4) 2号队员和6号队员必须至少保留一个不出场.如何确定符合要求的出场阵容?上机作业题1、建立

10、数学模型，2、用lingo循环语句编写程序.要求：上机作业题 某城市的巡逻大队要求每天的各个时间段都有一定数量的警员值班, 以便随时处理突发事件, 每人连续工作6h, 中间不休息. 如表所示是一天8个班次所需值班警员的人数情况统计:现在在不考虑时间段中警员上班和下班的情况下, 巡逻大队至少需要多少警员才能满足值班需要?人员安排问题班次时间段人数班次时间段人数16:009:0070518:0021:008029:0012:0080621:0024:00100312:0015:0065724:003:00120415:0018:009083:006:0090设第 i 个班次开始上班的警员数为 xi .目标函数:约束条件:上机作业题分配问题 某游泳队拟选用甲, 乙, 丙, 丁 四名游泳运动员组成一个 4