2024届福建省泉州八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届福建省泉州八年级数学第二学期期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.设XI、X2是方程x2+x-l=0的两根，则Xl+X2=（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.下列结论中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

3.下列计算结果正确的是（）

A.72+73=75B.3V2-A/2=3

C.6义小=炉D.有十后

2

4.不等式3（x-2）”+4的解集是（）

A.x>5B,x>3C.x<5D.x>-5

5.已知为常数，点‘在第二象限，则关于'的方程这步黑珈局临=例根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断

6.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.(2,-3)D.(-2,-3)

7.下列计算中，正确的是（）

A.2+73=273B.^/^+百=3

C.375-273=(3-2)75^3D.3V7--V7

22

8.下列图案中，是中心对称图形的是（)

A.D

JB.刀C.b-

9.点P（-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A，-2-10

C，-240l-2^

10.某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根

()

C.5,6D.5.5,6

11.如图，将ABC绕点A顺时针旋转70。后，得到ADE,下列说法正确的是（）

A.点B的对应点是点EB.ZCAD=70°C.AB=DED.ZB=ZD

x2-Q

12.若分式的值为o,则x的值等于（）

x-3

A.0B.3C.-3D.±3

二、填空题（每题4分，共24分）

k

13.对于反比例函数y=—（左＞0）,当石＜0＜/＜退时，其对应的值%、为、%的大小关系是.（用“＜”

X

连接）

14.如图，四边形ABC。、OE/G都是正方形，A3与CG交于点下列结论：®AE=CG；©AEA.CG；

③DMIIGE；④OM=OD；⑤NOME=45洪中正确的有；

G

A

4

15.如图，直线AB与反比例函数y=—(%>0)的图象交于点A(u,p)和点B(v,q),与x轴交于点C,已知NACO=45。,

x

若;<uV2,则v的取值范围是

16.如图，在RtAABC中，NA3c=90。，NACB=30。，AB=2cm,E、歹分另(J是A3、AC的中点，动点尸从点E出

发，沿E歹方向匀速运动，速度为lcm/s,同时动点。从点5出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s,连接PQ,

设运动时间为fs(OVfVl),则当f=__时，AP。尸为等腰三角形.

17.在平面直角坐标系中，点P(-4,3)到坐标原点。的距离是.

18.如图，口ABCD中，AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则ABOC的周长为

三、解答题(共78分)

19.(8分)在正方形ABCD中，E是AABD内的点，EB=EC.

(1)如图1,若EB=BC,求/EBD的度数；

(2)如图2,EC与BD交于点F,连接AE,若S四边形的旌=“，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由.

20.(8分)如图,已知直线/：y=ox+人过点4(—2,0),£)(4,3).

(1)求直线/的解析式；

(2)若直线y=-x+4与x轴交于点3,且与直线/交于点C.

①求AABC的面积；

②在直线/上是否存在点P,使AABP的面积是AABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说

明理由.

21.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=9,AD=4.E为CD边上一点，CE=6.点P从点B出发，以每秒1个单位

的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒.

(1)求AE的长；

(2)当t为何值时，4PAE为直角三角形；

(3)是否存在这样的3使EA恰好平分NPED,若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，在口ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD±BD,且AB=10,AD=6,求AC的长.(结

果保留根号)

23.（10分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，

他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰

好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m.（点A,E,C在同一直线上），已知小

明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB.（结果精确到0.1m）

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。4=。3=8,。。=1,点C为线段4B的中点.

（2）求直线CD的解析式；

（3）在平面内是否存在点F,使得以4、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存

在，请说明理由.

25.（12分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题.

（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,垂足为O,（保留作图痕迹，不要求写

作法）

（2）在（1）的基础上，连接BE和DF,求证：四边形BFDE是菱形.

26.如图，在中，E点为AC的中点，且有应）=1,CD=3,BC=®,=求OE的长.

A

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

直接根据根与系数的关系求解.

【题目详解】

解：根据题意，得Xl+X2=-L

故选：B.

【题目点拨】

hc

本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的两根时，xi+x2=----，xiX2=—.

aa

2、C

【解题分析】

由菱形和矩形的判定得出A、5正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线

乘积的一半，得出。正确，即可得出结论.

【题目详解】

A.•••对角线互相垂直的平行四边形是菱形，...A正确；

瓦•••对角线相等的平行四边形是矩形，,台正确；

C.•.•一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，二。不正确；

〃・•••对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，二。正确；

故选：C.

【题目点拨】

考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的

判定方法是解题的关键.

3,C

【解题分析】

A、原式不能合并，错误；

B.原式合并得到结果，即可做出判断；

C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断

【题目详解】

解：A、原式不能合并，错误；

B、，错误；

C、y/3xy/5=y/15f正确；

D、小血=华卑眄，错误，

V2xV22

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【解题分析】

去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可.

【题目详解】

3(x-2)>x+4

3x-6>x+4

2x>10

.\x>5

故选A.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式.注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成

5、B

【解题分析】

试题分析：已知点P(a,c)在第二象限，可得a<0,c>0,所以ac<0,即可判定△=b?-4ac>0,所以方程有两个

不相等的实数根.故选B.

考点：根的判别式；点的坐标.

6、A

【解题分析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.

【题目详解】

解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,难度不

大.

7、D

【解题分析】

解：A,B,C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；

D.3y/j--A/7=(3_—)^7=—,正确.

222

故选D.

8、D

【解题分析】

根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.

【题目详解】

A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、不是中心对称图形，故不符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故符合题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

9、C

【解题分析】

由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得.

【题目详解】

解：由题意知m+l>0,

解得m>-1,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

10、D

【解题分析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得.

【题目详解】

解：根据题意知6月份的用水量为5x6-C3+6+4+5+6)=6(t),

至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6,

则该户今年1至6月份用水量的中位数为==5.5、众数为6,

2

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义.

11,D

【解题分析】

根据旋转的性质逐项判断即得答案.

【题目详解】

解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70。后，得到AADE,所以：

A、点B的对应点是点D,不是点E,故本选项说法错误，不符合题意；

B、NCAD不是旋转角，不等于70。，故本选项说法错误，不符合题意；

C、AB=AD/DE,故本选项说法错误，不符合题意；

D、ZB=ZD,故本选项说法正确，符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键.

12、C

【解题分析】

直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案.

【题目详解】

X2-Q

分式合一的值为0,

x-3

x2—9=0>x—3/0,

解得：x=—3,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、%<%<%

【解题分析】

k

根据反比例函数y=—（左>0）的性质，图形位于第一、三象限，并且y随着X的增大而减小，再根据看<0<%<》3,

X-

即可比较必、%、%的大小关系.

【题目详解】

k

解：根据反比例函数y=—（左>0）的性质，图形位于第一、三象限，并且y随着X的增大而减小，而为<0,则％<0,

而0<尤2<W，则0<%<%，

故答案为%<为<%.

【题目点拨】

本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键.

14、①②④⑤

【解题分析】

根据正方形的性质可得A£>=CD,DE=DG,ZADC^ZEDG=9Q，然后求出NADE=NCDG,再利用“边

角边”证明AD石和CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=CG,判定①正确；根据全等三角形对应

角相等可得N1=N2,再求出NMEG+NMGE=/DEG+NOGE=90，然后求出NEMG=90，判定②正确;

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0M=。。=工GE,判定④正确；求出点。、E、G、M四点共圆，

2

再根据同弧所对的圆周角相等可得NOME=NDGE=45,判定⑤正确；得出/£VWE>NMEG,判定ZJM//GE

错误.

【题目详解】

四边形ABC。、OE尸G都是正方形，

：.AD=CD,DE=DG,NADC=NEDG=90,

ZADC+ZADG=ZEDG+ZADG,

即NADE=NCDG,

在ADE和_CD/中，

AD=CD

<NADE=NCDG,

DE=DG

lAD*_CDF(SAS),

:.AE=CG,故①正确；

Z1=Z2,

ZMEG+ZMGE=ZMEG+ZDGE+Z1=ZMEG+Z2+ZDGE=ZDEG+ZDGE=45+45=90,

:.ZEMG=180-(ZMEG+ZMGE)=180-90=90,

:.AE±CG,故②正确；

。是正方形DEFG的对角线的交点，

:.OE=OG,

：.OM=OD=-GE,故④正确；

2

-NEMG=NEDG=90，

二点。、E、G、M四点共圆，

:.NDME=NDGE=45，故⑤正确；

-ZMEG<ZDEG=45，

：.ZDME>ZMEG,

:.DM/1GE不成立,故③错误;

综上所述，正确的有①②④⑤.

故答案为①②④⑤.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共

圆，熟练掌握各性质是解题的关键.

15、2<v<l

【解题分析】

44

由NACO=45。可设直线AB的解析式为y=-x+b,由点A、B在反比例函数图象上可得出p=—,q=—,代入点A、B

uv

44

坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得一=-u+b①，一=-v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u

UV

的取值范围即可得答案.

【题目详解】

VZACO=45°,直线AB经过二、四象限，

二设直线AB的解析式为y=-x+b.

4

•.•点A(u,p)和点B(v,q)为反比例函数丁=二(%>0)的图象上的点，

44

:.p=—,q=—，

uv

44

・••点A(u,—),点B(v,—).

uv

・・,点A、B为直线AB上的点，

4_4_

u+b①，—=-v+b②，

UV

①-②得："二Q=V-M,

UV

4

即an产一.

U

1

•/—<u<2,

3

/.2<v<l,

故答案为：2<v<l.

【题目点拨】

本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据NACO=45。设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐

标特征是解题关键.

16、2-6或

11

【解题分析】

由勾股定理和含30。角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC,然后根据题意把PF和FQ表示出来，当为

等腰三角形时分三种情况讨论即可.

【题目详解】

解：VZABC=90°,NACB=30°,AB=2cm,

.*.AC=2AB=4cm,BC=,下_22=2石,

；E、F分别是AB、AC的中点，

•\EF=^BC=y/3cm,BF=；AC=2cm,

由题意得：EP=t,BQ=2t,

•*<PF--^3-t,FQ—2-2t,

分三种情况：

①当PF=FQ时，如图1,APaF为等腰三角形.

则73-t=2-2t,

t=2-V3；

②如图2,当PQ=FQ时，Z\PQF为等腰三角形，过Q作QDLEF于D,

；.PF=2DF,

,.,BF=CF,

...NFBC=NC=30°,

；E、F分别是AB、AC的中点，

；.EF〃BC,

/.ZPFQ=ZFBC=30o,

VFQ=2-2t,

1

.,.DQ=5FQ=1-t,

；.DF=73(1-t),

；.PF=2DF=26(1-t),

；EF=EP+PF=&,

：.t+2y/3(1-t)=73

6+若

11

③因为当PF=PQ时，NPFQ=NPQF=30°,

.,.ZFPQ=120°,

而在P、Q运动过程中，NFPQ最大为90°,所以此种情况不成立;

综上，当t=2-出或约8时，为等腰三角形.

11

故答案为：2-73或生叵.

11

【题目点拨】

勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不

要漏解.

17、5

【解题分析】

根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

点P到原点O距离是,（3-0）2+（-4-0『=5.

故答案为：5

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离.

18、1

【解题分析】

根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题;

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形,

/.AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,

,/AC+BD=16,

；.OB+OC=8,

/.ABOC的周长=BC+OB+OC=6+8=L

故答案为I.

点睛：本题考查平行四边形的性质.三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

三、解答题(共78分)

19、(1)15°；(2)BE・CF=2a

【解题分析】

(1)根据等边三角形的性质得NEBC=60。，根据正方形的一条对角线平分内角可得NCBD=45。，根据角的和与差可

得结论；

(2)连接AF,证明AABF四4CBF(SAS),得AF=CF,NBAF=NBCF,根据等腰三角形的性质和等式的性质得

ZABE=ZDCE,从而得NAGB=90。，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论.

【题目详解】

(1)解:如解图1,四边形ABC。是正方形，

ZABC=90°,BD平分ZABC.

A=45°.

EB=EC=BC,

.•.A£5C是等边三角形.

AZEBC=60°

ZEBD=ZEBC-ZDBC=15°

（2）解：BE.CF=2a.

理由如下：

如解图2,连接AF与3E交于点G,

四边形ABC。是正方形，

:.AB=BC,ZABD=ZDBC.

又BF-BF.

AABF^ACBF.

.\AF=CF,

ZBAF=ZBCF.

由（1）得ZABC=ZDCB=90°,

又EB=EC,

ZABC-ZEBC=ZDCB-ZECB.

:.ZABE=ZDCE.

NBAF+ZABE=ZBCF+NDCE=ZDCB=90°

...在AAGS中，ZAGB=180°-90°=90°

:.AF±BE.

一S四边形4BFE=SXABE+\FBE

ZEBC=60°

=-BE»AF

2

Ab—CF,S四边形ABFE-Q

BE.CF=2a

D

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键

是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型.

20、(1)y=；x+l；(2)6；(3)「(9,4)或(—15,-4)

【解题分析】

(1)根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线1的函数解析式；

(2)令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再

根据三角形的面积即可得出结论；

(3)假设存在，设见;〃2+11,列出5MBp的面积公式求出m,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P

的坐标.

【题目详解】

解⑴将4(—2,0),£)(4,3),^Xl:y=ax+b

-2a+b=QCl———

得：解得：＜2

4〃+b=3

b-\

•••直线的解析式为：y=

2

'1,

y——x+1

(2)联立：r2

y=-x+4

C(2,2)

当y=・x+4=0时，x=4

・・・5(4,0)

由题意得：5(4,0)A(-2,0)

,*•^AABC=_X6X2=6

(3)设+,由题意得:

SAB3m+1

AABP^-^\yP\=^

3-m+l=12

2

1,“

/.—m+1=4

3

—m+l=4^—m+l=-4

33

:.加=9或加二一15

:.尸(9,4)或(—15,T)

【题目点拨】

此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式

229

21、(1)5；(2)6或二；(3)存在，t=一，理由见解析

36

【解题分析】

(1)在直角4ADE中，利用勾股定理进行解答；

(2)需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；

(3)假设存在.利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：ZPEA=ZEAP,贝！］PE=PA,由此列出关于

t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可.

【题目详解】

解：(1)..•矩形ABCD中，AB=9,AD=4,

•\CD=AB=9,ND=90。，

/.DE=9-6=3,

AE=VDE2+AD2=后+42=5;

(2)①若NEPA=90°,BP=CE=6,.\t=6；

②若NPEA=90。，如图，

过点P作PH，PHJ_CD于H,•.,四边形ABCD是矩形，

/.ZB=ZC=90°,

二四边形BCHP是矩形，

；.CH=BP=t,PH=BC=4,

.*.HE=CE-CH=6-t,

在RtAPHE中，PE2=HE2+PH2=(6-t)2+42,

NPEA=90°,

在RtAPEA中，根据勾股定理得，PE2+AE2=AP2,

(6-t)2+42+52=(9-t)2,(6-t)2+42+52=(9-t)2,

解得t=M

3

2

综上所述，当t=6或t=§时，△PAE为直角三角形；

(3)假设存在.

VEA平分NPED,

:.ZPEA=ZDEA.

VCD//AB,

:.ZDEA=ZEAP,

:*ZPEA=ZEAP,

；.PE=PA,

••.（6-t）2+42=（9-t）\

解得t=2§9.

6

29

满足条件的t存在，此时t=§.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的

关键.

22、AC=4713.

【解题分析】

首先利用勾股定理求得对角线5。的长，然后求得其一半6©的长，再次利用勾股定理求得A0的长后乘以2即可求

得AC的长.

【题目详解】

解：AD±BD,AB=10,AD=6,

:.BD=&a-g=8,

四边形ABC。是平行四边形，

.-.OD=OB=4,OA=OC,

.•.AO=A/62+42=2A/13-

AC=2AO=4A/13.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长.

23、21.1米.

【解题分析】

试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方

程，通过解方程求解即可.

解：过点D作DGLAB,分别交AB、EF于点G、H,

VAB//CD,DG1AB,AB±AC,

二四边形ACDG是矩形，

.*.EH=AG=CD=1.2,DH=CE=1.8,DG=CA=31,

；EF〃AB,

FHDH

-----=------,

BGDG

由题意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=1.5,

：.(/)=--71,解得，BG=18.75,

3

AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95=21.1.

楼高AB约为21.1米.

考点：相似三角形的应用.

24、(1)0(4,4)；⑵y=⑶点下的坐标是(11,4),(5,-4),(-3.4).

【解题分析】

(1)根据A(8,0)B(0,8),点C为线段的中点即可得到C点坐标;

(2)由OD=1