人教版七年级数学上册《一章 有理数 数学活动》优质课教案-9

1、第二章数学活动月历中的数学规律教学设计一、内容和内容解析内容探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律内容解析本节课是人教版数学七年级上册第二章“整式的加减”的一节活动课，旨在通过探究月历中的数学规律，引导学生学会用字母表示数，为学习“一元一次方式”做铺垫，在教材中起到了承上启下的作用，另外，本节课属于综合实践课，可以培养学生的创新意识和应用意识。这个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律。应用整式的加减探究月历中数字之间的规律：（1）月历中数字的排列规律；（2）由数字的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；（3）如何设字母可以简化表示方

2、法和简化运算。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法。二、目标和目标解析1.目标（1）学会用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。（2）掌握从特殊到一般分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。（3）积极参与数学活动，经历合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生用整式表示出月历中的不同位置上的数字的一般表达式并探寻一些规律。达成目标（2）是内容所蕴含的一些思想方法，学生需要分析月历中数字之间的数量关系时，经常先将月历分解，分别从横、纵、斜向上、斜向下等不

3、同的角度入手观察，再由特殊到一般，用整式表示出数的一般规律；评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案。体会进行数学活动的基本方法：提出问题观察问题夕寻求规律9归纳总结9实践应用。学生经历发现问题、独立思考、猜想验证、合作探究、归纳总结等数学活动，从不同的视角观察问题、发现规律，培养应用意识和创新意识。达成目标（3）的标志：学生对数学活动产生兴趣，在小组合作中积极参与，认真思考，敢于猜想，勇于验证，克服困难，解决数学问题，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。三、教学问题诊断分析本章学生已经学习了用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算。但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情

4、境中的数量关系，对学生而言还是有一定的难度。探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同的角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性。本节课的教学重难点：利用整式和整式的加减准确表示出具体情境中的数量关系。四、教学支持条件分析根据活动课的特点，学生准备一副纸牌、一张月历。教师准备导学案供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学。五、教学过程设计1.游戏探索，激趣导入准备三摞数量相等的纸牌（纸牌数量自定且不少于两张），请按下面的步骤操作：第一步，从第一摞纸牌中拿出两张放入第二摞中；第二步，从第三摞纸牌中拿出一张也放入第二摞中；第三步，数一数第一摞纸牌还剩多少张，然

5、后从第二摞纸牌中拿出与第一摞纸牌数量相等的纸牌放入第一摞中。请你猜一猜，第二摞纸牌中还剩多少张？师生活动：学生分成小组，请第四组同学到讲台前来。教师引导学生利用已准备好的纸牌根据游戏步骤进行游戏探索。教师重点关注学生探索的步骤和方法，引导学生得到游戏结果，进而提出问题：为什么每个小组自定的纸牌数量不同，而结果却都是5张纸牌？设计意图：游戏的设定让学生全面参与进来，调动学生的学习兴趣，设置悬念，为接下来的课堂开展做铺垫。师：让我们一起进入本节课的学习（揭示课题：月历中的数学规律），再来解释这个现象。2.合作探究总结新知问题1、“慧”眼识数用数学的眼光观察月历，你能发现什么规律？如果有连续排列的三

6、个数，设其中一个数为a，你能用字母来表示这些规律吗？如果设中间的数为a,那么这三个连续排列的数之和与中间的数有什么关系？师生活动：问题(1)师：用数学的眼光观察月历，你能发现什么规律?探究方法：月历上数字进行颜色标注引导学生观察导学案提示横看、纵看、斜向上看、斜向下看其中的数有什么规律？四人小组合作探究，讨论探索规律，完成导学案活动一学生小组代表汇报：学生1：横看：后面的数比前面的数大1；学生2：纵看：下面的数比上面的数大7；学生3：斜向上看：下面的数比上面的数大6；学生4：斜向下看：下面的数比上面的数大8；设计意图：引导学生从不同角度探究月历中不同日期的排列规律，培养学生的应用意识和创新意识

7、，初步体验分类讨论的思想，也为接下来问题(2)的探究起到了铺垫的作用。问题(2)师：如果有连续排列的三个数，设其中一个数为a,你能用字母来表示这些规律吗？小组合作探究，完成导学案问题(2)，学生代表回答学生5：(横看)设中间的数为a,则第一个数为：a-1，第三个数为：a+1学生6：设第一个数为a,则第二个数为：a+1，第三个数为：a+2学生7：设第三个数为a,则第一个数为：a-2,第二个数为：a-1问题(3)师：这三个连续排列的数之和与中间的数有什么关系？下面以设中间的数为a来进行探究?小组合作探究，完成导学案问题(3)，学生代表回答学生8：横看这三个数的和为3a；纵看这三个数的和也是3a师：

8、所以我们可以得到什么样的结论？生：连续排列的三个数之和是中间数的3倍师：刚刚我们在尝试用字母表示数的时候，同学们提供了三种设法，有的同学设第一个数为a,有的同学设中间的数为a,有的同学设第三个数为a,那同学们来观察哪一种设法更能简化运算？生：设中间数为a可以简化方法和运算设计意图：引导学生用字母表示数,尝试评价不同方法之间的差异,体会从不同角度分析问题,解决问题策略的多样性。问题2、再探月历图（1）图（2）（1）图（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至如图（2）的位置,（1）中的关系还成立吗？图（3）（3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个

9、位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？师生活动：探究方法：问题（1）（2）是引导学生探究特殊位置上数字的排列规律，问题（3）引导学生由特殊位置上数字的排列规律引出一般性的规律；引导学生用不同的方法求和；学生小组合作探究，派学生代表回答学生9：1和17相加是9的2倍，2和16相加是9的2倍，3和15相加是9的2倍，8和10相加是9的2倍，所以是9的8倍，再加上中间的9是9的9倍。学生10：5加13加21是39,6加13加20是39，7加13加19是39,12加13加14也是39，所以是4个39减去3个13，就是9个13，也就是13的9倍。学生11：7等于15减8,23等于15加8，所

10、以斜对角是3个15；9等于15减6,21等于15加6，所以另一个斜对角也是3个15；8等于15减7,22等于15加7，所以中间一列也是3个15；14等于15减1,16等于15加1，所以中间一行也是3个15，所以这九个数之和就是9个15.师：你能证明这个结论吗？a-8a-7a-6则其它数表示为：a-1aa+1a+6a+7a+8学生12：设中间的数为a,将这九个数加起来，化简得9a。设计意图:引导学生对月历规律的探究，使学生意识到用字母表达规律的直观性和一般化感受从特殊到一般的规律推理过程，经历合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣。（4）如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？设这四个数

11、分别为a、b、c、d你能证明abcd图（4）这个结论吗？（5）如图（5）对于带阴影的方框里的4个数，你又得出什么结论？设这四个数分别为a、b、c、d你能证明这个结论吗？cdab师生活动：探究方法：学生独立思考，教师引导学生完成从特殊位置数字规律到一般规律表示的探究学生独立思考，学生代表回答。师：如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？学生13：2加10等于3加9师：设这四个数分别为a、b、c、d你能证明这个结论吗?生:a+d=b+c师：如果4个数是在这样的带阴影的方框里，你又能得出什么结论?学生14：20加27等于21加26师：设这四个数分别为a、b、c、d你能证明这个结论吗？生:a+

12、d=b+c设计意图：问题（4）（5）的规律和前3个问题的规律已经不同，引导学生再次探究月历中的规律，从而解决问题，进一步感受从特殊到一般的数学思想。3、应用新知体验成功准备三摞数量相等的纸牌（纸牌数量自定且不少于两张），请按下面的步骤操作：第一步，从第一摞纸牌中拿出两张放入第二摞中；第二步，从第三摞纸牌中拿出一张也放入第二摞中；第三步，数一数第一摞纸牌还剩多少张，然后从第二摞纸牌中拿出与第一摞纸牌数量相等的纸牌放入第一摞中。请你猜一猜，第二摞纸牌中还剩多少张？你能用本节课获得的知识解释这个现象吗？师生活动：师：小组合作交流，派学生代表回答；aaaa-2a+2a学生15：设这三摞纸牌分别为a,则

13、a2aa-2a+3a-1(a+3)-(a-2)=a+3-a+25设计意图：通过问题2的铺垫，问题3与课堂引入相呼应，学生不仅可以解析游戏中的奥秘，同时更深刻的让学生体会到从特殊到一般规律的推导过程，激发学生兴趣，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。4、总结升华布置作业教师与学生一起回顾本节课内容，先请学生谈一谈本节课的收获，再由教师总结升华。设计意图：通过总结引导学生认识到用字母表示数及整式表示数量关系是一种重要的数学方法，将本节课内容与本章内容联系起来，认识到生活中处处有数学，体会从特殊到一般探究规律的思想方法。作业：若干个偶数排列如下图所示，探究方框中数之间的关系。2468101416

14、182022T262830323436384p|424446485054586。6264设计意图：引导学生应用本节课所学的方法解决同类问题，渗透类比的思想。六、目标检测设计1.如图，是某年某月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是()(A)72(B)60(C)27(D)40设计意图：检测学生对月历中规律的掌握。2.在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五()(A)4日(B)15日(C)24日(D)30日设计意图：检测学生对月历中规律的应用，考察运用数学知识解决实际问题的能力3.在由奇

15、数组成的数阵中圈出如下的5个数，135q91113这5个数的和与中心的数有什么关系？将十15171921J23_2527字框上下左右移，这五个数还有这样的规律293133351373941吗？你能证明吗？4345474951535557596163656769设计意图：跳出月历的背景，检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力，引导学生举一反三，体会从特殊到一般的数学思想，进一步加深学生学习数学的兴趣。七、教学反思本节课是七年级上册第二章的一节活动课，面对的学生是刚升入初中不久的学生。因此，基于学生的年龄特点和学情分析，我定的基调为：轻松、有趣。希望学生在游戏中爱上数学，进而获得知识。如果我

16、们把知识学习课称之为必备中餐，那活动课就是我们的调味西餐。本节课我主要分为三部分：一、前菜：游戏探索西餐的前菜讲究刺激味蕾，打开食欲。所以，本节课的第一个环节我设定了游戏探索：奇怪的纸牌。让学生提前准备好纸牌，自定纸牌数量，跟着游戏的步骤一步一步操作，当游戏完成，提出问题：第二摞纸牌还有多少张？学生会发现一个奇怪的现象：所有小组的第二摞纸牌都是5张。激发学生的好奇心，为后面活动的开展做铺垫。这个环节学生的参与度很高，游戏的设定和实施达到了预期的效果，起到了活跃课堂气氛的作用。二、主菜：月历中数学规律的探索主菜讲究味蕾的不断绽放，逐步达到味觉的高潮。因此，我设计了两个环节：慧眼识数和再探月历。慧

17、眼识数环节主要探索日历中的规律以及用字母表示数等初步感受从特殊到一般的数学思想。再探月历是上一个环节的深入，通过观察几个特殊位置上数字的关系，经历猜想、验证得到一般性结论，更进一步的体会从特殊到一般探索规律的方法。这两个环节主要采用学生小组合作交流，学生代表回答。学生参与度也比较高，也达到了预期的效果，但是在慧眼识数这一环节的设置上，给学生限制的条条框框比较多，虽然可以保证学生的朝着期望的方向思考，但却局限了学生的思维。比如：在导学案上我直接设置了横看、纵看、斜向上看、斜向下看等观察的角度，所以结论也只能得到“横看：后面的数比前面的数大1；纵看：下面的数比上面的数大7；斜向上看：下面的数比上面

18、的数大6；斜向下看：下面的数比上面的数大8。”这一固定结论。而其实月历中还有很多规律没有引导学生发现，比如：“月历上如果一行是n（n为奇数）个数，则它们的和是正中心数的n倍”等，所以这样的设置对学生的发散思维和创新能力的培养是有些局限的。在再探月历的这个环节上，我们研究了带阴影方框的9个数的规律后又扩展到与之规律不同的4个数规律，让学生切实感受到了从特殊到一般的数学思想，但是考虑课程时长等其他因素，删除了带阴影方框的5个数、7个数等“工”“H”型数学规律的研究，造成了这堂课缺憾的美。应用新知，体验成功这一个环节的设置，与课堂开始设置的游戏问题前后呼应，做到了有始有终，让学生增强应用数学知识解决实际问题的能力，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。这一环节的设置和实施很受学生欢迎，课堂效果呈现也达到了预期的效果。三、甜点：课堂小结和练习甜点是西餐最后的惊艳。所以小结的设置也是本节课的画龙点睛之笔。小结采用了学生陈述为主，教师补充为辅。小结总结要更具体和实用，将理论与实际结合起来，切忌理论空泛或者过于口语化，所以今后的课堂小结中尽量让学生不仅知其精华更要知其应用。练习分为两个部分。一是限时训练，一是课后作业。限时训练需要在一定的时间内完成，无形中给学生形成了一种时间的压迫感，可以提高学生的效率也能检测学生对知识掌握的熟练程度，但是在题