4.2 直线、射线、线段(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 4.2直线、射线、线段（第2课时）一、内容和内容解析1内容线段的比较；线段的和与线段的差、等分点；两点之间，线段最短2内容解析“物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容”，这就要求对几何图形应定性研究与定量研究相结合，要将对图形的认识与对数量的认识统一起来从本课起这种数量化思想将是进一步学习图形与几何的重要思想线段是很简单的几何图形，但也是进一步构成其他更复杂的图形的基本图形几何图形性质的研究大多最终化归到对其所包含的线段数量或位置关系的研究，所以线段的大小、和差、等分点都是重要的几何知识，是学习其他图形与几何知识的基础而线段比较所用到的“叠合法”来源于生产生活实践，是几何图形比较大小的

2、基本方法；“度量法”本质上是叠合法的抽象运用，体现了合同变换的性质，但度量法可以用数量来验证大小，所以更具“说理论证”的意味“两点之间，线段最短”的基本事实刻画了线段的重要性质，在许多问题尤其是有关线路长短之类的几何不等式问题中是一个基本出发点，在实际生活中有广泛的运用基于以上分析，本课的教学重点：线段比较的方法；相关作图；两点之间，线段最短的基本事实二、教材分析教科书开门见山介绍了几何基本作图“作一条线段等于已知线段”，为本课后续学习做好铺垫，然后由实际生活经验引申到比较线段大小常用的方法：度量法和叠合法，进一步发展到对比较结果的关注，从而引出线段的和与差在介绍了线段数量关系的一般情况后，过

3、度到对特殊情况的研究线段的等分点，其中以最基本的中点为主本节课最后通过一个思考栏目，得到线段的重要性质：两点之间，线段最短，并在此基础上介绍了两点间的距离的定义教学中，应以图形的认识为主，让学生将对图形的认识与对数量的认识结合起来，达到形与数的结合，同时还要注意几何语言的学习与应用三、教学目标和目标解析1教学目标掌握比较线段大小的方法；理解线段的和、差及中点的概念，掌握有关作图；掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，理解两点间距离的定义2目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等

4、分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身四、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但对于要将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学生在前一学段对两点之间线段最短已有所体会，但学生容易将两点间的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析基于以

5、上分析，本课的教学难点：与线段和、差有关的几何作图五、教学支持条件分析根据本课内容的特点，教师采取多媒体(PPT)演示和板演示范相结合的教学手段，学生准备刻度尺、圆规等绘图工具六、教学过程设计1开门见山，引入新知问题1(1)上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来；(2)你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法如果学生只回答出“度量法”，教师可追问：如果没有带刻度的尺子怎么办？然后组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法

6、【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是学习后续知识的基础要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法2概念延伸，思维提升问题2黑板上有两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断；然后独立思考验证方法学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？，组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善引导学生归纳线段比较的两种方法：度量法和叠合法；教师结合学生的演示，提示运用叠合法的要点

7、，最后由教师板演示范【设计意图】让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法本环节教师要注意：学生运用数学语言还不准确熟练，教师要给出示范；应提示学生叠合法的实质是“作一条线段等于已知线段”的变式应用练习判断线段AB和CD的大小：TOC o 1-5 h ziI1IIIIA(C)BDA(C)DBA(C)B(D)图图图如图，线段AB和CD的大小关系是ABCD;如图，线段AB和CD的大小关系是ABCD；如图，线段AB和CD的大小关系是ABCD.教师提出问题，学生自主完成，然后阐述判断的依据；教师点评纠正【设计意图】巩固学生对叠合法的掌握，并训练数学语言的运用；由对比较方法的研究，自然过渡到对比较结果的关

8、注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，表示方法也相同.问题3如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？ABC学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法：ACAB=BC；ACBC=AB；AB+BC=AC.【设计意图】由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图做铺垫.问题4(1)如图，已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和，a与b的差呢？Ia|bI教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇

9、困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边纠正边板演示范.(2)反思以上作图过程，总结一下作图方法.师生共同总结：作线段的和可看成是线段的“拼接”，作线段的差可看成是线段的“裁剪”，本质上都是确定端点和方向后作一条线段等于已知线段.【设计意图】让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和、差与用符号表示和、差结合起来.本环节教师要注意：线段和、差的有关作图是本课的难点，要注重将学生的自主探究、教师的指导示范有机结合.问题5(1)如图，已知线段a,求作线段AB,使AB=2a.aIP学生分析题意后独立完成作图，教师巡视指导；结合本题，

10、教师明确中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与1BM,点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM=BM=AB.2IIIAMB(2)类似的，线段还有三等分点、四等分点，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？学生经议论交流后回答；教师总结归纳.(3)怎样用折叠法得到线段的中点、四等分点？画一条线段，然后折折看学生独立思考后进行简单交流，然后演示；教师点评纠正【设计意图】层层递进到对等分点的学习，即让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系本环节教师应注意：要让学生将作图、语言描述、符号记录紧密结合起

11、来，综合学习运用几何语言3练习巩固，深化认知练习1估计下列图形中AB,AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计.CC(3)B练习2如图，已知线段a，b画一条线段使它等于2ab学生独立完成，教师巡视指导并展示部分学生作品进行点评【设计意图】通过两组综合性问题，使学生深化对已学知识的理解和应用，培养技能练习1侧重培养学生对线段大小的观察和估计能力，及寻找途径验证猜想的意识；练习2引导学生通过分析，有条理地安排作图步骤，培养解决综合问题的能力4猜想验证，拓展新知问题6如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线教师

12、提出问题，学生经过观察、思考做出最短线路；教师组织学生讨论验证方法后加以验证师生共同总结：两点之间，线段最短教师讲解两点间距离的定义【设计意图】引导学生经历由直观感知到猜想验证再到归纳概括的认知过程，即利于学生对此结论的理解，又在知识产生、发展的过程中积累认知经验，学会学习本环节教师应注意：要强调两点间的距离与连接两点的线段是不同的概念，不要混淆5归纳小结，布置作业问题7回顾本课学习，你掌握了哪些知识？教师提出问题，先请学生独立回顾思考，然后阐述收获，教师补充完善:(1)画一条线段等于已知线段；(2)比较线段的大小；(3)线段的和差、等分点；两点之间，线段最短；两点间的距离【设计意图】本课知识

13、点较多，通过回顾与归纳，帮助学生梳理知识脉络，突出重点内容，构建完整知识体系，以养成良好的学习习惯布置作业：教科书习题4.2第58题.七、目标检测设计如图，已知线段a,求作线段AB,使AB=a.IaI【设计意图】检查学生对基本作图“作一条线段等于已知线段”的掌握，规范作图方法如图，从学校到书店有两条道路(1)和(2)，根据所学知识填空:请你判断最近的道路，理由是【设计意图】考查学生对“两点之间，线段最短”的理解与掌握如图，已知线段a,b,c,求作线段MN,使线段MN=a+b_c，保留作图痕迹.TOC o 1-5 h zabc【设计意图】考查学生能否分析清楚作图步骤,有条理地完成线段和、差的作图.如图，已