4.3.2 角的比较与运算(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 4.3.2角的比较与运算(第2课时)一、内容及其解析1内容角的和与差，角平分线的应用2内容解析角的和差、角平分线的学习，是以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果在具体的表述中，能够弄懂几何语句的含义，并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用几何语言正确表达概念、性质这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的基于以上分析，可以确定本课的教学重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决具体问题二、教材解析本节课是在学习了角的和差、角平分线的基础上，进一步对角的和差、角平分

2、线的几何意义及其数学语言表达进行探究学生对角平分线的概念中蕴涵的角相等和倍分关系不很明确，几种数学语言之间的转化不很熟练，这些都是本节课所面临的问题对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，本节课的例1、例3旨在加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，以及训练学生数学语言的运用在分析时，教师要引导学生将题目中的文字语言结合图形去理解，挖掘各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即题目的解答教科书中的例2是有关度、分、秒的除法问题，要详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况必要时也可写出竖式，使学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反三、教学目标及

3、其解析1教学目标进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述；经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.2目标解析(1)通过复习角的和差与角平分线的概念，进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，在具体问题的解决中能够对几种几何语言有初步的认识；(2)在解决具体问题时，培养学生结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合四、教学问题诊断分析学生在本章中刚刚接触到数学语言，往往不能使几种数学语言很好的转化，因此教师在教学时要重点关注：抽象的文字语言，结合直观的图形语言，再联系到数量，学生是否

4、能够最后再给出符号语言的表示，最终完成解答，充分发挥几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系.基于以上分析，可以确定本课的教学难点：几种几何语言间的转化.五、教学支持条件分析本节课以多媒体的形式呈现，直观地展示图形语言，使同学们体会数形结合的思想六、教学过程设计1温故知新，引入课题复习提问：(1)直角的度数为多少？平角呢？周角呢？(2)角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？如图，若ZAOC=50,ZAOB=30,则ZBOC=20。：若ZAOB=50,ZBOC=20,则ZAOC=70。.如图，如果ZAOB=ZBOC,那么ZAOC=2ZAOB=2ZBOC,ZAOB=ZBOC=1/

5、AOC.2教师引导学生回顾,并口答问题.【设计意图】通过复习提问,回忆角的和差、角平分线的概念,为本节课的学习做准备.2.巩固应用,深入理解例1如图，O是直线AB上一点，ZAOC=5317求ZBOC的度数.教师可引导学生思考：图中有几个角？它们在数量上有什么关系？你能用数学语言表示出来吗？由学生分析，教师板书规范解答格式.解：由题意可知，ZAOB是平角，ZAOB=ZAOC+ZBOC,所以ZBOC=ZAOBZAOC=180。一53。17=126。43.【设计意图】通过本例的解决加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，训练学生数学语言的运用通过结合图形去理解文字语言，挖掘出各个角之间的关系，

6、进而再用符号语言表达出来，即给出题目的解答，体会数形结合的思想例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？学生分析做法，由教师板书计算过程，并强调退位的方法，板书竖式解：360。三7=51。+3。三7=51。+1804-751。26.答：每份是5126.【设计意图】教师进行板书计算过程，可以让学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反，熟练角的除法运算.例3如图，已知ZAOB=90,ZBOC=60,OD是ZAOC的平分线，求ZBOD的度数.教师引导：ZBOD可以看作是哪两个角的和或差？这两个角的度数你能求出来吗？“OD是ZAOC的平分线”这个条件说明图中哪些角相等，哪些角存

7、在2倍关系，哪些角存在半角关系？这些关系对于求ZBOD有帮助吗？学生分组讨论后，口述思路，互相补充，教师板书解答过程.解：由题意可知，ZAOB=ZAOC+ZBOC, 所以ZAOC=ZAOB-ZBOC=90-60=30.由OD是ZAOC的平分线可知，11ZCOD=ZAOC=-X30。=15.22所以ZBOD=ZCOD+ZBOC=15。+60=75.【设计意图】学生从抽象的文字语言开始，结合直观的图形语言，联系到角的数量关系，最后再给出符号语言的表示，从而完成解答，充分体会几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系，加深对角的和差、角平分线的几何意义的理解3反馈练习，应用提高课本第136页练习第

8、2题.课本第136页练习第3题.如图，已知ZDOE=70,ZDOB=40,OD平分ZAOB,OE平分ZBOC,求ZAOC.解：由题意可知，ZDOE=ZDOBZBOE,所以ZBOE=ZDOEZDOB=70-40=30.由OD平分ZAOB,OE平分ZBOC可知，ZAOB=2ZDOB=2X40=80,ZBOC=2ZBOE=2X30=60.所以ZAOC=ZAOB+ZBOC=80+60=140.(4)上题中如果去掉“ZDOB=40”的条件，还能求出ZAOC的度数吗?解：由OD平分ZAOB,OE平分ZBOC可知，ZAOB=2ZDOB,ZBOC=2ZBOE,所以ZAOC=ZAOB+ZBOC=2/DOB+2/

9、BOE=2(ZDOB+ZBOE)=2ZDOE=2X70=140.4小结回顾,布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,总结解题方法,回顾几种数学语言间的转化【设计意图】通过回顾本节课所学主要内容,梳理几种数学语言的表达方法,强调数形结合的数学思想布置作业：(1)教科书习题4.3第9,10题(选做题)已知ZAOB=90,ZBOC=60。，OD是ZAOC的平分线，求ZBOD的度数(提示：画图时要分情况讨论)(选做题)如图，已知ZAOB=90,ZAOC=60,OD平分ZBOC,OE平分ZAOC，求ZDOE.在上题中若ZAOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出ZDOE的度数吗？说出你的理由.C七、目标检测设计1.如图，Z1=2O,ZAOC=9O。，B,O,D三点在同一条直线上，求ZDOC的度数.D设计意图】检测学生对角的和差的掌握情况.2.如图，OC平分ZAOB，求ZCOD的度数.设计意图】检测角的和差与角平分线的符号语言掌握