《27.2.1 相似三角形的判定(第4课时)》教学设计-人教九下优质课精品

1、27.2.1相似三角形的判定(第4课时)一、内容和内容解析1内容判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”及直角三角形相似的判定.2内容解析上节课中，类比判定两三角形全等的“sss”、“SAS”方法，发现了相似三角形的相应判定方法.从内容及方法来看，全等三角形的判定方法“ASA”和相似三角形判定定理一、二的探究思路是本节内容的先行组织者.“两角分别相等的两个三角形相似”的探究是上节课探究的自然延续.这一过程，既有学生的观察、操作，也有推理论证，从而将直观操作和逻辑推理有机整合，进一步提升学生的探究能力.探究再次运用了类比的方法，结论的得出类比全等判定中的“ASA”，推理证明则类比相似判定定理一、

2、二，将相似的问题转化为全等来解决.同时，由于该定理所需条件较少，运用也极为常见，如后续课程中对三角函数的理解就与该定理密切相关，其在中学数学中有着重要地位.直角三角形相似的探讨，立足于培养学生的类比思维能力，完善相似判定与全等判定的类比.在探究得到判定直角三角形相似的“斜边、直角边”方法时，有别于构造全等的思路，运用勾股定理，通过代数运算，转化为相似判定的“边边边”或“边角边”问题，体现了“特殊一一一般特殊”的认知特点.代数方法的运用，简化了证明的思路，具有可复制性.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，以及直角三角形相似的判定.二、目标和目标解析目标

3、掌握三角形相似的判定定理一一“两角分别相等的两个三角形相似”.证明直角三角形相似判定定理“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”经历三角形相似的探究过程，培养学生的探究兴趣.2目标解析达成目标(1)的标志是：会用“两角分别相等的两个三角形相似”判断三角形相似.达成目标(2)的标志是：能通过两个三角形相似的个例的研究猜想出一般结论；能用分析法找到直角三角形相似判定“斜边、直角边”方法的证明思路.达成目标(3)的标志是：让学生经历画图、观察、猜想、度量验证、证明等实践活动,积累数学活动经验，激发学生探究的兴趣.三、教学问题诊断分析在利用两组角判定两个三角形相似的定理的证明过程中，涉及到构造一

4、个全等的三角形作为中介，再应用全等知识和“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”等知识进行证明，尽管有前两个定理的探究作为基础，学生仍不太习惯.学生虽然已学过两个三角形全等的判定方法，但相似比全等更具有一般性.在运用相似三角形判定定理三时，只需找到两个角分别相等，而角的相等关系可能较为隐蔽(如公共角，对顶角，同角的余角或补角，同弧所对的圆周角等等)，加之学生对常见的相似图形还不够熟悉，有时学生在寻找相似三角形时会出现困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的证明及应用.四、教学过程设计复习引入，研究实例问题1上节课我们学

5、过了哪两种判定两个三角形相似的方法？它们与全等三角形判定方法(SSS,SAS)有何区别与联系？设计意图：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.教师追问1：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30与60，或45与45)的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由.设计意图：用学生较熟悉的三角尺作为实例，鼓励学生自主探索.根据含特殊角的直角三角形三边比例关系，部分学生可得出三边的比相等，进而得出两个三角形相似.此时再提出问题2,体现了类比的方法和由特殊到一般的探究思路.动静结合，类比证明问题2在ABC与ABC中，如果满足ZB=ZB，ZC=ZC，那么能否判定这两个三角形相似？图1师生活动：（

6、1）教师引导学生仿照前两个判定方法的探究过程，作图，度量，计算，得出这两个三角形相似（作图，度量，计算都有可能出现误差，这时教师注意适当引导到对几何画板课件的观察上）.教师借助几何画板分别对相关角度改变及相似比改变的情况进行演示，看另一组角是否相等，三边的比是否相等.问：图中的ABC与ABC相似吗？为什么？（2）教师板书定理，学生分组讨论后汇报定理的证明思路.（3）师生小结利用两组角判定两个三角形相似的定理的内容.设计意图：学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，教师应用“几何画板”等计算机软件作动态演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理

7、的内涵.运用结论，解决问题例如图2，RtAABC中，ZC=90AB=10,AC=8（E是AC上一点，AE=5,ED丄AB,垂足为D.求AD的长.图2师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程.教师关注学生能否准确找出相似三角形的对应边.设计意图：让学生了解判定三角形相似的一般思路及其在几何证明、计算中的应用价值，从文字语言、图形及符号表达的应用中体会判定定理的运用方法.4拓展探索，深化理解问题3两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如何证明？师生活动：将问题直接交给学生，让他们去分析、总结，并归纳出判定两个直角三角形相似方法.在问题的讨

8、论中，学生往往不太容易想到代数方法，可追问：能不能转化成已学过的相似的判定问题？除了前面构造全等三角形的方法外,还有其它的方法吗？问题中涉及到直角三角形的两边，而在直角三角形中，已知两边如何表示第三边？设计意图：类比、猜想，得到判定直角三角形相似的方法；完善相似判定与全等判定的类比；让学生经历探究的过程，深化对相似判定方法的理解，体会转化思想.5.变式训练，巩固提高如图3,在RtAABC中，CD是斜边AB上的高.请写出图中所有相似三角形.已知CD2=ADBD,求证：ABC为直角三角形.D师生活动：学生独立探索，教师口述证明过程.可补充：在问题(2)中，将条件CD2=ADBD中的三条线段改为另外

9、的哪三条，可使结论依然成立？设计意图：巩固本节课所学内容，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养思维的发散性与灵活性.6回顾小结教师和学生一起回顾本节课学习的主要内容，回答下列问题：(1)本节课在知识方面你有哪些收获？(2)这节课你积累了哪些数学活动经验？设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，及梳理研究方法，体会实验操作归纳猜想一一几何论证的探究思路和特殊一一般一一特殊的认知规律.7.布置作业教科书第36页第3题；习题27.2第4,7题.五、目标检测设计下列条件中不能判定两个三角形相似的是().各有一个角为50的两个等腰三角形各有一个角为100的两个等腰三角形有一个锐角相等的两个直角三角形顶角相等的两个等腰三角形设计意图：考查对三角形相似的判定方法的条件特征的理解.如图，在ABC中，高BD，CE交于点O,则图中相似三角形共有对设计意图：考查学生对判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的掌握情况.（第2题）（第3题）3.已知，如图，Z1=Z2=Z3,求证ABCsMde.设计意图：考查学生对判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的掌握情况.4.如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD,若AD=6