北京市石景山区高三下学期一模考试数学(文)试题及答案

1、石景山区高三统测试数学（文）试卷1 .本试卷共5页，共三道大题，20道小题，满分150分.考试时间120分钟.2B铅笔作答，其2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.设集合 4=(皿 + 1)。-2)” 集合,则 l”是叩4吗3 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.若某多面体的三视图（单位：则此多面体的体积是（）A. -B.5 j一/C. -D.IHI1?.如图，已知线段

2、A3上有一动点D （口异于A B）,线段。D乂8,且满足也-即（7是大于0且不等于1的常数），则点0的运动轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分 c .双曲线的一部分d .抛物线的一部分AD-S第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.I3.复数I =.1 y = 1.双曲线2的焦距是，渐近线方程是 .若圆C的半径为1,其圆心与点（LO）关于直线了=1对称，则圆C的标准方程页2第为.在AABC中,=6。口，心4 , EC 2万，则A川BC的面积等于.在等差数列中&=口 .r/ 、卜/24玄卿fw =.已知函数 为.当加二0时，函数/（彳）的零点个数为；如果函数/

3、（X）恰有两个零点，那么实数 就的取值范围为 .三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（本小题共13分）已知函数一；，.一1T（I ）求函数 /W的最小正周期；（n）求函数 在区间上的最小值和最大值.(本小题共13分)在等差数列中,出二4,其前H项和满足+助-wR).(I)求实数X的值，并求数列(/)的通项公式；(n)若数列是首项为I,公比为2N的等比数列，求数列 3的前为项和4 .（本小题共13分）抢微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额I （元）如下（四舍五入取整数）10252411217216

4、25022158464313695192599922689879对这20个数据进行分组，各组的频数如下:组别红包金额分组频数A0WXV 402B40 x 809C80 x2皿升2忑血xsgx-l=cos2r-bsin2x-cos2x+sin2i22=2血2工+B 2i1 =所以周期为 一（n）因为2所以一八 k/3芯2x + - 所以当兀13芯7 时，即工二 n 时/= l、% 3%22r+- r=-it =_:当 6 2时，即 3时八/皿心16.（本小题满分13分）解：(i)设等差数列 的公差为d , TOC o 1-5 h z 因为% = $ 遇=(4 + 2)-(1 + 4) = 3 +

5、J 5 2 分所以3+1 = 4,所以K1. 4分所以备=$1 = 2,所以d=的-% = 2.所以& = 01+(用7)1=加.6分(n)由(I)知 =1,-+ = 1x2=所以二.4 =乃-=所以附5+1)间界+1 . 9分Y+2+L+T）一吟+C+（：$）胃+1 13分（本小题13分）解：（I） m=4, n=2, B; 3 分V n J Ps（n）曰？，&%； 6分(出)A组两个数据为 22, 22, E组两个数据为 162, 192任取两个数据，可能的组合为(22, 22) , (22, 162), (22, 192), (22, 162), (22, 192), (162 , 19

6、2), 共6种结果记数据差的绝对值大于 100为事件A,事件A包才4种结果P(A) = - = - 所以 6 3. 13分18.(本小题14分)解：(I )因为 ASCD 是正三角形，且 AB BC - ,所以又AB，平面BCD ,故 一 一N因好二肥，故胡_L姆.(n)在底面ABC中，取AC的中点H ,连接BH ,因AF二帮C,故F为CH的中点.又E为贸7的中点，故即/ 3H ,故 EF1 AC.因，Bl平面BCD, AS匚平面ABC ,故平面 碗1平面BCD.SC0是正三角形,为时 的中点,故加肥,故QS _L平面ABC .C匚平面ABC,故DE上AC .又应门即=,故4cL平面DF .r

7、nr-_r*A（出）当 丁时，连CM ,设CMcD = O,连OF因为3c的中点，也为选中点,故。为BCD的重心,CO-CM3W = -CA8CF=-CN,故 319.(I(n所以；12分所以 AW / OF .又OFu平面DEF , MN也平面DEF，所以AW /平面口即.14分(本小题13分) TOC o 1-5 h z )解：因为 2匕=?仇,所以c =万.1分_c _戊因为 a 2 ,所以b =. 3分因为/ = +，所以 = 4. 4分*32+r=i 所以椭圆方程为 4 2 . 5分)方法一：证明：0(-2, 0), D(2, 0),设则茄=,湍=四%).7分7 = - 1+ 2j

8、= 1 + 直线cm ：4 ，即 42 . 8分2j代入椭圆方程工+力=4,(v3ii1 + /+ %1十一口 -4 = 0得口22。1 %墟-812(城 71Ai = -Xt= t10分所以4(*-81 8 墟 W + 32UUU LULI +J = 2所以 0P 0M = % + 8 # + 8 % +8日口皿 uuw 小/古 即, OR为正值方法二：设出坟帆初,y f 即UUI UUU = t =：由CP=4CM可得1+ 2 4,即 X+2 .点在彳+厅=】上uuu UUU.-.OM 0P = 2工+ 0R +业4r + 22 + 工UUU ULU.-.OM 0P为定值4 .方法三：因为

9、直线 w不在工轴上，故可设匕*网y_?.C 22L + L=i42由1=根”2得0 + 2犷-4附=0,4网加一42用-4 4my F = -2 不 X F =2 Z- n j Z-，- j q相+ 2版+ 2 ,即 疝+ 21+ 24在直线了二谣y- 2中令1,则也用，即UULX 1JHOM OP =4ma-8mJ + 2+ JL = 4阳，2IRU UUU丁.OP OM为定值4 .20.（本小题14分）r - e/f Q。）解：（I）因为1,所以当-（0M时，八。0-（）在（。用上单调递减；当工已也极）时， , /在（氏网上单调递增；“ 、/（e） = lne+-= 2所以当JC二时，用取得极小值. 3分令g=U,得 3”设附“，伞他则矶力=4+1=-0-1立+1).所以当 xeQD时,阿Q, 3在(Q1) 上单调递增；当X 。同时，的)0 ,附在Q上单调递减；IN所以3。)的最大值为3 弓，又确