不同坐标系之间的变换

1、同坐标系之间的变换欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有：x2cossinx1y2 sincosy1 (10-8)在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为:绕OZ1旋转z角，OX1,OY1旋转至 OX0,OY0；绕OY0旋转丫角OX,OZ1旋转至 OX2,OZ0；绕OX2旋车专X角，OY,OZ旋转至 OY2 ,OZ2 。X , Y， Z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为:100R1( X)0cos X sin X (10-10)0sin X cos Xcos Y

2、0 sin YR2( Y)010sin Y 0 cos YR3( Z)cos Zsin Z0sin Z 0cos Z0(10-12)令R0Rl( X)R2( Y)R3( z)(10-13)则有:X2Y2Z2R1( x)R2( y)R3(X1z) Y1Z1R0X1Y11(10-14)Z1代入:sin Ysin X cos Ycos X cos Ycos Y cos Zcos X sin Z sin X sin Ycossin X sin Z cos X sin Y cos :cos Y sin Zcos X cos Z sin X sin Y sinsin X cos Z cos X sin Y

3、 sinZ为微小转角,可取:于是可化简R0X1(10-16)上式称微分旋转矩阵10.6.2不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致， 从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为:X2丫2Z2Xi(1 m) Yi乙0 ZY X1Z 0 X 丫Y X 0 乙X0Y0(10-17)Z07个转换参数，为(N H)cosBsinL(N H )sin BcosL0上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型，其中含有 了求得7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最 小二乘法

4、求得个参数的最或是值。10.6.3不同大地坐标系的变换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数，以下推导不同大地 坐标系的换算公式 由(7-30)式 取全微分得dX dL dadY J dB A d (10-19)dZ dH式中XXX(M H)sin BcosL cosBcosL(M H )sin Bsin L cosBcosL(M H)cosB sin B(10-20)上式两端乘以J 1并加以整理得:1 da1Ad(10-22)dLdXdB J 1 dY JdHdZ式中cosL0(N H )cosB sin Bsin Lcos BM H M H (10-23) cos B sin Lsin B顾及(10-21 )式及 sin L(N H ) cos Bi sin BcosLM Hcos B cos L(10-22)式可写为：(10-24)上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，