相似三角形学案

1、4.5相似三角形学案佛山三中初中部 李景顺 审核：八年级数学科组学习目标：1掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。2能根据相似比求线段长度和角度。重点：相似三角形的定义及其性质的运用难点：根据相似三角形定义求线段长或角的度数学习过程一、复习巩固1 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形。2相似多边形的性质是： 。3相似多边形 的比叫做相似比。二、探究新课知识点一：掌握相似三角形的定义及表示法同学们，相似三角形是相似多边形中的一种，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？1 相似三角形的定义: 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形。2表示：

2、如ABC与DEF相似，记作ABC DEF，其中对应顶点要写在对应位置上，如 A 与 D相对应， 与 ， 与 相对应.3根据图中数据，能判断两个三角形相似吗？A= = ，B= = ，C= = = 2 ，= ,= ABC DEF.（相似三角形的定义）知识点二：相似三角形的性质因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备，从而可得：相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。想一想：如图，则、的对应角分别是 、 、 、的对应边分别是 、 、 小练习：如右题图，若、则 ， ， 若，则，若，则 知识点三：能利用定义判断两个三角形是否相似1阅读课本P127中“议一议”的问题，并用相

3、似三角形的定义判断下列语句的对错，如果是错的，通过画图举出反例说明。两个全等三角形一定相似（ ） 两个直角三角形一定相似（ ）两个等腰直角三角形一定相似（ ） 两个等腰三角形一定相似（ ）两个等边三角形一定相似（ ）2小结：利用相似三角形的定义判断两个三角形是否相似，需满足的条件是对应角 ,对应边 。三、例题学习 知识点四： 利用相似三角形的性质求边和角例1如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.分析：图纸上的三角形和实际三角形草坪是相似的，根据是相似三角形的性质可以列比例式和方程。解

4、：例2如图,已知,AE=5a ，EC=3a , BC=b , =45, =40.（1）求和的大小；（2）求DE的长 解：想一想：在例2的条件下，图中有互相平行的线段吗？图中有哪些线段成比例？解:(1)互相平行的线段是:(2)成比例线段有:四、小结反思 通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？五、巩固练习1.ABC，如果A=55，B=100，则C的度数等于 （ ）A.55B.100 C.25 D.302在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值。（1）由相似三角形对应边成比例可得：， 故 （2）由相似三角形对应角相等,对应边 可得： ， ； ， 故 3两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，则另一个三角形的最大内角为 ，最小内角为 4. ABC的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC的最大边为18cm，那么ABC最小边是_,另一边是_ _. 5如果ABC和ABC的相似比等于1，则这两个三角形_ _.6如图1，ABCADE，则ABC_ _，ACB_， ，_ _； 7如图2，ADBABC,若ABC=75,C=45,则CBD=_. 图1 图28如图，已知ABCDEF，AB3cm，BC4cm,CA2cm，EF6cm,求线段DE、DF的长. 9如图，已知ABCACD，AD=2，DB=6，求AC的长