义务教育课标讲座

1、义务教育（2011年版）初中数学课程标准讲座稿尊敬的各位领导、各位老师：大家好！今天我就义务教育新课程标准的学习给大家做一次培训，主要就教育部在2011年12月颁布的“义务教育初中数学新课程标准”进行解读，其目的是让大家认真领会新课标精神，及时把握课改新动态，进一步推进新课程改革。一、义务教育课程标准修订的背景1、修改工作的基本过程课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它是教学的指南，它体现了国家对不同阶段的学生在知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质

2、、目标、内容框架，提出教学和评价建议。前不久，中央电视台就教育部颁发义务教育新课程标准的问题做了较为详细的解说。教育部今年2月10日在南京召开的全国基础教育工作会上，教育部副部长刘利民在总结2011年工作成绩时，把颁布修订后的义务教育新课程标准，列为四大成绩之一，由此可见国家对新课程标准是相当重视的。2001年，国家启动了新世纪基础教育课程改革。经过五年的实践探索，课程改革取得显著成效，构建了有中国特色、反映时代精神、体现素质教育理念的基础教育课程体系，各学科课程标准得到中小学教师的广泛认同。同时，教育部组织了若干专家，深入到全国国家级课改试验区，深入调研，广泛听取来自各方面的不同意见，在课程

3、标准执行过程中，也发现一些标准的内容、要求有待调整和完善。为贯彻落实国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年），适应新时期全面实施素质教育的要求，深化基础教育课程改革，提高教育质量，2005年5月，教育部成立义务教育阶段课程标准（实验稿）修订工作组，开始启动修改工作。修订工作组到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修

4、改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了修改，形成全日制义务教育课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行，并且要求全国各省市县要把义务教育新课程标准的学习培训工作作为深入推进课程改革的重要契机，把新课标的培训工作列入工作计划，认真组织开展义务教育阶段所有学校校长、教师和教研人员的全员培训，让他们及时了解掌握我国当前课程改革的指导思想、任务、目标和实施策略，树立现代课程观、教育观、教学观、人才观和评价观。2、修改课程标准的基本原则修改组确定的标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果;修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、

5、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。二、新“课标”在理念和内容上的变化新修订课标主要呈现以下九大变化：1。基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”：原来的“三句话”：人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展现在的“两句话”：人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精

6、神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将原标准第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。原课标：数学课程一一数学一一数学学习一一数学教学一一评价信息技术修改后：数学课程一一课程内容一一教学活动一一学习评价一一信息技术2。理念中新增加的提法：要处理好四个关系有效的教学活动是什么数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合3。关于数学观的修改：原课标

7、：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。课标修改稿：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客

8、观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。4。“双基”变“四基”。“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技

9、能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：掌握数学基础知识训练数学基本技能领悟数学基本思想积累数学基本活动经验国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张练中学，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教

10、学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。“双基”变“四基”，为数学教师提

11、出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。5。关于设计思路的修改：学段划分保持不变；对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

12、对四个学习领域的名称作适当调整；对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。6四个领域名称的变化：原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践7。主要的关键词（核心概念）的变化：原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念8。关于课程目标的修改：在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四

13、基）。提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。学段目标的表述方式有所改变9。内容标准的修改结构上的变化：数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）第一学段：增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段：增加的内容：增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最

14、大公因数”。增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价二单价x数量、路程二速度X时间，并能解决简单的实际问题”。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容：将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）”，改为“能解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。三、数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”（一）“双基”为什么要发展为“四基”？“双基”发展为“四基”，在课标中的

15、表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标结合数学学科的特点的具体化。“双基”的历史贡献应该肯定。但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技

16、巧，许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至2000年，中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版）中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。”并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加

17、。这就是数学“双基”内容的与时俱进。为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增

18、加的两条。（二）关于数学的“基本思想”数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。但是，课标在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”，这就给我们留下了讨论的空间。而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。我这里也谈谈自己不成熟的观点，与大家交流。数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及

19、建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等。一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。“课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，冲淡了“思想”这个关键词。其实双基中已经含有数学的这些具体方法。数学的基本思想，主要可以有：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。人类通过数学

20、抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。例如由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。例如由

21、“数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，算法的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等。举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析

22、联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”。把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的。处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幕法，换元法，坐标法，配方

23、法，列表法，图像法，等等。数学方法不同于数学思想“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。（三）关于数学的“基本活动经验”数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获

24、得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。但是，课标并没有展开阐述“数学的基本活动经验”，这也给我们留下了讨论的空间。我在这里也谈谈自己不成熟的观点，与大家交流。什么是数学活动经验？“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人

25、”密不可分。学生要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。此外，还有

26、其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。还应该强调的是，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验。例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验。这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的。数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，

27、是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础”。获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验。数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型。比如有的学者把它分为如下四种：直接的活动经验，间接的活动经验，

28、设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。（四）“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有

29、机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活

30、动也应安排适当的时间。此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间。课标在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这样，一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义。其现实意义是一一学生适应社会生活所必需；其长远意义是一一学生进一步发展所必需。如果数学课程能够使我们的学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件。四、“数学思想”的教学举例（初中）1、

31、初中的案例讲解例54小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家后的时间与距离之间的关系？哪一个图形是表示母亲的行走过程？数形结合的思想、对应的思想、函数的思想例77看图说故事。如图27,设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。本例体现了数形结合的思想说明通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数理解。学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小王跑步的s-t图”，可以说出下面的

32、故事：小王以常速度400米/分，跑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度500米/分，跑回出发地。再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。例62探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等说明通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。教学中可以参考安排如下的过程：(1)发现结论。在透明纸上画出如图19-1的图：设PA,PB是00的两条切线，A,B是切点。让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或

33、者组织学生交流。学生可以发现：PA=PB，ZAPO=ZBP0。这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。体现了数学推理的思想例74直觉的误导。有一张8cmX8cm的正方形的纸片，面积是64cm2。把这张纸片按图25-1所示剪开，把剪出的4个小块按图25-2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2。这是可能的吗？说明这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。一般来说，学生应当是不会相信图25-2中纸片的面积是65cm2,但又无法说

34、明为什么观察的结果是错误的。进一步引导学生思考，如果观察是错误的，那么错误可能出在哪里呢？学生通过逻辑思考，可以推断只有一个可能：图25-2中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积。然后，可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角，发现确实不像是直角。可以告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。在实际教学中可以引导学生先看图、再让学生分组将图剪开，动手操作发现矛盾（64=65?）。然后，尝试找出理由并尝试证明，最后表达收获。数学推理的思想；综合与实践教学过程中传授或者渗透数学思想应该注意的地方：传授数学思想，与传授数学

35、知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的。数学思想、数学能力、数学素养这些“精髓”都不能脱离肉体而存在。它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为载体传授的。并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中，因势利导、水到渠成地渗透的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地渗透的。如（何恰当地使用教材第一，教师在使用教材的过程中应该反复对照和学习课标。课标是比教材更加上位的、法律意义下的“标准”性文件，教材修订的主要依据是课标，所以教师应该首先学好课标，并且在使用教材的过程中再反复对照和学习课标，不但包括其中内容的部分，也包括理念的部分。第二，教

36、师使用教材的基本原则是“用教材教”，而不是简单地“教教材”。就是说，教师要根据自己对课程理念、课程目标和课程内容的理解，结合自己所教学生的基础、自己教学的个性，以及当地、当时的地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当的素材和流程开展教学，而不是一成不变地“教教材”。教材是实施数学教学的重要基本资源，但不是唯一的资源。其他的文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。课标中所说“教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性，有利于教师进行创造性教学”，也是鼓励教师“用教材教”。教学改革说到底，是一个实践的问题。教师还应及时发现和利用课堂上的生成性资源，因势利导调整预设教案，取得更好的教学效果。第三，教师使用教材时要特别关注学生数学思维品质的提高。数学教学