《热力学与统计力学》

1、第 页共8页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏EI，与老师进行交流讨论!热力学与统计力学作业一.填空题TOC o 1-5 h z准静态过程是指过程进行的,使得其每一步都可看作是。自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是过程，无摩擦的准静态过程是过程。二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其连续，但不连续。焰的定义式是,其物理意义是o热力学第二定律的克劳修斯表述是：。玻尔兹曼关系式为o由此知，爛是系统的量度。特性函数是指当选择自变量时，能够表达系统的函数。爛增加原理是说，对于绝热过程，系统的埔。三维自由粒子在体积V,能量e+d中的微观态数为统计系综是指o玻色和费米统计过渡

2、到玻尔兹曼统计的条件是。热力学第二定律的数学表达式是。克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的的方程，其表达式为。PHO,、NaCl和BaCb组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是、。自然界的一切实际宏观过程都是程，无摩擦的准静态过程是过程。量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是o卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都，与无关。物理量可分为广延量和强度量。压强是量，质量是量。自由粒子在体枳V,能量一+d中的量子态数为o“空间中得一个代表点表示cr空间中得一个代表点表示。能量均分定理说：对于处在温度为T

3、的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个的平均值等于根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是过程。在和条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。自由能F在以和为自变量时是特性函数。气体经绝热自由膨胀后，其态函数保持不变。某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为2&绝对零度时电子的最大能量称为孤立系统的性质不随变化的状态称为热力学平衡态。对于绝热的可逆过程，系统的矯:对于绝热的不可逆过程，系统的烧o吉布斯函数G在以和为自变量时是特性函数。根据热力学分析知，节流过程是过程。费米能量是绝对零度时电子的能量。光子气体服从分布。非常缓慢，平衡态不可逆，可

4、逆一级偏导，二级偏导4H=U+PV,(dQ)P=dH不可能将热量从低温物体传到高温物体而不产生任何其他影响SkinQ,混乱度适当，所有热力学性质永不减少D)ds=至-)Fdw/?人量的性质完全相同的系统的集合e-uldSdQ/dT13.斜率dPLdTT(v2-vj14.2力学参量、几何参量、化学参量、电磁参量不可逆的可逆的18相等,工作物质无关19.强度,广延粒子在某一时刻的运动状态系统在某一时刻的运动状态平方项kT2可逆温度、压强T、pHo5KT/2费米能量宏观性质、时间远程教肓字B完学生考评作业远程教肓字|完学生考评作业第 页共8页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏

5、目，与老师进行交流讨论！第 页共8页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!不变、增加T、p等焰最人能量玻色二.简述题近独立粒子的最概然统计包含那三种统计分布？它们各自处理什么系统？试分别举例说明。近独立粒子的最概然分布包括玻耳兹曼分布、费米分布和玻色分布，它们分别处理定域子系统、费米子系统和玻色系统。定域子系统的例子有固体等，费米子系统的例子金属中的电子气等，玻色子系统的例子与辐射场等。试用定性与半定量方法说明电子气的热容量与温度T成正比，并说明在常温下电子气对金属热容量贡献很小的原委。由于电子是费米子，遵守泡利不相容原理，所以在常温下只有受热激发跃

6、迁到较高能级上的少数电子对热容量有贡献，设其数量为N郴，它与总电子数N之比为上辿=竺，设每个有效电子对能量的贡献为N“2则与温度有关的内能为U=ggkT=”：,电子气对热容量的贡献为CgTZ/“oLT在常温下，由于1,所以电子气对金属热容量的贡献很小。o人致画出固体热容量随温度变化的曲线(1)经典理论；(2)爱因斯坦理论；(3)德拜理论)，并简述固体的三种理论模型。曲线如图所示。经典：固体视为3N个线性谐振子的集合，遵守能均分定律：爱因斯坦：固体视为3N个频率相同的线性谐振子的集合，遵守量子规律；德拜：固体视为3N个频率不相同的线性谐振子的集合，遵守量子规律。试说明卡诺循坏效率公式的意义。答：

7、卡诺循坏效率公式的意义如下：(1)为提高实际热机效率指明了方向，即要提高高温热源温度，降低低温热源温度；尽量减少摩擦和漏热。(2)由于卡诺循坏效率公式与工质无关，所以为引入绝对热力学温标奠定了基础答：热力学第零定律的意义有两点：定义了温度，即温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质；为制造温度计提供了依据。三证明题1.dH=TdS+VdP2.clU=TdS-PclVaSdP+V=-TTdUp=-0Tos)vdVdU5.dU=TdSpdVdV7.证:6.dU=TdS-pdV、设S=S(T,V),设S(T,p)=S(T,(y(T,p)f四.计算题试由玻色一爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。

8、设固体可视为由3N个近独立的可辩一维谐振子所组成，频率均为e其能级为Ea=(n+l/2)hv(n=0,1,2,.,.),其中，是振动量子数。求振子的配分函数和固体的内能。由费米分布导出T=0K时电子的最犬能量(即费米能量)。今有由A和3两种分子组成的混合理想气体，处于平衡态。试用正则分布证明混合理想气体的状态方程学生考评作业远程教肓字B完学生考评作业第 页共8页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏13,与老师进行交流讨论!第 页共S页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏13,与老师进行交流讨论!为PV=NA+NH）kT,其中，P为气体压强，Na和M为

9、两种气体的分子数。试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，烧和状态方程。试求在极端相对论条件下（=少），自由电子气体在OK时的费米能量和内能。已知量子谐振子的能量可能值为其中，是振动量子数，求振子的配分函数。用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为bcp。其中，C为光速，P为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和矯。已知极端相对论性电子的能量s=cp,试求T=OK时电子气的内能S和费米能级“。11某复合系统有A和E两个子系组成，AE之间仅有微弱相互作用，于是整个系统的能量可写为：E=Ea+E肌试由正则分布证明复合系统的

10、爛具有可加性，即3=$人+$肌12如果照体辐射只占满二维空间，面积为A,在温度丁时达到平衡，试导出二维空间的普朗克公式。1.解：对于光子气体，a=0,由EE统计有a?=严-1在p-p+dp内，光子的量子态数为竽/?P、dp在33+d3内，光子的量子态数为-r-CDdcd7TChcodcotico/kT_|平均光子数为吕普V辐射场的内能为Uco.T)dco=7TCe2解：Z产工宀心讥；rrziv“方3NhcoU=_3NliiZ.=3N+-dp12e3解：T=OK时f=1VPof=0PoUo是0K是电子的最人能量，由卞式确定:H严严dw=NA将上式积分，得h2(3N厂乔頑7d2/33N2解：Z=Z

11、AZHN7_Z冷一严（2勿办口Z當厂叮2血从7丫心iyB-NJIh2由InZ=lnZA+lnZH和=kTInZ,得PV=(NA+NH)kT5.解：Z,=V利用热力学得，Uj詁ZgNkT；(d)33(2兀nikS=Nk山乙+“InZ=-NklnT+NklnV+-Nk1+lnIop22Ih2)和厂上5=陛pdVV解：在极端相对论条件下，电子的动量能量关系为f=c”。在体积V内，能量在F到F+dF范围内，电子的量子态数为亠8WjQ（）d=d（阳考虑到7H）K时的电子分布函数f=1FW“0f=0F$“费米能量由下式决定8W1TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 xx

12、&N=Jy()g()d=Jg()d=J200l丿0远程教肓字院学生考评作业第 页共S页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏13,与老师进行交流讨论!COK是系统的内能为Jd=竿存:时恢(chf44xooJ/r”0=J*孑()g()d=J色()d=j00l丿07.解：Z、=亡严粧=少土严恥=/?/=1n=l8.解：叵辽尸=工久（_瓦尸=工久（&_2&+臣）=歹迈）2对于正则分布0060工广凤工&严（工厶产丁+（工洒尸工严=-E2-(E)2所以(E-E)2=-=T2=kT2CvdpdT13对于单原子理想气体，Cv=-M,所以2=3(E_Ef=灯讥=-Nk2T29解:SttVZ

13、l竽宀蚀53+4Nkp=N丄沁止pdVVS=Nkin乙一0里吆klnN!=M:ln竺匕dpNhe丿10.解：在极端相对论条件下，电子的动量能量关系f=c”在体积V内，能量在F到F+dF范围内，电子的量子态数为8WJ考虑到T=0K时的电子分布函数f=1FW0TOC o 1-5 h zf=0心0费米能量由下式决定XXN=fgd=Jg)d00远程教肓字B完学生考评作业第 页共8页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏13,与老师进行交流讨论!由上式得r=oK时系统的内能为X“00=fb（）g（）d=jg（）d008W13“&7?。蔦N解：设系统A的状态用指标，来表征，相应的能量为耳;系统B的状态用s来表征，相应的能量为化；复合系统的状态用指标乍表征，相应的能量为Er-=Er+E:o复合